《满意优化方法》PPT课件.ppt

第五章 满意优化方法,5.1 满意优化问题,关于实际优化问题寻求最优解的这种困难，这里归纳为两类问题：第一类问题：优化问题理论上存在明确的最优解，但难以获得。第二类问题：优化问题的最优解不太明确，难以把握，甚至不存在绝对的最优解。,靳蕃：智能信息处理分类,概括出以下几点：(1)“求满意解”原则是人类智能信息处理方式的基本特征之一，它使得人类智能能有效地实时解决各种复杂的信息处理问题。智能化方法中应当向人类智能学习，采取“满意输出”的优化策略。(2)在难以应用最优化原理获取最优解的情况下，人们针对具体条件应用各种方法，在解决实际优化问题中自然遵循了“满意准则”。满意优化问题广泛存在，并且已经有了一些各具特色的有效的应用方法。,(3)以寻求满意解代替追求最优解，问题的核心是以合理的代价满意地解决实际优化问题。(4)满意优化原理与方法的系统深入的研究，既是实际应用的需要，也具备了一定的技术条件；既有理论意义，又有实用价值。,诺贝尔奖获得者提出了“令人满意准则”（1978）靳蕃提出了神经计算的满意解原理（1992）席裕庚提出了满意控制概念（1995）涂序彦、李衍达指出智能自动化的优化方法应是“广义优化”（1997）,金炜东在对满意优化问题的系统研究中，提出了两类满意优化计算模型多目标满意优化模型和“局部全局”满意优化模型，并分别将其用于控制器参数的满意优化和列车操纵优化。,罗刚研究了满意优化模型中的一些性质，并用于动态矩阵控制参数的满意优化姚新胜将“满意度原理”用于机械优化设计陈彦如将满意优化方法用于复线列车运行调整章优仕将满意优化方法用于单线列车运行调整,赵舵研究了多模态PID（MPID）控制器和模糊控制器的满意优化设计张葛祥研究了多变量控制系统的满意优化设计此外，满意优化方法还成功的应用于FIR数字滤波器和IIR数字滤波器的参数优化设计、复杂信号识别中的特征选择等,5.2 满意解与满意度函数,5.2.1 几个定义,定义5.2.1(任平)设论域U是全体可能解的集合，V是目标值集合，U到V的映射为,“满意”是V的一个模糊子集G，它的隶属函数定义为,对,，,简记为,，表示目标值为,时令人“满意”的程度。约束条件C是U上的模糊集。,对满足,和,的任一,值，,，称,(5.1),在C上的,水平的满意解集。其中,和,分别为C和G的,截集，即,。,为,对满意解的描述应具有以下特点：（1）以满意度函数表征满意解，解的性能越好（目标值越高），其满意度函数值越大。最优解具有最大的满意度函数值。（2）满意解集是包含最优解的非空集。,定义5.2.2 对于PX的任一解,，将解,评价体系,意义下的性能指标值称为解,的性能，记为,。,，(,)，以,、,、,分别表示在,意义下，“解,的性能优于解,”、“解,的性能与解,相同”、“解,的性,”。,对于,在给定性能,并且，,能差于解,不失一般性，这里，设,。将解集X中在,下性能最优的解的性能记为,意义,，即,(5.2),(5.3),定义5.2.3 求解问题PX的任一解,，在给定性能评价,意义下的满意度,，简记为,，由函数,给出。,是解,的性能,函数，记为,的单调增(不减)函数，称为满意度,并且，,(5.4),定义 给出解集X的子集,，,将子解集,称作解集X上的满意度为,解集。,水平的满意,设,，由于,的单调增性质，上式,可等价地表示为,(5.5),(5.6),两种线性型满意度函数,定义 对于求解问题PX的任一解,性能评价,，在给定,意义下，给出一个满意度函数,定义为,，,上式定义的满意度函数,是,函数，它反映了在性能,的一种线性型满意度,意义下，解,最优解或最劣解的相对程度。将,在性能上偏离X中的,型满意度函数,且称作性能值函数线性,(5.7),定义 记,为解集X中解的个数。当,中只有唯一解,，即X,时，,；或当,时，定义,，即X中所有解具有同样的性能,。,定义 设求解问题PX的离散解集,在性能,意义下，满意解集,为,对于,，定义一个满意度函数,，获得PX的解,时，其满意度为,称,为优化率函数线性型满意度函数,(5.8),(5.9),5.2.2 优化问题分解的两种求解结构,设给定的求解问题PX可分解为m个相互独立的子问题PX1，PX2，.，PXm，子问题 PXj的所有可能解构成解集,，即,(5.10),1.串行求解结构,问题PX的求解结构为如上图所示的串行结构。求解问题PX,的求解过程分解成m步，成为m个子问题,的求解。,集之间相互独立。PX的求解取决于每一步,各子解,求解的完成，由此形成串行求解结构。,图5.1 串行求解结构图示,设,为PX的解，是由,与,与与,给出，其中,，记为,并且，由对解的性能,的定义，可给出,与,之间的合理关系为,(5.11),(5.12),(5.13),(5.14),2.并行求解结构,设问题PX的求解结构为如上图所示的并行结构。相互独立的,m个子问题,中任意一个子问题的任一个解,都实现由初始解状态A至完成解状态Z的求解过程，即子解集,中的任一解,都是PX的解。,图5.2 并行求解结构图示,设,为PX的解，是由,或,或或,给出，其中,，记为,这时，PX的某个确定的解,就是由确定的某个子问题,的某个确定的解,给出的。设,是由,给出，,则,。并且，显然,(5.15),(5.16),(5.17),5.2.3 性能值函数线性型满意度的组合运算 1.串行求解结构下满意度的组合运算,定理5.1 设求解问题PX可分解为m个相互独立的子问题,，形成图5.1所示的串行求解结构，PX的解,及其性能值q(x)与子问题,的解,及其性能值,之间的关系分别由式(5.11)和(5.12)给出。,对于由定义给出的性能值函数线性型满意度函数,，设,的满意度为,，,则,的满意度,为,式中，,(5.18),推论5.1 串行求解结构下，,的子问题PXj的解,的满意度,，不影响PX的解 xX的满意度,S1(x)的值。因此，在根据式(5.18)计算S1(x)时可不考虑相应的项。,2.并行求解结构下满意度的组合运算,定理5.2 设求解问题PX可分解为m个相互独立的子问题,，形成图5.2所示的并行求解结构，PX的解,是由子问题,的解,的满意度为,给出的，即,么，对于由定义给出的性能值函数线性型满意度函数,，给出,，则,的满意度,为,(5.19),那,推论5.2 在图5.2所示的并行求解结构下，若解集X中性能最优的解和性能最差的解均在子解集Xj中，即,且,，则,。,5.2.4 优化率函数线性型满意度的组合运算 1.串行求解结构下满意度的组合运算,定理5.3 设求解问题PX可分解为m个相互独立的子问题,，形成图5.1所示的串行求解结构。对由定,义给出的优化率函数线性型满意度函数，当子问题,输出解,时，满意度为,，则求解,问题PX相应的输出解,，其满意度,为,(5.20),2.并行求解结构下满意度的组合运算,定理5.4 设求解问题PX可分解为m个相互独立的子问题,，形成图5.2所示的并行求解结构。,某个解,设PX的,的性能为,，对于,输出解,时，满足条件,，其满意度为,，,则获得PX的解,的满意度,为,其中，,(5.21),设优化问题的系统参数（变量）有n个，构成可供优化选择的参数（变量）集X：评价优化问题的性能指标有m个，构成性能指标集Q：,5.3 多目标满意优化模型,5.3.1 优化模型,(5.22),(5.23),的取值一般和多个参数变量有关可分别给出各个性能指标的满意度函数定义综合满意度函数,(5.24),(5.25),(5.26),可以得到一类多目标（多指标）满意优化问题的计算模型 通过对性能指标的综合满意度评价函数的寻优，实现系统参数优化,(5.27),5.3.2 满意度函数与可行解域,定义5.3.1 称,为,的可行解域，指,，使得任一个,，即,(5.28),定义5.3.2 对于,，称,为,的局部可行解域，,指,，使得,，即,由定义和定义可知,(5.29),(5.30),(5.31),图5.3 满意度函数,示意,(5.32),记,对于,当,时,定义5.3.3 设,和,是关于,的两个满意度函数，,若,，并且对于,，,，,，,，,，则称,比,对,“要求较高”，或称,比,对,“要求较宽”。,图5.4,和,示意,定理5.3.1 考虑给出的两种满意度刻画,和,有,，,和,，,相应地可行解域分别为,和,若对于,，,，则,问题1 在给定 后，如何确定是否非空？问题1.1 若，则，那么，必存在 且，使得对于，或。问题1.2 若，则，那么，对于，必存在，使得。,问题2 给出的两种满意度刻画 和，对应的可行解域分别为 和。设，如何确定 关于 的差集(补集)是否非空？问题2.1 在给出的满意度刻画 及相应的可行解域 的基础上，如何设计满意度刻画，得到相应的可行解域，使得 为 的真子集，？问题2.2 如果设计的满意度刻画，对解的性能 q 要求过高，其相应的可行解域。将对 q 的要求放宽到何种程度，即如何设计满意度刻画，得到相应的可行解域，使得？,1 PID控制器参数满意优化设计例1：原算例要求,5.3.3 控制系统优化设计举例,采用滞后超前校正，控制器Gc(s)为于是，给出优化参数变量为 性能指标变量,满意度函数,以综合满意度函数值作为适应值 根据对参数集 的要求取 将参数 编码为一个染色体Y,优化计算采用改进遗传算法,优化参数不考虑“爬行”限制 145.229,0.0166,0.509,9.921,10.237考虑“爬行”限制 123.081,0.0166,0.292,9.991,10.193 原文献中给出的该系统的三个设计 分别为100,0.022,0.25,4.6,5，100,0.02,0.5,10,10100,0.025,0.31,4,6.4,例2：原算例要求：现设要求：,采用超前校正，控制器Gc(s)的结构为 其中，K、T、a(a1)是可调参数。给出优化参数变量x为性能指标变量为设计满意度函数,情况1：先考虑“硬”的约束，s 16%,Ts 2s，Kv30s-1，相应的满意度函数s1,s2,s3,分别由图中的(a)、(b)、(c)给出。(其中，每个曲线图中的函数值为0.1至0的线段是为了便于遗传算法计算而设置的。),进化迭代搜索500代，综合满意度sw=fL(s)的进化曲线如图所示。sw的值不超过0.675，表明未能兼顾三个性能指标的要求。进化500代时，各个指标的满意度为 s1,s2,s3=0.029,0.999,0.990显示出s、Ts已满足要求，Kv未满足要求。,情况2：将情况1中对各性能指标的要求放宽一些，设计的满意度函数s1,s2,s3,分别由图中的(a)、(b)、(c)给出。,进化迭代搜索500代，得到的优化参数为相应的满意度函数值为 s1,s2,s3=0.869,0.817,0.973 对应的阶跃响应曲线如图所示,通过算例2的两种情况比较表明，在对性能指标较高的要求及较“硬”的约束下，难以寻得满足要求的解。适当的放宽要求、“软化”约束，应用本文的优化计算模型，可能寻得比较满意的解。至于对性能指标的要求的放宽程度，应根据实际问题的要求而定。,2 其他（1）M-PID控制器参数满意优化设计,算例 控制对象为 控制器优化参数变量性能指标变量,各性能指标满意度函数,M-PID参数寻优过程阶跃响应曲线,（2）模糊控制器参数满意优化设计 隶属函数和规则表的优化设计,模糊控制规则表“初始控制规则基”初始控制规则基矩阵,选取五个语言值NB,NM,Z,PM,PB，归一化限定在-1，1。隶属函数的优化只需选择NM、Z、PM对应的隶属函数参数 模糊控制器的优化参数设为 其中 为实数向量，对应于各个语言变量模糊子集的隶属函数参数；为矩阵RB，对应于模糊控制规则表。,算例性能指标变量和对应的满意度函数,优化结果,（3）多变量控制系统参数满意优化设计多变量控制系统状态空间方程 其中,多变量系统控制器满意优化设计模型,其中，X=(x1,x2,xl)xjR,j=1,2,l是参数集，为第j个输出变量的第k个指标变量，给出了指标 关于参数x的函数。算例 二级倒立摆系统是一个单输入三输出的六阶控制系统,每个输出变量选择三个性能评价指标：过渡过程时间、上升时间和最大超调量。系统的性能指标设计如下：1、输出变量y1的过渡过程时间（误差小于2）小于2.5秒（ts12.5 s）；2、输出变量y1的上升时间不超过1秒（tp11 s）；3、输出变量y2,y3的过渡过程时间（误差小于2）不超过2秒（ts22 s,ts32 s）；4、输出变量y2的最大超调量不超过20（mp120%）；5、输出变量y3的最大超调量不超过10（mp210%）。,采用LQ法设计倒立摆控制器 二次型性能指标为 上式中，控制量U=-KZ，系统初始状态和最终状态均为0；Q为对称半正定常数阵，令Q=diag(q1,q2,q3,q4,q5,q6)；R为正的加权阵，令R=q7。于是优化问题的解向量为 x=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7=q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7。,根据系统对各性能指标的不同要求，设计如下的各性能指标的满意度函数：s11=1(ts1)=1-e-1.5351(4-ts1)，s12=2(tp1)=1-e-2.3025(2-tp1)，s21=3(ts2)=1-e-1.1513(4-ts2)，s22=4(mp1)=1-e-0.2302(30-mp1),s31=5(ts3)=1-e-1.1513(4-ts3)，s32=6(mp2)=1-e-0.2302(20-mp2),系统各输出变量的满意度函数向量为：S1=s11,s12，S2=s21,s22，S3=s31,s32，各输出变量的满意度函数选取为 y1：st1=1(S1)=(1/2)(s11+s12)，y2：st2=2(S2)=(1/2)(s21+s22)，y3：st3=3(S3)=(1/2)(s31+s32)，系统输出量的满意度函数向量 ST=st1,st2,st3，综合满意度函数 sty=g(ST)=(1/3)(st1+st2+st3)。,采用改进GA对该系统进行优化计算，得到满意解，给出两组结果：a、q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7=1.4531 30.7429 181.7693 0 0 0 0.0539，对应的状态反馈阵为：K=-5.1939 57.9475 141.0822 6.2424 23.2185 18.8517，阶跃响应曲线为图中曲线1所示（实线）；b、q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7=1.4609 30.7038 177.8592 0 0 0 0.0588，对应的的状态反馈阵为：K=-4.9866 55.6487 135.4935 5.9394 22.3030 18.1561，阶跃响应曲线为图中曲线2所示（实线）。,作为对比，列出文献梁任秋等.二级倒立摆的数字控制器设计.控制理论与应用,1987,4(1)中的四个设计：极点配置法：曲线3(点划线)K=-2.9975 24.979 48.975 1.9075 8.4535 6.9016 离散LQ法：曲线4(虚线)K=-2.490 36.87 99.82 2.74 15.50 13.40 降维观测器：曲线5(虚线)K=-5.2041 66.700 116.14 7.7658 21.164 16.246 连续 LQ法：曲线6(点划线)K=-3.1560 46.956 122.48 3.9740 19.423 16.381,由仿真结果可见，采用满意优化方法设计的二级倒立摆控制器使系统具有较为满意的综合性能指标，图中曲线1和2与曲线3、4、5、6相比，系统的响应快速性有了明显提高，上升时间和过渡过程时间较短，系统的超调量也较小，性能优于预定的指标要求。,小结,本方法使得无论是对系统性能指标的“硬”的约束或“软”的性能期望，都可以统一地以满意度函数方式描述，只是具体的满意度评价函数形式的区别。满意优化模型与遗传算法的寻优计算相结合，给出了控制系统参数的自动寻优方法。该方法实际上为控制系统提供了一种将性能指标设计与控制器参数优化融合一体的统一的优化设计方法。控制系统满意优化逆问题对于建立完整的控制系统满意优化设计方法十分重要，这是有关满意控制有待进一步深入研究的问题。,5.4“局部全局”满意优化模型,5.4.1“满意度代价”函数,定义5.4.1 对于优化问题PX的一个解为,，,设其性能评价的满意度刻画为s,(5.33),获得解,的代价为t,(5.34),定义函数,(5.35),式(5.35)蕴含,(5.36),表示付出代价t可达到的优化解的满意度为 s,称函数,(或,)为问题PX寻优求解,的“满意度代价”函数。,5.4.2“局部全局”型满意优化计算模型,1 满意优化求解的分解结构,设给定的优化求解问题PX，可分解为m个相互,独立的子问题,，PX的求解与,的求解形成串行求解结构，PX的,由,的解确定。那么，PX的寻优可,分解为两步：(1)子问题,的寻优,;,(2)由,称步骤(1)，,的寻优结果进行PX的寻优。,称步骤(2)，PX的寻优为“全局优化”，形成,的寻优为“局部优化”，,“局部-全局”型寻优计算结构。,2 优化计算模型,给定的求解问题PX的求解形成图2.1所示的串行,求解结构,。每个子问题,“满意度-代价”函数,寻优求解的,其中，,为获得解,的代价，,为相应的满意度。,满意度函数,及,函数线性型满意度函数。,的具体形式取性能,(5.37),于是，可给出一类有约束优化问题,(5.39),(5.38),(5.40),的最小值问题,为讨论优化问题A提出的最大值问题，分析如下等效,(5.42),(5.41),(5.43),定理5.4.1 问题B中，在约束(5.43)式下，,对于,，设,中有r个为凸函数，其余,m-r个为严格凸函数。若,，则此,若,为凸函数；,，则此,为严格凸函数；,推论 5.4.1 问题B中，在约束(5.43)式下，,对于,，设,中有r个为凹函数，其余,m-r个为严格凹函数。若,，则此,为凹函数；,于是优化问题A的最大值就是此,的极大值。,若,则此,为严格凹函数，,有唯一极大值。,5.4.3 列车节能操纵优化,1 寻优策略,图5.5 一个起伏型坡道,图5.6 典型子区间示意图,寻优策略：(1)划分N个典型子区间；(2)每一个子区间上的列车操纵序列仿真寻优；(3)整个运行区间上，列车节能操纵的全局优化。,图5.7 优化操纵下的,关系示意图,2 计算模型,(1)局部优化,仿真寻优给出局部优化规律：,(2)全局优化,全局优化计算模型,仿真算例,曲线,(a),(b),曲线,图5.8 第一子区间局部优化函数关系,(a),曲线,(b),曲线,图5.9 第二子区间局部优化函数关系,(a),曲线,(b),曲线,图5.10 第三子区间局部优化函数关系,(a),曲线,(b),曲线,图5.11 第四子区间局部优化函数关系,图5.12 第五子区间局部优化函数,曲线,图5.13 速度模式曲线比较,目前的工作，是由对性能指标的满意度设计到控制器参数的优化，而控制器参数的寻优求解过程可以看作是由控制器参数空间到性能指标参数空间的映射。另一方面的问题，是由性能指标来估计控制器参数，参数估计的寻优求解过程可以看作是由性能指标参数空间到控制器参数空间的映射。我们且将该问题称作控制系统满意优化逆问题。,5 进一步的研究问题,(1)控制系统满意优化逆问题,(2)满意评价体系,(3)其他,