《理想气体内能》PPT课件.ppt

74 能量均分定理 理想气体内能,一、自由度,定义：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目自由度。,质点的自由度直线运动 x 一个自由度 i=1平面运动 x,y 两个自由度 i=2空间运动 x,y,z 三个自由度 i=3,自由刚体,i=6 3个平动 3个转动,一个坐标q 决定刚体转过的角度,两个独立的a，b 决定转轴空间位置,三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点,A(x,y,z),刚性杆：x,y,z,i=5刚体定轴转动：i=1 分子的自由度单原子 i=3 自由质点双原子 i=5 刚性杆多原子 i=6 自由刚体,说明：一般来说，n3个原子组成的分子，共有3n个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n-6)个振动自由度。当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体。,一个分子的平均平动能为,二、能量均分定理：,结论：分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT/2，或者说分子的平均平动动能3kT/2是均匀地分配在分子的每一个自由度上,能量按自由度均分定理：,说明：是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。气体分子无规则碰撞的结果。统计物理可给出严格证明。,推广：在温度为T 的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT/2。,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于kT/2。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。,单原子分子 i=3 k=3kT/2 双原子分子 i=5 k=5kT/2多原子分子 i=6 k=6kT/2,热力学系统的内能热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。即系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。,三、理想气体的内能和摩尔热容,1、理想气体的内能：,理想气体内能公式理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和,分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1摩尔理想气体，有个NA分子，内能,m/M摩尔理想气体，内能,说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。状态从T1T2,不论经过什么过程，内能变化为,2、摩尔热容,定体摩尔热容,定压摩尔热容,摩尔热容比,对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。,四、固体热容,设固体由N个原子组成，N个原子的三维振动，可以看成是3N个一维振动。原子作一维振动时，自由度为i=2,一项为动能，一项为势能。N个原子振动的平均能量为,1mol晶体的内能为,晶体的摩尔热容,氮气分子在27C时的平均速率为476m/s.,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,气体分子平均速率,7-7 分子的平均碰撞次数和平均自由程,在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多,分子自由程:,气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。,分子碰撞频率:,在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。,假定,一、平均碰撞次数,运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞,一秒钟内:,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,一切分子都在运动,平均自由程,与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,二、平均自由程,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,解,