《线面垂直判定》PPT课件.ppt

直线与平面垂直的判定,如果一条直线 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直。记作,一、概念：,1、定义：,叫做 的垂线,叫做 的垂面,3、相关概念：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,关键：由线线垂直转化为线面垂直,二、线面垂直判定定理：,线不在多，重在相交,例1.,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条,如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行,O,例2.已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD，求证：ABCD.,例3.（如图）在正方体AC1中，求证：(1)AC平面D1DB(2)D1B平面ACB1,练习1.在ABCDA1B1C1D1中，求证：（1）AC1BD（2）AC1平面BC1D,2.已知E、F分别是正方形ABCD边 AD，AB的中点，EF交AC于M，GC 垂直于ABCD所在平面。求证：EF平面GMC；,例3 MN与异面直线a、b均垂直相交，且a、b 均平行于面，求证：MN面,例5 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABCD 的中心，BHDO，H是垂足，求证：BH平面ADC；,一、直线与平面的位置关系1、直线在平面内2、直线与平面平行3、直线与平面相交,2、直线和平面所成的角：,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,称为该直线与平面所成的角,直线和平面所成的角：,直线和平面所成的角：,1),2),3),是平面的一斜线,与它在平面内的射影的夹角,关键在于作线面垂直找射影,特例：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O,1)P到三顶点距离相等,3)P到三边AB、BC、AC距离相等,2)对棱相互垂直,PA、PB、PC两两垂直,D1,D,C,B,A,C1,B1,A1,P66 探究,归纳小结,2、线面垂直的判定定理,1、线面垂直的定义,3、证明线面垂直,(1)由线面垂直得到线线垂直；,(2)由线线垂直得到线面垂直；,体现了转化的思想,例1 已知P是ABC所在平面外的一点，PA、PB、PC两两互相垂直，、H是ABC的垂心，求证：(1)PABC；(2)PH面ABC、面。求证：是ABC的垂心。,例3 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心，求证：B1O平面PAC,垂线,垂面,垂足,点到平面的距离,三.练习:,1.如图，若 A为垂足，ACD于O，则_,理由_,5.已知 PA、PB、PC两两垂直，求证：P在平面ABC内的射影是ABC的垂心。,