《理论力学摩擦》PPT课件.ppt

4.1 滑动摩擦4.2 摩擦角和自锁现象4.3 考虑摩擦的平衡问题4.4 滚动摩擦,摩 擦,一、引入：前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例,摩 擦,平衡必计摩擦,静 力 学,二、摩擦的类别：,有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。,三、摩擦有害的一面和有利的一面,有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。,当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。,4.1 滑动摩擦,在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。,4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FN,P,FN,P,FS,F,静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩擦力的特点；,4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,FN,P,FS,F,综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间，即,由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的法向反力的大小成正比，即：,这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。,静摩擦定律（库仑摩擦定律）,静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而与接触面积的大小无关。,4.1.2 动滑动摩擦定律,当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即,式中f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f fs。,4.1.2 动滑动摩擦定律,实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是个常数。,4.2.1 摩擦角,当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向反力FN和切向摩擦力Fs,这两个力的合力称为支承面的全约束反力，即FR=FN+Fs，它与支承面间的夹角j将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态时，j角达到一最大值jf。全约束力与法线间的夹角的最大值j f称为摩擦角。,4.2 摩擦角和自锁现象,FN,Fs,FR,j,FN,Fmax,FR,j,jf,由图可知，角jf与静滑动摩擦系数f的关系为：,4.2.1 摩擦角,即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。,当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。,4.2.2 自锁现象,物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束反力与法线间的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即,由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束反力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。,FN,Fmax,FR,j,jf,q,jf,jf,jf,FR,FRA,A,j,(1)如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q jf，因此，FR和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件，且q=j jf。,4.2.2 自锁现象,4.2.2 自锁现象,(2)如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角j之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q j f，而j j f，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。,斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角a就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺纹的自锁条件是,4.2.2 自锁现象,4.3 考虑摩擦的平衡问题,考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，即Fs fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0FsfsFN)，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。,解1：（解析法）,以物块为研究对象，当物块处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,例1 将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角（如图），已知静摩擦系数为 f，若加一水平力 使物块平衡，求力 的范围。,联立求解得：,当物块处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，建立如图坐标。,联立求解得：,故力 应满足的条件为：,解2：（几何法）,当物体处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：,当物体处于向上滑动的临界平衡状态时，受力如图，可得力三角形如图。由力三角形可得：,故力 应满足的条件为：,将上式展开亦可得同上结果。,例2 梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为，问梯子与水平线的夹角 多大时，梯子能处于平衡？,解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时 角取最小值。建立如图坐标。,（1）,（2）,（3）,将式（4）、（5）代入（1）、（2）得：,即可解出：,故 应满足的条件是：,此条件即为梯子的自锁条件。,将 代入（2）求出，将 和 代入（3），得：,将 代入上式，解出：,解2：（几何法）,当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，显然，于是,故 应满足的条件是：,例3 在用铰链 O 固定的木板 AO和 BO间放一重 W的匀质圆柱,并用大小等于P的两个水平力P1与 P2维持平衡,如图所示。设圆柱与木板间的摩擦系数为 f,不计铰链中的摩擦力以及木板的重量,求平衡时P的范围。,(分析：P小，下滑；P大，上滑),设圆柱处于下滑临界状态,画受力图.,由对称性得:,N1=N2=N,F1=F2=F,Fy=0,联立(1)和(2)式得:,取OA板为研究对象画受力图，此时的水平力有极小值Pmin,(2)求P的极大值,当P达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态.只要改变受力图中摩擦力的指向和改变 F 前的符号即可.,mO(Fi)=0,用摩擦角表示得:,当角等于或大于时,无论P多大,圆柱不会向上滑动而产生自锁现象.,例4重W的方块放在水平面上，并有一水平力P作用。设方块底面的长度为b,P与底面的距离为a，接触面间的摩擦系数为f，问当P逐渐增大时，方块先行滑动还是先行翻倒？,W,P,a,b,W,P,A,C,a,FN,Fmax,解：1 假定方块处于滑动临界平衡状态,Fy=0,N-W=0,Fx=0,P-Fm=0,即 P=Fm=f N=f W,Fmax=f FN,2 假定方块处于翻倒临界平衡状态,画受力图。,N,F,A,MA(Fi)=0,3 讨论:比较 Wb/2a 与 f W 可知,(1)如果 f W Wb/2a,即 f b/2a,则方块先翻倒。（Wb/2a为将要翻倒时所需P力）（W为将要滑动时所需P力.）,(2)如果 f W Wb/2a,即 f b/2a,则方块先滑动.,(3)如果 f W=Wb/2a,即 f=b/2a,则滑动与翻倒将同时发生.,例5 均质三角板OAB的重量为W1，均质圆轮C的重量为W2，圆轮的外半径为R，内半径为r，且R2r，D、E处静摩擦系数都为f，若水平拉力Q作用于H处，,试求系统能保持平衡Q的最大值（不计滚动摩阻）。,解 该题若先判断出D、E两处接触面滑动趋势，再画出这两个接触处摩擦力的方向，存在一定困难，但若应用平衡方程作定性受力分析，则可正确确定两接触处摩擦力方向。,可确定D、E处摩擦力方向均自右向左，圆轮的受力图如图:,本题的解题步骤为1以圆轮为研究对象，由,2以三角块为研究对象，其受力图为图（c）,3假设D处先达到临界状态，则在临界状态下,求得：,，所以无法确定D、E 处哪处先滑动。,4假设E处先达到临界状态，则在临界状态下,求得：,5系统能保持平衡的最大为,这说明，对系统中多处存在摩擦的平衡问题，当系统的平衡状态破坏时，各处摩擦力一般不会同时达到最大值。此题平衡状态破坏时圆盘处于滚动状态。,4-4 滚动摩擦,(1)滚阻力偶和滚阻力偶矩,设一半径为r的滚子静止地放在水平面上，滚子重为P。在滚子的中心作用一较小的水平力Q。,取滚子为研究对象画受力图。,Fx=0 Q-F=0,Fy=0 N-P=0,mA(Fi)=0 m-Qr=0,m=Q r,N,F,m,(2)产生滚阻力偶的原因,N,F,R,滚子与支承面实际上不是刚体,在压力作用下它们都会发生微小变形。,设反作用力的合力为R并作用于B点,滚子在力P,Q与R作用下处于平衡状态。,将力 R 沿水平与竖直两个方向分解,则水平分力即为摩擦力F，竖直分力即为法向反力N。,由于物体变形力N向前偏移一微小距离e。,将力F与N向A点简化，得到作用于A点的力 N与F，另外还得到一附加力偶.其力偶矩为m=N e。即阻止滚子滚动的滚阻力偶。,(3)滚动摩擦定律,mA(Fi)=0 m-Qr=0,0 m mmax,mmax=N,滚阻力偶矩的最大值与法向反力成正比。,例6.在搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重W,滚木重W，半径为 r，滚木与重物间的滚阻系数为，与地面间的滚阻系数为。求即将拉动时水平力P的大小。,解:1 取整体为研究对象画受力图。,Fx=0,Fy=0,P-F1-F2=0(1),-W-2W+N1+N2=0(2),2 取左面的滚木为研究对象画受力图。,mA(Fi)=0,N1(+)-2F1 r-W=0(3),3 取右面的滚木为研究对象得:,mB(Fi)=0,N2(+)-2F2 r-W=0(4),联立(1)(2)(3)(4)式得:,讨论:(1)设W=1000kN,W=0,=0.05cm,=0.20cm,r=12.5cm。代入得:P=10kN.,(2)当=0 时 P=0。此时相当于把重物放在一个理想光滑面上。,1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是与物体相对运动趋势方向相反，而 0FFmax。,一、概 念：,第四章 摩擦习题课,本 章 小 结,a.当滑动没发生时 Ff N(F=P 外力),b.当滑动即将发生时 Fmax=f N,c.当滑动已经发生时 F=f N(一般 f 稍小于 f，精度要求不高时取 f f),静 力 学,（Q为所有主动力的合力）,当时自锁。,b.当时，物体平衡。,2、全反力与摩擦角,a.全反力R（即F 与N 的合力）,3、自锁,静 力 学,2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是 和）,二、考虑滑动摩擦时的平衡问题,1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；,2、解题方法：解析法 几何法,4、解题步骤同前。,三、解题中应该注意的问题：,1、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。,（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）,静 力 学,本章结束,