《灰色系统》PPT课件.ppt

灰色系统理论及其应用,灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小,样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对,“部分”已知信息的生成、开发，提取价值的信息，实现对,系统的正确描述和有效控制。,第一章 灰色系统的概念与基本原理,第一节 灰色系统理论的产生与发展动态,一、灰色系统理论的产生与发展动态,二、几种不确定性方法的比较,概率统计、模糊数学、灰色系统理论是三种常用的,不确定性系统的研究方法。研究对象都具有某种不确定,性，这是三者的共同点，而研究对象在不确定性上的区,别派生出三种各具特色的不确定性学科。,模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具,有“内涵明确，外延不明确”的特点。,概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察,“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能,发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能,性的大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型,分布。,灰色系统着重研究概率统计、模糊数学所不能解决的,“小样本、贫信息不确定”问题，并依据信息覆盖，通过序,列生成寻求现实规律，其特点是“少数据建模”。与模糊数,学不同的是灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明,确”的对象。,三种不确定方法的区别,三、灰色系统理论在横断学科中的地位,确定性复杂问题,半确定的简单问题,确定性简单问题,确定性半复杂问题,不确定性半复杂问题,不确定的简单问题,不确定的复杂问题,半确定的复杂问题,系统科学,运筹学,数学,逻辑学与直觉思维,概率统计模糊数学,灰色理论,非线性科学,自组织理论,世界上所有事物的全体；,简单事物的全体；,简单事物的全体；,不确定性事物的全体；,确定性事物的全体；,科学问题分类四环图,横断学科分类四环图,第二节 灰色系统的概念与基本原理,一、灰色系统的概念,用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用,“灰”表示部分信息明确，部分信息不明确。相应地，信息,未知的系统称为黑色系统，信息完全明确称为白色系统，,部分信息明确，部分信息不明确称为灰色系统。,系统信息不完全的情况可以分为以下四种：,（1）元素（参数）信息不完全；,（2）结构信息不完全；,（3）边界信息不完全；,（4）运行行为信息不完全。,“信息不完全”是“灰”的基本含义。从不同场合、不同,角度看，可以将“灰”的含义加以引申：,二、灰色系统的基本原理,公理1.2.1(差异信息原理)“差异”是信息,凡信息必有,差异。,公理1.2.2(解的非唯一性原理)信息不完全、不确定的,解是非唯一的。,公理1.2.3(最少信息原理)灰色系统理论的特点是充分,开发利用已占有的“最少信息”。,公理1.2.4(认知根据原理)信息是认知的根据。,公理1.2.5(新信息优先原理)新信息对认知的作用大于,老信息。,公理1.2.6(灰性不灭原理)“信息不完全”（灰）是绝对,的。,三、灰色系统理论的主要内容,灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起一门新,兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色朦胧集为基础,的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色,序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心,的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控,制、优化为主体的技术体系。,第三节 灰数及其运算,一、灰数,灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，其中,灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。,把只知道大概范围而不知其确切值的数称为灰数。用,记号,表示灰数。在应用中，灰数实际上指在某个区间,或某个一般数集内取值的不确定的数。,灰数有以下几类：,仅有下界的灰数,有下界而无上界的灰数，记为,或,其中,是一个确定的数，称为灰数,的下确界。,仅有上界的灰数,有上界而无下界的灰数，记为,或,其中,是一个确定的数，称为灰数,的上确界。,区间灰数,既有下界,又有上界,的灰数称为区间灰数，记为,连续灰数与离散灰数,取有限个值或可列个值的灰数称为离散灰数，取值连,续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。,黑数与白数,当,或,即当,的上、下界皆为无穷或,上、下界皆为灰数时，称,黑数,当,时，称,为白数。,本征灰数与非本征灰数,本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其,“代表”的灰数。,非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到,一个白数作为其“代表”的灰数。称此白数为该灰数的白,化值，记为,，并用,表示以,为白化值的灰数。,从本质上看，灰数又可以分为信息型、概念型、层次,型三类。,