《简单多面体》PPT课件.ppt
简单的多面体,1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体。其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面;两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、,棱,面,一、观察下列几何体并思考：它们具有哪些性质?,1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。,底面,一、观察下列几何体并思考：棱柱（1)，（3）与棱柱（2)的不同之处？,(1),(2),(3),两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩形；,2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,3、棱柱的表示法(下图),棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。,二、观察下列几何体,有什么相同点？,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形面叫做棱锥的底面。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。,一个特殊的棱锥：正棱锥把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形；,2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥S-ABCD。,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？,1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。,三、棱台的结构特征,棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点,2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1。,第八编 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三 视图和直观图要点梳理1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面，侧棱都 且 _，上底面和下底面是 的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形.,平行,平行,长度相等,全等,公,共点,(3)棱台可由 的平面截棱锥得 到，其上下底面的两个多边形相似.,平行于棱锥底面,基础自测1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两 两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 解析 根据正四棱柱的结构特征加以判断.,C,题型一 几何体的结构、几何体的定义 设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是.利用有关几何体的概念判断所给命题 的真假.,题型分类 深度剖析,解析 命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的,因直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题是错误的,命题由棱台的定义知是正确的.答案 解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.,知能迁移1 下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则 此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线 解析 A错误.如图所示，由两个结构 相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥.,B错误.如下图，若ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.C错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长.D正确.,答案 D,2.下列命题中，成立的是（）A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B.四面体一定是三棱锥 C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一 定是正棱锥 D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱 相等的棱锥一定是正棱锥 解析 A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥 的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是 三角形，但这个多面体不是棱锥；,B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形 是四面体也必定是个三棱锥；C是错误的，如图所示，棱锥的侧面 是全等的等腰三角形，但该棱锥 不是正三棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切 圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥.答案 B,二、填空题7.用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是 截面的是.正方形；长方形；等边三角形；直角 三角形；菱形；六边形.解析 如图所示正方体ABCD A1B1C1D1中，平行于ABCD的截面 为正方形，截面AA1C1C为长方形，截面AB1D1为等边三角形,取BB1、DD1的中点E、F，则截面AEC1F为菱形，取B1C1、D1C1、AB、AD的中点M、N、P、Q，过这四点的截面为六 边形，截面不可能为直角三角形.,8.下列命题中：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底 面和截面之间的部分叫棱台；棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面 围成的几何体；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.其中所有正确命题的序号是.解析 符合棱台的定义；棱台是由棱锥被 平行于底面的平面所截而得，各侧棱延长后一 定相交于一点；是圆台的另一种定义形式；中形成的是球面而不是球.,
