《空间数据处理》PPT课件.ppt

第 3 章 空间数据处理,空间数据的处理是GIS的重要功能之一。空间数据的处理主要取决于原始数据的特点和用户的具体要求，一般包括数据变换、数据重构、数据提取等内容。,数据变换指数据从一种数学状态到另一种数学状态的变换，包括几何纠正和地图投影转换等，以实现空间数据的几何配准。数据重构指数据从一种格式到另一种格式的转换，包括结构转换、类型替换等，以实现空间数据在结构、格式和类型上的统一，多源和异构数据的连接与融合。数据提取指对数据进行某种条件的取舍，包括类型提取、窗口提取、空间内插等，以适应不同用户对数据的特定要求。,第 3 章 空间数据处理,空间数据的处理是GIS的重要功能之一。空间数据的处理主要取决于原始数据的特 点和用户的具体要求，一般包括数据变换、数据重构、数据提取等内容。空间数据处理是指GIS对空间数据本身所提供的操作手段，它不涉及内容的分析。,第1节 空间数据的变换第2节 空间数据结构的转换第3节 多元空间数据的融合第4节 空间数据的压缩与重分类第5节 空间数据的内插方法第6节 空间拓扑关系的编辑,第 3 章 空间数据处理,第1节 空间数据的变换,空间数据的变换即空间数据坐标系的变换，其实质是两个平面点之间的一一对应的关系，包括几何纠正和投影转换，它们是空间数据处理的基本内容之一。一、几何纠正 二、地图投影及其转换,一、几何纠正,几何纠正是为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的改正。常见的GIS软件一般都具有仿射变换、相似变换和二次变换等几何纠正功能。仿射变换可以对坐标数据在x和y方向进行不同比例的缩放，同时进行扭曲、旋转和平移。,扭曲 x*=x.Sx y*=y.Sy 其中：Sx,Sy分别为x,y方向 的缩放比例系数，矩阵为：x*,y*=x,y.,比例缩放 x*=x.Sx y*=y.Sy 其中：Sx,Sy分别为x,y方向 的缩放比例系数，矩阵为：x*,y*=x,y.,旋转 将点(x,y)旋转角 x=A.cos,y=A.sin x*=A.cos(+)=A.(cos.cos-sin.sin)=x.cos-y.sin y*=A.sin(+)=A(sin.cos+cos.sin)=x.sin+y.cos矩阵为：x*,y*=x,y.,平移 x*=x+dx y*=y+dy 其中，dx、dy分别为x,y 方向平移量相应的向量形式为：x*,y*=x,y+dx,dy,设x，y为数字化仪坐标，X、Y为理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的长度变化比例，两坐标系夹角为，数字化仪原点O相对于理论坐标系原点平移了a0、b0，则根据图形变换原理，得出坐标变换公式：X=a0+(m1cos)x+(m2sin)y Y=b0(m1sin)x+(m2cos)y,X=a0+(m1cos)x+(m2sin)y Y=b0(m1sin)x+(m2cos)y式中，设 a1=m1cos，b1=-m1sin a2=m2sin，b2=m2cos 则上式可以简化为：X=a0+a1 x+a2 y Y=b0 b1x+b2 y 上式中含有6个参数a0、a1、a2、b0、b1、b2，要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐标及其理论值，才能求得上述6个待定参数。但在实际应用中，通常利用4个以上的点来进行几何纠正。下面按最小二乘法原理求解待定参数（首先回顾最小二乘法）,由上述法方程，通过消元法，可求得仿射变换的待定参数a0、a1、a2和b0、b1、b2。仿射变换是GIS数据处理中使用最多的一种几何纠正方法。它的主要特性为：同时考虑到x和y方向上的变形，因此纠正后的坐标数据在不同方向上的长度比将发生变化。其他方法还有相似变换和二次变换等。经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即：,式中：x=X理论值X计算值；y=Y理论值Y计算值 n为数字化已知控制点的个数。,二、地图投影及其转换,（一）地图投影的基本原理（二）地图投影的类型（三）地理信息系统常用的地图投影（四）地图投影转换,地图投影：投影实质,地图投影：投影实质,建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（，）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。,地图投影：投影变形,将不可展的地球椭球面展开成平面，并且不能有断裂，则图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，故投影变形是不可避免的。长度变形面积变形角度变形,地图投影：投影分类,变形分类：等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变；任意投影：角度、面积、长度均变形投影面：横圆柱投影：投影面为横圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面投影面位置：正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直 相切投影：投影面与椭球体相切 相割投影：投影面与椭球体相割,地图投影：投影选择因素,制图区域的地理位置、形状和范围制图比例尺地图内容出版方式,地图投影：GIS中地图投影,GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息则在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变换变换成指定投影的平面坐标。GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。,地图投影：我国常用地图投影,1：100万：兰勃投影（正轴等积割圆锥投影）大部分分省图、大多数同级比例尺也采用兰勃投影1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1:1万、1：5000采用高斯克吕格投影。,地图比例尺,地图比例尺反映了制图区域和地图的比例关系纸质地图：内容、概括程度、数据精度等 GIS：数据精度比例尺的含义：制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例；制图区域较大时，地图投影比较复杂，地图上长度因地点和方向的不同而有所变化，这种地图比例尺一般是指在地图投影时，对地球半径缩小的比率，称为主比例尺。地图经过投影后，体现在图上只有个别点线没有长度变形，也就是说，只有在这些长度没有变形的点或线上，才可用地图上注明的比例尺我国地图比例尺分级系统：大比例尺：1：5001：10万 中比例尺：1：10万1：100万 小比例尺：1：100万无级比例尺概念,第2节 空间数据结构的转换,矢量数据结构与栅格数据结构是GIS常用的两种数据结构。矢量数据是面向实体的结构栅格数据是面向位置的结构,第2节 空间数据结构的转换,表3-1 矢量与栅格数据结构比较,第2节 空间数据结构的转换,一、由矢量向栅格的转换 二、由栅格向矢量的转换,一、由矢量向栅格的转换,矢量数据向栅格数据转换时，先要确定栅格元素的大小。即根据原矢量图的大小，精度要求及所研究问题的性质，确定栅格的分辨率。如把某一地区的矢量数据结构的地形图向栅格数据转换时，必须考虑地形的起伏变化，当该地区的地形变化很大时(如黄土高原丘陵沟壑区)，必须选用高的分辨率，否则无法反映地形变化的真实情况。矢量数据和栅格数据的坐标表示不同。矢量数据的基本坐标是直角坐标，原点为图的左下方；而栅格数据的坐标是行列坐标，原点在图的左上方。矢量数据和栅格数据的坐标转换关系如下图所示：,其转换公式为：X=(xmax-xmin)/J Y=(ymax-ymin)/I式中：X，Y分别表示每个栅格单元的边长。xmax,xmin分别表示矢量坐标中x的最大值和最小值。ymax,ymin分别表示矢量坐标中y的最大值和最小值。I，J分别表示栅格的行数和列数。例如：已知某一地区x方向为15km，y方向为30km，现要把该地区的地块图转换成栅格数据。要求栅格的分辨率为30mx30m，则由上式可知：行数I=30km/30m=1000 列数J=15km/30m=500,矢量向栅格的转换实质上是解决点、线和面数据的转换。（一）点的栅格化 点状数据转换成栅格数据时是取离点最近的一个栅格单元来存放。点的栅格化实质上是将点的矢量坐标转换成栅格数据中行列值i和j，从而得到点所在栅格元素的位置。其中：,一、由矢量向栅格的转换,行 i=1+Integer(ymax-y/y)列 j=1+Integer(x-xmin/x),（二）线的栅格化,由于曲线可用折线来表示，也就是当折线上取点足够多时，所画的折线在视觉上成为曲线。因此，线的变换实质上是完成相邻两点之间直线的转换。若已知一直线AB其两端点坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则其转换过程不仅包括标点A，B分别从点矢量数据转换成栅格数据，还包括求出直线AB所经过的中间栅格数据。其过程如下：(1)利用上述点转换法，将点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别转换成栅格数据，求出相应的栅格的行列值。(2)由上述行列值求出直线所在行列值的范围。(3)确定直线经过的中间栅格点。若从直线两端点转换中，求出该直线经过的起始行号为i1,终止行号im,其中间点行号必定i2,i3,.im-1。接着即可求出相应行号相交于直线的列号。,（三）面的栅格化 在矢量数据结构中，通常以不规则多边形来表示区域，对于多边形内填充的晕线或符号,只是图形输出的表示方法，它并不作为空间数据参加运算。矢量数据转换成栅格数据是通过矢量边界轮廓的转换实现的。在栅格数据结构中，栅格元素值直接表示属性值，因此，当矢量边界线段转换成栅格数据后，还须进行面域的填充。填充算法的关键是判断哪些点或栅格单元在多边形之内，哪些点在多边形之外。,1.射线法 用水平线扫描法来判断一点（或栅格单元）是否在区域内。假若有一疑问点P(x,y)，要判断它是否在多边形内，可从该疑问点向左引射线，计算此射线与区域边界相交的次数c，如果c为奇数，认为该疑问点在多边形内；c为偶数，则疑问点在多边形外。,2.边界点跟踪法 这是另一种填充法，该法从边界上某一栅格单元开始按顺时针方向跟踪边界上各栅格，(对多边形中岛则按逆时针方向跟踪，使岛内不被填充)。将跟踪的每个栅格分别赋予字符R，L或N，R表示该栅格同相邻象素的行数不同，且行数增加的单元。L表示该栅格同相邻象素的行数不同，且行数减少的单元。N表示该栅格为极值单元或相邻单元行数相同的单元。最后，逐行扫描，根据填充字符值，填充LR之间的栅格。如图所示。,3.边界代数法 矢量向栅格转换的关键是对矢量表示的多边形边界内的所有栅格赋予多边形编码，形成栅格数据阵列。边界代数法不必逐点判断同边界关系即可完成矢量向栅格的转换。这时，面的填充是根据边界的拓扑信息，通过加减运算将边界位置信息动态地赋予各栅格。实现边界代数法填充是已知组成多边形边界(弧段)的拓扑关系，即沿边界前进方向的左右多边形号。,边界代数法的填充过程：假设沿边界前进方向y值上升时为上行，y值下降时为下行。上行时填充值为左多边形号减右多边形号，下行时填充值为右多边形号减左多边形号，将每次填充值同该处的原始值作代数运算得到最终填充属性值。,N1N2弧上行，左-右为0-1=-1。弧左边栅格值为-1,N2N3弧下行，右-左为2-0=2，弧右边栅格值加2,N3N1弧下行，右-左=3-0=3。弧右边栅格值加3,N1N4弧上行，左-右=1-3=-2。弧左边栅格值加-2。,N4N2弧上行，左-右=1-2=-1，弧左边栅格值加-1,N4N3弧下行，右-左=3-2=1，弧右边栅格值加1。,二、由栅格向矢量的转换,转换的实质是将相同属性代码的栅格集合转变成由少量数据组成的边界弧段以及区域边界的拓扑关系。1.栅格数据矢量化的过程1.1 前处理 目的是把栅格图预处理成近似线划图的二值图形(0和1)，使每条线只有一个象元宽度。,1.2 矢量化 将线划图从栅格数据转变成直角坐标数据，并通过边界线搜索生成拓扑关系，建立与属性数据的关系。1.3 后处理 目的一方面除去栅格矢量化产生的多余点，减少数据的冗余；另一方面采用插值算法对曲线进行光滑处理。,下面以双边界直接搜索法为例，说明栅格数据矢量化的一种方法。,2.双边界直接搜索法 该方法的基本思想是通过边界提取，将左右多边形信息保存在边界点上。每条边界弧段由两个并行的边界链组成，分别记录该边界弧段的左右多边形号。2.1双边界直接搜索法的原则 以2x2栅格窗口为单位，在单位窗口内四个栅格数据的模式可确定下一个窗口的搜索方向及弧段的拓扑关系。搜索的原则如图所示。其要点为：,（1）若4个栅格仅有2个不同编号且对角上编号不相同，为边界点；（2）有3个或4个不同的编号为结点；（3）有2个不同编号，但对角线编号两两相同，也是结点。,2.2双边界直接搜索法的步骤如下:提取结点和边界线。用2*2栅格窗口沿行列方向扫描全图，遇到边界点及结点栅格窗口时将该窗口内栅格元素作出标记，结点标识符前加负号，非边界点改为0值;,边界线跟踪及左右多边形信息的获取。在提取结点和边界线基础上，通过边界的搜索获取结点文件、弧段文件及多边形文件。记录边界点的两个多边形编号作为被搜索边界的左右多边形号。,第3节 多元空间数据的融合,一、遥感与GIS数据的融合二、不同格式数据的融合,GIS技术经过40多年的发展和应用，已经积累了大量的数据资源。但是，由于地理数据的多语义性、多时空性、多尺度性、获取手段的多样性、存储格式的不同以及数据模型与数据结构的差异等，导致多元数据的产生，给数据的继承和信息共享困难。为了实现空间数据的共享，特别是随因特网的发展、数字地球的兴起和GIS应用的日益深入，多元数据的融合已成为GIS设计者和用户的共同要求。,目前最常用的三种融合方法具体表现如下：（1）遥感影像与数字线画图（DLG）的融合：经过正射纠正后的遥感影像，与数字地图信息融合，可产生影像地图。这种影像地图具有一定的数字基础，有丰富的光谱信息与几何信息，又有行政界限和属性信息，直接提高了用户的可视化效果。,一、遥感与GIS数据的融合,（2）遥感影像与数字地形模型（DEM）的融合：DEM代表精确的地形信息，它与遥感数据的融合，有助于实施遥感影像的几何纠正与配准，消除遥感影像中因地形起伏所造成的像元位移，提高遥感影像的定位精度，同时DEM可参与遥感影像的分类，改善分类精度。（3）遥感影像与数字栅格图（DRG）的融合：将数字栅格地图与遥感影像配准叠合，可以从遥感图像中快速发现已发生变化的区域，进而实现空间数据库的自动/半自动快速更新。,一、遥感与GIS数据的融合,由于GIS软件的多样性，每种GIS软件都有特定的数据模型，造成数据存储格式和结构的不同。目前不同GIS软件系统使用的空间数据格式主要有：ESRI公司的ARC/INFO COVERAGE、ArcShape Files、EOO格式；Autodesk公司的DXF和DWG格式；MapInfo公司的MIF格式；Intergraph公司的DGN格式等等。解决这些不同格式数据之间的融合，主要有以下几种方法：,二、不同格式数据的融合,（1）基于转换器的数据融合 在这种模式下，数据转换一般通过交换格式进行。,（2）基于数据标准的数据融合 这种方法是采用一种空间数据的转换标准来实现多源GIS数据的融合。,（3）基于公共接口的数据融合 基于公共接口的数据融合模式又称数据互操作模式。接口相当于一种规程，它是大家都遵守并达成统一的标准。在接口中不仅要考虑数据格式和数据处理，而且还要提供对数据处理理应采用的协议，各个系统通过公共接口相互联系，而且允许各自系统内部数据结构和数据处理各不相同。,（4）基于直接访问的数据融合 直接数据访问指一个GIS软件中实现对其他软件数据格式的直接访问，用户可以使用单个GIS软件存取多种数据格式。直接数据访问不仅避免了繁琐的数据转换，而且在一个GIS软件中访问某种软件的数据格式，不要求用户拥有该数据格式的宿主软件，更不需要该软件的运行，这为多元数据的融合提供了更为使用便捷的支持。例如，Intergraph公司推出的GeoMedia系列软件提供了这种支持。,SpatialOracle,MSAssess,SQLServer,Geomedia工作区,MGDM,MGSM,MGE,FRAMME,ARC/INFO,AcrView,AutoCAD,MapInfo,CAD(*.dgn),关系数据库,GIS数据,Geomedia支持多源数据示意图,（4）基于直接访问的数据融合,第4节 空间数据的压缩与重分类,一、空间数据的压缩二、空间数据的重分类,一、空间数据的压缩,（一）数据压缩的意义（二）基于矢量的压缩（三）基于栅格的压缩,（一）数据压缩的意义 数据压缩是数据精炼的过程，其目的是删除冗余数据，节省存储空间，以利于后续处理。两种情况：空间数据的数据量巨大 比例尺变化 空间数据压缩，即从空间坐标数据集合中抽取一个子集，使这个子集在规定的精度范围内最好地逼近原集合，而又取得尽可能大的压缩比。,压缩比表示信息载体减少的程度。设曲线的原点序A：A1，A2，An通过数据压缩处理后，获得新子序A：A1，A2，Am则压缩比a为：a=m/n1 显然，a值的大小，既与曲线的复杂程度、缩小倍数、精度要求、数字化取点的密度等因素有关，又与数据压缩技术本身有关（算法，详见后续内容）。,通常是对线状实体上的点的数据的压缩，常用的有垂距法、偏角法、道格拉斯-佩克法、光栏法。,垂距法的原理：从任一个端点起，每次顺序取曲线上的三个点，计算中间点与其他两点连线的垂线距离D，并与阈值d比较。若Dd，则中间点去掉；若Dd，则中间点保留。然后顺序取下三个点继续处理，直到这条线结束。,（二）基于矢量的压缩,道格拉斯-佩克法的原理：将一条曲线的首末端点虚连一条直线，求其余所有点与直线的距离，并找出最大距离值Dmax，用Dmax与阈值d相比较。若Dmax d，则这条曲线上的中间点全部舍去；反之，保留Dmax对应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分重复使用该方法。,（二）基于矢量的压缩,栅格数据是GIS另一种常用的数据类型，扫描数字化数据、矢量栅格转换后的数据、遥感影像数据以及数字地形模型数据等都是栅格数据的形式。栅格数据的压缩可以采用游程编码和四叉树编码等方法。第二章第3节中的二、栅格数据结构。,（三）基于栅格的压缩,游程长度编码 编码中第一行(0，1)表示属性值为0的栅格数为1，(4，2)表示属性值为4的栅格数为2。第一行总栅格数为1+2+5=8。(0，1)，(4，2)，(7，5)(4，5)，(7，3)(4，4)，(8，2)，(7，2)(0，2)，(4，1)，(8，3)，(7，2)(0，2)，(8，4)，(7，1)，(8，1)(0，3)，(8，5)(0，4)，(8，4)(0，5)，(8，3),（三）基于栅格的压缩,游程终点（止）编码 编码中第一行(0，1)表示属性0的栅格终止点为1列，(4，3)表示属性值为4的栅格终止点为第3列。从游程终点值可算出每个属性值所占栅格数。如属性值为7的栅格数为8-3=5。,（三）基于栅格的压缩,课后作业4,结合学过的基于矢量的压缩算法和基于栅格的压缩算法，用你熟悉的一种高级语言编程实现垂距法或道格拉斯佩克法、游程长度编码法或游程终止编码法。,第4节 空间数据的压缩与重分类,一、空间数据的压缩二、空间数据的重分类,二、空间数据的重分类,存储在空间数据库中的数据，是为多种目标服务的。当需要特定的数据分析时，常需要先对数据库中提取的数据做属性的重新分类和空间图形的化简，以构成数据新的使用形式。经过属性的重新分类，相邻的多边形可能具有相同的某一属性，因而在空间几何图形上，这些多边形的公共边界需要删除，这是由于数据属性的重新分类和空间图形的化简而伴随需要的一种数据压缩形式，它包括公共边界的删除和共同属性的合并，其过程如下：,换码操作：黄砂土、黑砂土、石质土A；板浆白土、淀砂土、灰泥土B；棕红壤、老红土C。,问题的提出：现仅有陕西省各区县行政区域数据，如何用该数据快速获得陕西省的省界？空间数据重分类的妙用,第5节 空间数据的内插方法,一、点的内插二、区域的内插,通过已知点或多边形分区的数据，找到一个函数关系式，使其最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围内其它任意点或多边形分区数据的方法就称为空间数据的内插。根据已知点和已知多边形分区数据的不同，将空间数据内插分为点的内插和多边形分区的内插。,一、点的内插,点的内插是用来建立具有连续变化特征现象（例如地面高程等）的数值方法。内插的理论基础在于对空间相关性的认知。空间相关性即对于地理上连续分布的现象，邻近点之间关联性强，较远的点之间关联性弱或者无关。这样才能用未知点附近的已知数据点的数据，推测未知点处的数据。,一、点的内插,（一）数据取样（二）数据内插（三）数据精度分析,建立数字高程模型的点的内插方法可以分为以下几个类型：1.分块内插法：线性内插法、双线性多项式内插法、二元样条函数内插法 2.逐点内插法：移动拟合法、加权平均法、克里金法 3.整体内插法：N次多项式拟合法 数字高程模型的建立一般包括数据取样、数据内插和数据精度等步骤。,（一）数据取样 建立数字高程模型，就是要生成按网格形式排列的地面点高程。一般可先从现有地形图的等高线上进行数据取样。取样点可以沿着地性线（山脊线、山谷线、坡度变幻线）或沿着等高线，或沿着断面线布设，称为随机取样。,当按一定间隔的格网取样时，取一个二次曲线来代表地面相应部分的曲线，而用间隔中点的线性内插值与二次曲线内插值所得的断面高程的差异来判断格网密度是否恰当。如右图所示，线性内插值 ha=1/2（h1+h2）二次曲线内插值hb=1/8（6 h2+3h1 h3）其高程差异 h=hb-ha=1/8（2h2 h1 h3）,（一）数据取样,当按一定间隔的格网取样时，取一个二次曲线来代表地面相应部分的曲线，而用间隔中点的线性内插值与二次曲线内插值所得的断面高程的差异来判断格网密度是否恰当。如右图所示，线性内插值 ha=1/2（h1+h2）二次曲线内插值hb=1/8（6 h2+3h2 h3）其高程差异 h=hb-ha=1/8（2h2 h1 h3）,（二）数据内插 由于取样的数据呈离散点分布形式，或者数据点虽然按照格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这样就需要以数据点为基础进行插值运算。插值运算是要选择一个合理的数学模型，利用已知点的数据求出插值函数的待定系数。由于地面形态千变万化，既无规律有无重复性，使用整体内插法中的低次多项式来拟合整个地形面是不切合实际的。若用高次多项式模拟地面，又会出现函数的不稳定。因此，整体内插法一般运用较少，而通常采用局部分块内插法和逐点内插法两种方式。,（二）数据内插 1.分块内插法 是把整个内插空间划分若干分块，并对各分块求出各自的曲面函数来刻画曲面形态。分块内插的关键是要解决各相邻分块函数间的连续性问题。分块内插法分为线性内插法、双线性多项式内插法和二元样条函数内插法等具体的方法。,（二）数据内插 1.分块内插法（1）线性内插法 是先将所有的已知数据点连接成三角网 的形式，使用靠近内插点的三个已知数据点，来确定三角网中的一个三角形形成的空间平面，继而求出该内插点在平面中的高程点。按直线比例内插待定点的高程：z=a0+a1x+a2y 将内插点周围的3个数据点的数值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2。,（二）数据内插 1.分块内插法（2）双线性多项式内插法 是在规则分布的已知数据点时，使用最靠近内差点的四个已知数据点组成一个四边形，确定一个双线性多项式来内插其中点的高程点。按双线性多项式内插待定点的高程：z=a0+a1x+a2y+a3xy 若数据按正方形格网点布置，则可用简单公式计算内插点的值。设正方形四个角点的特征值为ZA、ZB、ZC、ZD，P点相对于A点的坐标为dX、dY，则：,（二）数据内插 1.分块内插法（3）二元样条函数内插法 在分块插值区用双三次多项式即样条函数（分段函数）模拟表面。它每次只用少量数据点，故内插速度快；它通过所有的数据点，故可用于精确的内插，可以保留微地貌特征；它的n-1阶导数连续，可用于平滑处理。按样条函数内插待定点的高程：,（二）数据内插 2.逐点内插法 此法的分块范围在内插过程中一经确定，其形状、大小和位置都保持不变。而逐点内插法则是以插值点为中心，定义一个局部函数去拟合周围数据点，数据点的范围随插值点位置的变化而变化，因此又称移动曲面法。逐点内插法主要有两种基本的插值方法：移动拟合法和加权平均法。此外，克里金法也是一种加权插值方法，只是在计算权重的方法上与加权平均法不同。,（二）数据内插 2.逐点内插法（1）移动拟合法 该方法是指对每一个待插值点P用一个多项式曲面拟合该点附近的表面，从而计算出该点的高程值。此时，取待插值点P为圆心，R为半径的园（称为搜索圆）内各数据点来计算多项式的待定系数。,（二）数据内插 2.逐点内插法（2）加权平均法 该方法在使用搜索圆寻找附近数据点的方法上和移动拟合法相同，但加权平均法在计算待插值点的高程时，使用加权平均值代替误差方程求解出曲面函数。这种加权平均法又被称为反比距离加权（IDW）方法。,（二）数据内插 2.逐点内插法（3）克里金法（Kriging）,它是一个精确插值模型，内插值或最佳局部均值与数据点上的值一致。制图中常用比采样间隔更细的规则格网进行插值，内插值又可用前边提到的方法转换成等值线图。,二、区域的内插,区域的内插是根据一组多边形分区的已知数据来推求同一地区另一组多边形分区未知数据的内插方法。如下图所示，设一组已知数据的分区成为源区，需要内插的另一组分区成为目标区。,（一）叠置法（二）比重法,（一）叠置法 认为在源区和目标区内数据是均匀分布的。求解时，将目标区叠置到源区上，求出源区和目标区之间的交集。目标区内各分区的数据按如下公式计算：n UDi=USj*Dj j=1 其中：UDi为目标区第i分区的值，i=1,2.m；USj为源区第j个分区的值，j=1,2,.n；Dj 为第i个目标分区同有第j个源区的面积比。,UD1=35*(3/7)+30*(2/6)=25UD2=35*(4/7)+10*(1/3)=23.3UD3=30*(4/6)+10*(2/3)=26.6,（一）叠置法,（二）比重法 是根据平滑密度函数的原理，将源区的统计数据从同性质改变为非同性质，而非同性质代表着一般社会经济现象的普遍特点。内插算法过程：叠置格网，确定精度；将源区各分区的平均数 赋予各格网点（图a）；,（二）比重法 计算相邻的四(八)个格网点的平均值（图b）。Zi,j=(Z i-1,j+Zi+1,j+Zi,j-1+Zi,j+1)/4,（二）比重法 将各个分区的格网点值相加，设为Us，计算其系数p1=Us/Us，Us为源区各分区的人口总数。并将各个格网点值乘以p1，得调整后的格网值（图c）。,（二）比重法 不断循环2、3、4步，直到pi接近1为止，便 可计算目标区的内插值(图d)。UD1区的内插值：5.5+5.3+5.5+5.2+4.5=26UD2=5.1+4.6+4.0+5.1+3.5=22.3UD3=5.5+5.5+4.9+4.5+3.3+3.7=27.4,第6节 空间拓扑关系的编辑,拓扑数据结构最重要的特征是具有拓扑编辑的功能，拓扑编辑可实现数据的自动查错，自动形成封闭的多边形。拓扑编辑功能包括多边形连接编辑和节点连接编辑，前者指顺序连接组成封闭多边形一组线段的编辑，后者指顺序连接环绕某个节点所有多边形的编辑，具体的编辑算法如下：一、多边形连接编辑二、节点连接编辑,一、多边形连接编辑（设需对P1进行编辑），其算法过程：从表2-5中找出含有多边形P1的全部记录：,计算机检查P1所处的位置。使线段右多边形号为P1，如果不是，互换左、右多边形的位置，同时也将该弧段记录的结点号位置作相应的交换。得到表：,从上表中，任取一个起结点，顺序连接各结点，必要时可对记录的前后顺序作调整，使得连接的结点能自行封闭。,若不能闭合，或出现记录缺失或多余，则表示弧段文件有错，需改正错误的记录。直到所有多边形都经过编辑和改正，再转入结点连接编辑。二、结点连接编辑（设需对N2进行编辑），其算法过程：检出与N2相关的所有记录：,在检出的记录中，计算机检查N2的位置。逐一检查上表中各线段走向，使终结点均为N2，得下表：,调整线段的顺序号，以保证该结点周围的多边形顺序连结。从而得到与结点N2相连的多边形号以逆时针方向为P2P1P4P2,即该结点的第一区P2与最后一个区P2号一致，表示编码无误。相反则表示编辑有错，应改错，重新编辑，直到所有结点都经过编辑和改正，才能将该弧段文件存入数据库。这种拓扑数据结构及其自动编辑功能，已被许多商品化的GIS软件所采用，如Arc/Info。,本章结束！,课后作业5课本P108 复习思考题1、6,