《波的叠加原理》PPT课件.ppt

16-7波的叠加原理 波的干涉 驻波,1.波的叠加,波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。,波的叠加,波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。,叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。,2.波的干涉,相干波,相干条件：,振动方向相同,频率相同,相位相同或相位差恒定,相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。,相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。,波的干涉,强弱分布规律,两个相干波源波源S1和 S2的振动方程分别为：,S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:,P 点的合方程为:,振幅A和相位f 0,波的干涉,（合振幅最大）,（合振幅最小）,若f10=f20，上述条件简化为：,（合振幅最大）,（合振幅最小）,波的干涉,波程差,两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。,因,若I1=I2，叠加后波的强度：,波的干涉,同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。,波的干涉,干涉现象的强度分布,波的干涉,例题16-10 试计算并分析两个频率相近、振幅相等、同方向振动的简谐波的叠加。,解 波动方式：,叠加后得到,波的干涉,变化缓慢（对应包络曲线）,或,或,令,波的干涉,把 看成是一个角频率为、波数为 的波，这个波的速度为：,Am(x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频率和波数分别为 波速,两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一个振幅缓慢变化的波,它的角频率为，波数为,波速为。它的振幅的变化也像一个传播的波,它的角频率为,波数为,波速为。,上述讨论的合成波称为波包。,相速度,群速度,波的干涉,3.驻波,驻波的形成,驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。,驻 波,实验弦线上的驻波：,驻 波,实验弦线上的驻波：,波节O B D F H,波腹A C E G,沿x轴的正、负方向传播的波,合成波,合成波的振幅 与位置x 有关。,波腹位置,驻 波,波节位置,相邻两个波腹(节)间的距离为。,在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。,能量分布,驻 波,相位分布,振幅项 可正可负,时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p。,驻 波,对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度 与波速u的乘积u 较大的介质称为波密介质，u 较小的介质称为波疏介质。,当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位 的突变相当于在波程上突变。这一现象称为半波损失。,驻 波,4.弦线上的驻波,弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。,驻波条件,两端固定,一端固定,弦线上的驻波,例题16-11 两人各执长为 l 的绳的一端,以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为u。,解 左端的振动,右端的振动,右行波表达式：,左行波表达式：,当 时，y1=Acos t，即,当 时，y2=Acos(t+f)，即,右行波、左行波表达式：,弦线上的驻波,合成波,当=0，x=0 处为波腹;当=时，x=0 处为波节。,弦线上的驻波,合成波,当=0，x=0 处为波腹;当=时，x=0 处为波节。,弦线上的驻波,