《矢量的运算法则》PPT课件.ppt

1.加法:矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。,a.满足交换律：,b.满足结合律：,三个方向的单位矢量用 表示。,根据矢量加法运算：,所以：,在直角坐标系下的矢量表示:,其中：,矢量：,模的计算：,单位矢量：,方向角与方向余弦：,在直角坐标系中三个矢量加法运算：,2.减法：换成加法运算,逆矢量：和 的模相等，方向相反，互为逆矢量。,在直角坐标系中两矢量的减法运算：,3.乘法：,（1）标量与矢量的乘积：,（2）矢量与矢量乘积分两种定义,a.标量积（点积）：,在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即,有两矢量点积：,结论:两矢量点积等于对应分量的乘积之和。,推论1：满足交换律,推论2：满足分配律,推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。,推论1：不服从交换律：,推论2：服从分配律：,推论3：不服从结合律：,推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。,b.矢量积（叉积）：,含义：两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。,在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下：,两矢量的叉积又可表示为：,（3）三重积：,三个矢量相乘有以下几种形式：,矢量，标量与矢量相乘。,标量，标量三重积。,矢量，矢量三重积。,a.标量三重积,法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。,定义：,含义：标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积。,