《离散化方法》PPT课件.ppt

二、离散化方法,离散化方法,1 计算区域及其离散化2 流动传热控制方程及其离散化,计算区域和边界,计算区域:从实际问题抽象出来的物理数学模型中所规定的物理量发生变化的主要区域。线：直线 面：矩形、圆形、环形、扇形、环扇形 体：立方体、球体、圆柱体边界：物理量发生变化的最大界限，或者所研究对象与外界的分界线。,计算区域和边界,突扩后台阶流动计算区域和边界：,计算区域和边界,埋地热油管道土壤传热计算区域和边界：,计算区域和边界,确定计算区域和边界的原则:,取决于物理问题本身，不能随意取,有一定的灵活性,包含所研究问题的全部特征或近似全部的特征。,与所采用的物理模型或数值方法有关,计算区域离散化,计算区域的离散化:对空间上连续的计算区域进行剖分，划分成许多子区域。实质上就是用一组有限个离散的点来代替原来的连续空间。,体区域的离散,线区域的离散,面区域的离散,计算区域离散化,计算区域离散化的基本步骤:,将计算区域边界线用若干个点划分为若干段,按照计算区域的形状连接这些点将计算区域划分为互不重叠的若干个子区域(网格),确定物理量代表点(节点)在子区域中的位置,是否唯一的离散方式？,计算区域离散化,节点:,内部节点,边界节点,节点的编号和间距,网格：,均分网格,非均分网格,网格的命名和步长,边界条件,边界条件:物理模型在边界上遵循的规律或具有的特点，方程组的解在边界上应满足的条件。,最重要、最复杂的约束条件,对象与外界联系和相互作用的规律,往往影响数值计算的成败,边界条件,边界条件分类:,第一类边界条件 边界上给定待求变量的函数关系,第二类边界条件 边界上给定待求变量梯度的函数关系,第三类边界条件 边界上给定待求变量与其梯度之间的函数关系,具有相对性,常用边界条件举例,恒壁温边界条件,恒热流边界条件,绝热边界条件,对称边界条件,周期性边界条件,入口出口边界条件,常用边界条件举例,(第二类边界条件)（第三类边界条件）T=C(第一类边界条件)（第二类边界条件）（第三类边界条件）,常用边界条件举例,流动传热控制方程,控制方程:物理模型所用的数学表达式，控制物理量的变化规律。,质量守恒方程:,流动传热控制方程,动量守恒方程:,能量守恒方程:,流动传热控制方程,不可压缩流体流动方程组:,导热方程:,控制方程的离散化,控制方程仅在极少数特殊情况下有解析解,沿x方向压力梯度为定值的平板定常层流,控制方程的离散化,控制方程仅在极少数特殊情况下有解析解,两次不定积分,平板边界条件,解析解,控制方程的离散化,控制方程仅在极少数特殊情况下有解析解,沿x方向一维无源稳态导热,两次不定积分,恒温边界条件,解析解,控制方程的离散化,一般情况下无法作上述化简,解决途径：离散化后再求解,控制方程离散化：用离散的计算区域中的节点上的变量及其导数值来代替控制方程中的连续函数。,方程离散化的两类基本方法：有限差分法 有限容积法,控制方程的离散化,有限差分法：利用泰勒展开将控制方程中的所有导数项表示成有限个节点值的代数组合，从而将微分方程表示成差分方程。,截断误差及其阶数,控制方程的离散化,有限容积法：将控制方程在离散的计算区域中的每个具有有限容积的网格单元内进行积分，得到每个有限容积内的变量平均值表达式。,