《等积变形问题》PPT课件.ppt
一元一次方程的应用,商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。,解 设商品的原价为x元，根据题意，得 90 x=1800(1+15),解这个方程，得x=2300,所以，每件商品的原件为2300元。,售价=成本（1+利润率）,在有关营销问题中，一般要涉及到成本、售价、利润。它们的关系是：利润=售价-成本，利润率=利润/成本100，售价=成本（1+利润率）。有时可以用“进货价”代替“成本”。但是，成本除包括进货价外，还应包括诸如运输费、仓储费、损耗、职工工资等。,加油站,复习：常用几何图形的计算公式,长方形的周长=长方形的面积=三角形的面积=圆的周长=圆的面积=长方体的体积=圆柱体的体积=,（长宽）2 长 宽 底高,2r(其中r是圆的半径）,r,长宽高,底面积高=rh（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）,想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。,解：水的底面积、高度发生变化，水的体积和质量都保持不变,解：形状改变，体积不变,例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？,已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、90mm）未知：圆钢的高 相等关系：圆钢体积=长方体毛胚的体积 设未知数：设应截取圆钢 x 毫米。,一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；,思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？,二、用含未知数x的一次式表示有关的量；,圆钢的体积=x 立方毫米,思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？,三、根据等量关系列出方程；,根据等量关系列出方程，得：x=30030080,思考4：如何解这个方程？,四、解方程，求出未知数的值；五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,x=30030090 方程化简为x=810,解得 x258,例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,一、分析题意，找出等量关系：圆钢体积=长方体毛坯体积，设应截取圆钢长为x毫米二、用含未知数的式子表示有关的量：是指圆钢的体积是（200/2)2 x立方毫米.三、根据等量关系列出方程，得：（200/2)2 x=30030090四、解方程求出未知数的值即解这个方程得：x 258五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案：应截取圆钢的长为258毫米.,解：设应截取的圆钢长为x 毫米，根据题意得：（200/2)2 x=300 300 80 3.14 x=720 x 230答：应截取圆钢的长为230毫米.,变形前的体积（周长)=变形后的体积（周长),等积变形问题的等量关系,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如 x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,归 纳,1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积=变形后的体积,解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：,5厘米,10厘米,36厘米,x厘米,等量关系：,锻压前的体积=锻压后的体积,5236,102 x,根据等量关系，列出方程：,解得：x=9,9,因此，高变成了 厘米,列方程时，关键是找出问题中的等量关系。,2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1.5m,0.5m,0.5m,0.3m,1m,分析：根据以上演示我们知道了它们的等量关系：水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_,水升高后的体积 小铁块的体积（_）（_)解：设水面将升高x米,根据题意得 方程为：_ 解这个方程：_ 答：_,r2h,0.52 X,0.32 0.5,0.52 X=0.32 0.5,X=0.18,容器内水面将升高0.18m。,一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水。现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少米？,分析：本题涉及圆柱的体积v=r2h，这里r是圆柱底面半径，h为圆柱的高。一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；（2）容器内的水升高后 淹没放入的金属圆柱。因此列方程求解时要分两种情况。,解 设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米。（1）如果容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，根据题意，得(32-22)x=3215,解这个方程，得x=27,因为2728,这表明此时容器内的水已淹没了金属圆柱，不符合题意，应舍去。,（2）如果容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱，根据题意，得 32 x=3215+2218,解这个方程，得x=2323-15=8,所以，容器内的水升高8厘米。,小结：说说列方程解应用题的一半步骤：,列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程，求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,
