《简单模糊推理》PPT课件.ppt
人工智能简单模糊推理,简单模糊推理总体要求,看一看满汉全席的例子AR推出B，BR推出A,第五章不确定与非单调推理,5.1 基本概念5.2 概率方法5.3 主观Bayes方法5.4 可信度方法5.5 证据理论5.6 模糊理论5.7 基于框架表示的不确定性推理5.8 基于语义网络表示的不确定性推理5.9 非单调推理,5.6 模糊推理,5.6.1 模糊命题含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它的一般表示形式为：xis A 或者 x is A(CF)其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集及隶属函数刻画；x是论域上的变量，用以代表所论述对象的属性；CF是该模糊命题的可信度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。模糊语言值是指表示大小、长短、多少等程度的一些词汇。如：极大、很大、相当大、比较大。模糊语言值同样可用模糊集描述。,5.6.2 模糊知识的表示,（1）模糊产生式规则的一般形式是：IFETHENH(CF,)其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论；CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。是匹配度的阈值，用以指出知识被运用的条件。例如：IFx is A THEN y is B(CF,)（2）推理中所用的证据也用模糊命题表示，一般形式为xisA或者xisA(CF)（3）模糊推理要解决的问题：证据与知识的条件是否匹配：如果匹配，如何利用知识及证据推出结论。,5.6.3 模糊匹配与冲突消解,在模糊推理中，知识的前提条件中的A与证据中的A不一定完全相同，因此首先必须考虑匹配问题。例如：IF x is 小THENy is 大(0.6)x is 较小两个模糊集或模糊概念的相似程度称为匹配度。常用的计算匹配度的方法主要有贴近度、语义距离及相似度等。1.贴近度设A与B分别是论域U=u1,u2,un上的两个模糊集，则它们的贴近度定义为：(A,B)=AB+(1-AB)/2其中,2.语义距离(1)海明距离(2)欧几里得距离(3)明可夫斯基距离(4)切比雪夫距离匹配度为：1-d(A,B),3.相似度(1)最大最小法(2)算术平均法(3)几何平均最小法,(4)相关系数法(5)指数法,匹配度举例,设U=a,b,c,dA=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/dA=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d贴近度：AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.7AB=(0.30.2)(0.40.5)(0.60.6)(0.80.7)=0.3(A,B)=1/2AB+(1-AB)=1/20.7+(1-0.3)=0.7海明距离：d(A,B)=1/4(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075(A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925相似度：最大最小法：r(A,B)=(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7)/(0.30.2)+(0.40.5)+(0.60.6)+(0.80.7)=1.9/2.2=0.86,(1)分别计算出每一个子条件与其证据的匹配度例如对复合条件E=x1 is A1 AND x2 is A2 AND x3 is A3及相应证据E:x1 is A1,x2 is A2,x3 is A3分别算出Ai与Ai的匹配度match(Ai,Ai),i=1,2,3。(2)求出整个前提条件与证据的总匹配度。目前常用的方法有“取极小”和“相乘”等。match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2),match(A3,A3)match(E,E)=match(A1,A1)match(A2,A2)match(A3,A3)(3)检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配，否则为不可匹配。,复合条件的模糊匹配,模糊推理中的冲突消解,1.按匹配度大小排序2.按加权平均值排序例如，设U=u1,u2,u3,u4,u5,A=0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3B=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4C=0.5/u3+0.8/u4+1/u5D=0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3并设有如下模糊知识：R1:IFx is A THEN y is H1R2:IFx is B THEN y is H2R3:IFx is C THEN y is H3用户提供的初始证据为：E:x is D,match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3)=0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4同理可得：match(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5以上D与A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。下面求匹配度的加权平均值：AV(match(A,D)=(0.80.9+0.50.6+0.10.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56同理可得：AV(match(B,D)=0.27AV(match(C,D)=0.1于是得到：AV(match(A,D)AV(match(B,D)AV(match(C,D)所以R1是当前首先被选用的知识。,3.按广义顺序关系排序由上例可得：match(A,D)=D(u1)/A(u1)+D(u2)/A(u2)+D(u3)/A(u3)=0.8/0.9+0.5/0.6+0.1/0.4match(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8match(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5下面以match(A,D)与match(B,D)为例说明广义顺序排序的方法：首先用match(B,D)的每一项分别与match(A,D)的每一项进行比较。比较时D(ui)与D(uj)中取其小者，A(ui)与B(uj)按如下规则取值：若A(ui)B(uj)则取“1”；若A(ui)0，则就认为match(A,D)优于match(B,D)，记为match(A,D)match(B,D)。,按这种方法，对match(A,D)与match(B,D)可以得到：0.8/1+0.5/1+0.1/1+0.5/1+0.5/1+0.1/0+0.1/1+0.1/0+0.1/0=0.8/1+0.1/0由于1=0.80=0.1，所以得到：match(A,D)match(B,D)同理可得：match(A,D)match(C,D)match(B,D)match(C,D)最后得到：match(A,D)match(B,D)match(C,D)由此可知R1应该是首先被选用的知识。,5.6.4 模糊推理的基本模式,1.模糊假言推理知识：IF x is A THEN y is B证据：x is A-结论：y is B对于复合条件有：知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B证据：x1 is A1，x2 is A2，xn is An-结论：y is B,2.模糊拒取式推理知识：IF x is A THEN y is B证据：y is B-结论：x is A知识：IF x is A THEN y is B证据：y is not B-结论：x is not A,5.6.5 简单模糊推理,知识中只含有简单条件，且不带可信度因子的模糊推理称为简单模糊推理。合成推理规则：对于知识IF x is A THEN y is B首先构造出A与B之间的模糊关系R，然后通过R与证据的合成求出结论。如果已知证据是x is A且A与A可以模糊匹配，则通过下述合成运算求取B：B=AR 如果已知证据是y is B且B与B可以模糊匹配，则通过下述合成运算求出A：A=RB,构造模糊关系R的方法,1.扎德方法扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。设AF(U),BF(V)，其表示分别为且用，分别表示模糊集的笛卡儿乘积、并、交、补及有界和运算，则扎德把Rm和Ra分别定义为：,IF x is A THEN y is B对于模糊假言推理，若已知证据为x is A则：Bm=ARmBa=ARa对于模糊拒取式推理，若已知证据为y is B则：Am=RmBAa=RaB,扎德法推理举例(1),例5.8 设U=V=1,2,3,4,5,A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5并设模糊知识及模糊证据分别为：IF x is A THEN y is B x is A其中，A的模糊集为：A=1/1+0.4/2+0.2/3则由模糊知识可分别得到Rm与Ra：,扎德法推理举例(2),Bm=ARm=1,0.4,0.2,0,0=0.4,0.4,0.4,0.6,1Ba=ARa=0.4,0.4,0.4,0.6,1若已知证据为:y is B,且B=0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.5/4+0.3/5,则：Am=RmB Aa=RaB=0.5,0.6,0.6,0.6,0.6,2.Mamdani方法 IF x is A THEN y is B对于模糊假言推理，Bc=ARc对于模糊拒取式推理，Ac=RcB,3.Mizumoto方法米祖莫托等人根据多值逻辑中计算T(AB)的定义，提出了一组构造模糊关系的方法，分别记为Rs,Rg,Rsg,Rgs,Rgg,Rss等等。其定义分别为：,设U=V=1,2,3,4,5,A=1/1+0.5/2,B=0.4/3+0.6/4+1/5 模糊知识：IF x is A THEN y is B 模糊证据：x is A 其中，A的模糊集为：A=1/1+0.4/2+0.2/3Bs=ARs=0.2,0.2,0.2,0.4,1Bg=ARg=0.2,0.2,0.4,0.6,1,各种模糊关系的性能分析(1),比较模糊关系性能所依据的基本原则：原则1：知识：IF x is A THEN y is B证据：x is A-结论：y is B原则2：知识：IF x is A THEN y is B证据：x is very A-结论：y is very By is B,各种模糊关系的性能分析(2),原则3：知识：IF x is A THEN y is B证据：x is more or less A-结论：y is more or less By is B原则4：知识：IF x is A THEN y is B证据：x is not A-结论：y is unknowny is not B以上原则是针对模糊假言推理的。,各种模糊关系的性能分析(3),原则5：知识：IF x is A THEN y is B证据：y is not B-结论：x is not A原则6：知识：IF x is A THEN y is B证据：y is not very B-结论：x is not very A,各种模糊关系的性能分析(4),原则7：知识：IF x is A THEN y is B证据：y is not more or less B-结论：x is not more or less A原则8：知识：IF x is A THEN y is B证据：y is B-结论：x is unknownx is A,模糊关系评测实例,设U=V=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5（小）B=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10（大）,根据基本概念扩充法，由A可得：very A=1,0.64,0.36,0.16,0.04,0,0,0,0,0more or less A=1,0.89,0.77,0.63,0.45,0,0,0,0,0not A=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1,1,1,1not very A=0,0.36,0.64,0.84,0.96,1,1,1,1,1not more or less A=0,0.11,0.23,0.37,0.55,1,1,1,1,1,由B可得：very B=0,0,0,0.04,0.16,0.36,0.64,1,1,1more or less B=0,0,0,0.45,0.63,0.77,0.89,1,1,1not B=1,1,1,0.8,0.6,0.4,0.2,0,0,0not very B=1,1,1,0.96,0.84,0.64,0.36,0,0,0not more or less B=1,1,1,0.55,0.37,0.23,0.11,0,0,0,各种模糊关系符合推理原则情况一览表,5.6.6 模糊三段论推理,R1:IF x is A THEN y is BR2:IF y is B THEN z is C-R3:IF x is A THEN z is C其中A、B、C分别是论域U、V、W上的模糊集。如果R3可由R1及 R2推导出来，则称模糊三段论成立。设R(A,B),R(B,C)与R(A,C)分别是根据上述模糊知识得到的模糊关系，它们分别定义在UV,VW,UW上，如果R(A,B)R(B,C)=R(A,C)则R3就能够从R1和R2推导出来，此时称模糊三段论成立。,满足模糊三段论的模糊关系,在前面讨论的15种模糊关系中，有一些能满足模糊三段论，有一些不能满足。设U=V=W=1,2,3,4,5A=1/1+0.6/2+0.2/3B=0.3/3+0.7/4+1/5C=0.09/3+0.49/4+1/5对Rm由R1，R2，R3分别得到：,显然，Rm(A,B)Rm(B,C)Rm(A,C)。这说明Rm不满足模糊三段论。,显然，Rg(A,B)Rg(B,C)=Rg(A,C)这说明Rg满足模糊三段论。,各种模糊关系满足模糊三段论情况,表中，“v”表示满足，“”表示不满足。,5.6.7 多维模糊推理,多维模糊推理是指知识的前提条件是复合条件的一类推理。其一般模式为：知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B证据：x1 is A1 x2 is A2 xn is An-结论：y is B其中，Ai，AiF(Ui);B,BF(V);Ui及V是论域，i=1,2,n。对于多维模糊推理，目前主要有三种处理方法。1.扎德方法(Ui=U)该方法的基本思想是：(1)求出A1,A2,An的交集，并记为A。(2)求出A与B之间的模糊关系R(A,B)，也可记为R(A1,A2,An,B)。(3)求出证据中A1,A2,An的交集，并记为A。(4)由A与R(A,B)的合成求出B。（该方法要求Ai定义在相同的论域）,多维模糊推理举例,例5.9 设U=V=W=1,2,3,4,5A1=1,0.6,0,0,0,A2=0,1,0.5,0,0,B=0,0,1,0.8,0A1=0.8,0.5,0,0,0,A2=0,0.9,0.5,0,0由此可得:A1A2=0,0.6,0,0,0，A1A2=0,0.5,0,0,0Ba=(A1A2)Ra(A1,A2,B)=0.4,0.4,0.5,0.5,0.4,2.祖卡莫托(Tsukamoto)方法知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B证据：x1 is A1 x2 is A2 xn is An-结论：y is B（1）首先构造各个子条件与结论之间的模糊关系R(Ai,B),i=1,2,n（2）根据复合条件中的每一个子条件求出相应的Bi：Bi=AiR(Ai,B),i=1,2,n（3）对各Bi取交集，从而得到B：B=B1B2Bn,3.苏更诺(Sugeno)方法该方法通过递推计算求出B，具体为：B1=A1R(A1,B)B2=A2R(A2,B1)B=Bn=AnR(An,Bn-1),5.6.8 多重模糊推理,所谓多重模糊推理，一般是指知识具有如下表示形式的一种推理：IF x is A1THENy is B1ELSEIF x is A2THENy is B2ELSEIF x is AnTHENy is Bn其中，AiF(U),BiF(V),i=1,2,n。这里只讨论它的一种简单形式：IF x is A THENy is BELSEy is C其中AF(U),B,CF(V)。,知识：IF x is A THEN y is BELSEy is C证据 x is A-结论：y is D其中A,AF(U);B,C,DF(V)。推理方法：通过A、B、C构造UV上的一个模糊关系R，然后，通过A与R的合成得到结论D，即D=AR,多重模糊推理中的模糊关系,5.6.9 带有可信度因子的模糊推理,知识：IF x is A THEN y is BCF1证据：x is A CF2-结论：y is B CF结论可信度的计算：CF=match(A,A)CF1CF2CF=match(A,A)minCF1,CF2CF=match(A,A)max0,CF1+CF2-1CF=minmatch(A,A),CF1,CF2模糊数取极小的运算规则(min)类似于与模糊数的四则运算。,组合证据,知识：IF x1 is A1 AND x2 is A2 ANDAND xn is An THEN y is B CF0证据：x1 is A1 CF1 x2 is A2 CF2 xn is An CFn-结论：y is B CF组合证据的匹配度：match(E,E)=minmatch(A1,A1),match(A2,A2),match(A3,A3)match(E,E)=match(A1,A1)match(A2,A2)match(A3,A3)组合证据的可信度：CF1=CF1CF2CFnCF1=CF1CF2CFn结论的可信度：CF=match(E,E)CF0CF1,结论不确定性的合成,结论不确定性的合成：假设根据两组证据及相关知识分别分别推出了如下两个结论：y is B1 CF1y is B2 CF2则可用如下方法得到它们的合成结论和可信度因子：B=B1B2CF=CF1+CF2-CF1CF2使用这种方法时，一般要求两个推理序列是相互独立的。,其它不确定性推理方法,5.7 基于框架表示的不确定性推理5.8 基于语义网络表示的不确定性推理,
