《简单超静定问题》PPT课件.ppt

,2,材料力学,第六章 简单的超静定问题,2,61 超静定问题及其解法62 拉压超静定问题63 扭转超静定问题,第六章 简单的超静定问题,6-4 简单超静定梁,3,61 静定问题及其解法,1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。,2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,4,62 拉压超静定问题,拉压,5,例1 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,6,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,7,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,拉压,3、超静定问题的处理方法步骤：,8,例2 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,拉压,P,P,y,4N1,N2,9,P,P,y,4N1,N2,拉压,解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷：方法1:,角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm2,10,所以在1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,拉压,方法2:,11,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定结构存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定结构无装配应力。,拉压,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,12,、物理方程及补充方程：,、解平衡方程和补充方程，得:,d,拉压,A,A1,13,1、静定结构无温度应力。,三、应力温度,如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;T=T2-T1),拉压,C,A,B,D,1,2,3,2、静不定结构存在温度应力。,14,拉压,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解：、平衡方程:,、物理方程：,15,拉压,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,16,拉压,a,a,例3 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5；弹性模量E=200GPa),、几何方程：,解：、平衡方程：,17,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,、补充方程,、温度应力,拉压,18,扭转,63 扭转超静定问题,解决扭转超静定问题的方法步骤：,平衡方程；,几何方程变形协调方程；,补充方程：由几何方程和物理方程得；,物理方程；,解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,19,扭转,例4长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，外径 D=0.0226m，G=80GPa，试求固定端反力偶。,解：杆的受力图如图示，这是一次超静定问题。平衡方程为：,A,B,20,扭转,几何方程变形协调方程,综合物理方程与几何方程，得补充方程：,由平衡方程和补充方程得：,另:此题可由对称性直接求得结果。,6-4 简单超静定梁,1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。,解：建立静定基,确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构静定基。,=,弯曲变形,A,B,几何方程变形协调方程,+,弯曲变形,=,物理方程变形与力的关系,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,几何方程 变形协调方程：,解：建立静定基,=,例5 结构如图，求B点反力。,LBC,弯曲变形,C,=,+,=,LBC,弯曲变形,C,+,物理方程变形与力的关系,补充方程,求解其它问题（反力、应力、变形等）,25,本章结束,