《直接开平方法》PPT课件.ppt

21.2.1 配方法解一元二次方程第1课时 直接开平方法,相关知识链接,平方根,预习交流,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1).2=4,(2).2=0,(3).2+1=0,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:,2=4,根据平方根的定义可知:是4的().,=,即:=2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元二次方程的两个根。,方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,探究,如果我们把2=4，2=0，2+1=0变形为2=p呢？,一般的，对于方程 2=p,（1）当p0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，；,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。,（2）当p=0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根；,（3）当p0 时，因为任何实数x，都有，所以方程无实数根.,练习,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1）2=25,直接开平方，得,=5,1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、完成P6练习（1）（2）（6）,探究,对照以上方法，你认为怎样解方程（+1）2=4,解：直接开平方，得,x+1=2,1+1=2，2+1=2,1+1=2，2+1=2,1=1，2=3,思考：,例 解下列方程：,（1）2x-8=0,解：原方程整理，得2x=8，即x=4，根据平方根的意义，得x=2，即x1=2，x2=-2。,（2）9x-5=3,解：原方程可化为9x=8，即x=，两边开平方得，x=即x1=，x2=,（3）（x+6）-9=0,解：原方程整理得（x+6）=9根据平方的意义，得x+6=3即x1=-3，x2=-9,（4）3（x-1）-6=0,解：原方程整理得（x-1）=2两边开平方得x-1=，即x1=，x2=。,解：原方程可化为（x-2）=5两边开方得，x-2=x1=，x2=,（5）x-4x+4=5,（6）9x+5=1,解：原方程可化为9x=-4，x=由前面结论知：当p0时，对任意实数x，都有x0，所以这个方程无实根.,2.若方程2（x-3）=72，那么这个一元二次方程的两个根是（）,3.如果实数a、b满足 则ab的值为（）,1.若8x-16=0，则x的值是（）,9或-3,-8,4.解关于x的方程,（1）（x+m）=n（n0）,解：n0 两边开方得，x+m=得x1=，x2=,（2）2x+4x+2=5,解：原方程可化为（x+1）=两边开方，得x=x1=x2=,5.已知方程（x-2）=m-1的一个根是x=4，求m的值和另一个根。,解：将x=4代入（x-2）=m-1,得m-1=4，m=，故原方程可化为（x-2）=4，x1=0，x2=4，即另一根为0。,1.解下列方程：(1)、(x+5)29(2)、(3x+2)2-49=0(3)、2(3x+2)2=2 2.完成P6（3）(4)(5),小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,1解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=3(B)x=-3(C)无实数根(D)方程的根有无数个2.方程(x-1)2=4的根是().(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-2,小练习,典例分析,用直接开平方法解下列一元二次方程：解：开平方得，得,填一填,1,4,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,体现了从特殊到一般的数学思想方法,变成了(x+h)2=k的形式,解方程：x2+8x-9=0,解：移项得：x2+8x=9,配方得：x2+8x+16=9+16,写成完全平方式：（x+4）2=25,开方得：x+4=+5,x+4=5 x+4=-5 x1=1 x2=-9,共同探索,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;,归 纳：,配方:方程两边都加上一次项系数一半 的平方;,开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,求解:解一元一次方程;.,定解:写出原方程的解.,例题讲解,例题1.用配方法解下列方程 x2+6x-7=0,课堂练习,1、完成P9第1题2、用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3 x2-4x+3=0 x2-4x+5=0,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)或(x+h)2=b(b0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,