《相遇和追击问题》PPT课件.ppt

第二章 直线运动,相遇和追击问题,“追及和相遇”问题,两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。,“追及和相遇”问题的特点：,（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。,“追及和相遇”问题,“追及和相遇”问题解题的关键是：,准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。,在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。,例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？,方法一：公式法,当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则,探究：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法二：图象法,解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。,V-t图像的斜率表示物体的加速度,当t=2s时两车的距离最大,动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律,方法三：二次函数极值法,设经过时间t汽车和自行车之间的距离s，则,探究：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？,方法四：相对运动法,选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,对汽车由公式,探究：sm=-6 m中负号表示什么意思？,对汽车由公式,以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.,表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.,例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？,方法一：公式法,两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。,由A、B 速度关系：,由A、B位移关系：,(包含时间关系),方法二：图象法,解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.,物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.,方法三：相对运动法,以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶 s=100 m 后“停下”，末速度为vt=0。,以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.,汽车甲沿着平直公路以速度v做匀速运动，当它经过某处时，该处有一辆汽车乙由静止开始做匀加速直线运动去追甲，根据以上条件A.可求出乙追上甲时乙车的速度B.可求出乙追上甲时乙车已走过的位移C.可求出乙追上甲所用的时间D.可求出乙追上甲之前，两车相距最远时乙车的速度,A、D,求解“追击问题”的关键是找两个物体的时间关系；位移关系；速度关系,描述匀变速直线运动过程的有v0、vt、s、a、t五个物理量，必须知道其中三个量，才可以确定另外两个量。,当乙的速度等于甲的速度v时，它们之间距离最远,匀变速直线运动的三个重要推论,1.S=aT2,2.时间中点的速度,3.位移中点的速度,特征：过程按时间等分,特征：过程按位移等分,解：车身长4.5m，占标尺上3小格，每小格是1.5m,由图读出第一、第二次闪光 汽车相距,S1=1.58=12m，,第二、第三次闪光汽车相距,S2=1.513.8=20.7m,由S=aT2 得：,B,例.某人用手表估测火车的加速度，先观测3min，发现火车前进540m，隔3min后，又观测1min，发现火车前进360m，若火车在这7min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为 222 D.0.6m/s2,6,1,2,3,4,5,7,6.5,1.5,解:在1.5min时的速度v1=540(360)=3ms,在6.5min时的速度v2=360(160)=6ms,B,0,例.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B.在时刻t3两木块速度相同 C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同,解：首先由图看出：上面那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下面那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。,C,例4.从斜面上某一位置，每隔0.1s放下一颗相同相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上滚动的小球摄下照片，如图所示，测得AB=15cm，BC=20cm，试求小球的加速度；拍摄时B球的速度？D与C的距离；A球上面正在滚动球还有几个？,分析：拍摄得到的小球的照片中，A、B、C各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在位置，这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动的问题了。求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个相等的时间间隔（0.1s）。,B上面有3个小球，A上面有两个小球正在滚动,点评：由于释放小球的时间间隔是相同的，各球的运动情况也相同，这样拍片时图中各小球的位置等效为一个小球在斜面上运动时每隔0.1s所在的位置，应注意体会和学习这种思维方法。,初速为零的匀加速直线运动的六个比例式,2.S1S2S3：Sn=1 4 9：n2,3.SSS:SN=1 3 5：(2n-1),过程按时间等分,1T内、2T内、3T内的位移之比为连续的自然数平方比,第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比为连续的奇数比,1T末、2T末、3T末瞬时速度之比为连续的自然数比,过程按位移等分,1S末、2S末、3S末瞬时速度之比为连续的自然数平方根比,1S内、2S内、3S内的时间之比为连续的自然数平方根比,第一个S内、第二个S内、第三个S内、的时间之比,例5.初速为0的匀加速运动的物体 第3s内通过的位移为15m，则第5秒内通过的位移为_m，最初5秒内的位移为_m。从开始算起，通过三段连续的位移所用的时间依次为1s、2s、3s，则各段位移之比为。开始运动18m，分成三段相等的时间，则各段位移依次为m。,27,75,1：8：27,2、6、10,例6：汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4s停止，从开始刹车1s内、2s内、3s内、4s内位移之比为。,解：画出运动的示意图，,匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0 的匀加速运动.（逆向思维法）,7 5 3 1,7：12：15：16,又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。,例7：物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3s内通过的位移为4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？,解：由匀初速为0的匀变速运动的比例关系得：,S1S2S3 S4=1 3 5 7 S1+S2+S3=4.5,S1 S2 S3 S4 S5=0.5 1.5 2.5 3.5 4.5,可见 t=5s,质点,1.理想模型：2.条件：,3.说明:高中阶段，我们只能研究简化为质点的物体的运动，因此，如果没有特别说明，都可以把物体视为质点来处理。,例：下列关于质点的说法正确的是A.质点是一个理想模型，实际并不存在B.因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别C.凡是很小的物体（如电子），皆可看做质点D.如果物体的大小、形状对所研究的问题属于无关或次要因素，即可把物体看做质点,以有质量的点代替物体。,物体的大小,形状对所研究问题的影响可以忽略不计的，可视为质点。,定量,定性,参考系与坐标系,描述运动时，假定不动作为参考的物体,1.参考系：,3.说明：描述物体的运动选择参考系时，应 遵这样的原则：选择前有任意性，选择后有惟一性，同时兼顾合理性。一般情况下往往选择地面或地面上静止不动的物体为参考系。,为定量描述物体运动而在参考系上建立坐标,2.坐标系：,例：坐在行驶的列车里的乘客，看到铁轨两旁的树木迅速后退，“行驶的列车”和“树木迅速后退”的参考系分别为 A.地面、地面 B.地面、列车 C.列车、列车 D.列车、地面,时刻与时间,1.时刻（某一瞬间）：时间轴上的点表示时刻2.时间间隔（一段时间）：时间轴上的一条线段表示时间间隔,例：在时间轴上找到 1.前3s 2.第3s内 3.第3s初 4.第3s末 5.第2s末,例：下列描述中指时间的是A.会议准备在什么时间召开B.会议准备召开多长时间C.主席在什么时间作报告D.主席的报告预计多长时间,标量与矢量,1.标量只有大小、没有方向 矢量既有大小、又有方向,3.注意：电流、磁通量虽然有大小，也有方向，但是是标量。,2.标量和矢量的区别：矢量有方向，而标量无方向 要描述一个矢量，必须有大小、方向两个方面 只有大小、方向都相同时，两个矢量才相同 运算法则不一样,位移与路程,1.位移：,表示物体位置的变化，用从起点到终点的有向线段表示，是矢量。,物体运动轨迹的长度，是标量。,例：下列说法正确的是A.位移是矢量，位移的方向即为质点运动的方向B.路程是标量，其值是位移的大小C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小D.位移的值不会比路程大,s s2 s1,2.路程：,速度,平均速度、瞬时速度,例：由速度公式 可知A.V与X成正比 B.物体的速度由X决定C.V的方向与X的方向相同 D.V与t成反比,1.物理意义：,2.定义式：,3.方向：,4.分类：,描述物体运动的快慢。即物体位置变化的快慢,物体运动的方向,5.注意：瞬时速率与平均速率的区别,加速度,3.方向：,描述速度变化的快慢（速度的变化率）,4.注意：加速度不变的为匀变速运动。若a、v同向，则为加速运动；若a、v反向，则为减速运动。,例：若汽车的加速度方向与速度方向相同，当加速度减小时A.汽车的速度也减小 B.汽车的速度仍在增大C.当加速度减小到零时，汽车静止 D.当加速度减小到零时，汽车速度最大,1.物理意义：,2.定义式：,与速度变化V的方向相同。,两种图象,X/m,V/m/s,两个图象的区别,位移-时间图象,速度-时间图象,平均速度公式：,时间中点的瞬时速度,位移中点的瞬时速度,连续相等时间T内的位移差,规 律：,速度公式：,位移公式：,位移与时间的关系：,初速度为零的匀加速直线运动的规律1、t s末,2t s末,3t s末 nt s末瞬时速度之比：,v1:v2:v3:vn=1:2:3:n,2、t s内,2t s内,3t s内 nt s内位移之比：,s1:s2:s3:sn=12:22:32:n2,s:s:s:sN=1:3:5:(2n-1),4、从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比：,t1:t2:t3:tn=,