第三章函数概念与性质检测卷综合版.docx

第三章函数概念与性质检测卷(综合版)一、单选题1 .函数/")=Jrn+2)0的定义域是()A.-3,+)B.-3,-2)C.-3,-2)-(-2,+oo)D.(-2,+)2 .已知函数/(x)="。x,则/(/(16)=()-X1+2x,X<1A. 0B.-C.-8D.22C. f(c)>f(b)>fa3.已知定义在R上的函数/O),其导函数/'(幻的大致图象如图所示，则下列叙述正B. f(b)>fa>/(c)D.f(c)>f(b)>f(d)4 .设二次函数/(x)=+7+c,如果/(玉)=/(&)(XWA2),则/(x+x2)等于()bb4ac-b1A.B.C.cD.2aa445 .已知偶函数/*)在区间io,+8)内单调递减，则使得了(-i)>yi)成立的X取值范围是()A.(2,÷oo)B.(-,0)C. (-,0) J(2,÷)D. (0,2)6.我们把函数。(%) = <l,x为有理数0, %为无理数称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：Z)(IX1)=0(%)；D(x+l)=D(x)；D(Da)=D(=,yy=o*)=o,其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.47.点(皿8)在幕函数f(x)=m-l)xrt的图象上，则函数g(x)=Jn-x+Jx-m的值域为()A. ,2 B. 1,28.已知函数= L"，则(a吗卜 <同c叫WIkC. 2,2 D. 2,3B. /(l>)<D-图 < 吗卜/二、多选题9.在区间(0,+?)上是单调递增函数的是()2A.y=2x+B.yx-C.y=一一D.y=2x2-x+lX10.已知函数/(x)为偶函数，且/(x+2)=-(2),则下列结论一定正确的是()A./(弓的图象关于点(一2,0)中心对称B.f(x)是周期为4的周期函数C.7(x)的图象关于直线冗=一2轴对称D./(X+4)为偶函数11 .已知函数“)=r,则下列结论正确的是()IXTlA.函数/(x)在(YO)上是增函数B.函数/(x)的图象关于点(1,2)中心对称C.函数/(x)的图象上存在两点A,B,使得直线AB/X轴D.函数/(x)的图象关于直线冗=1对称12 .定义在(一1,1)上的函数/*)满足/(X)-/(y)=/=上，且当X(T,O)时,iyj/()<o,则有()A. F(X)为奇函数B. f。)为增函数c也图D.存在非零实数b,使得/3)+/S)=/(g)三、填空题13 .已知寡函数y=H的图像经过点(3,9),则牛=.14 .己知/(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且/(x)-(x)=x5+x4+6,则/(l)+g(D=15 .己知函数y=(x),xR,y=(x)是奇函数，且当x0时，/(x)=x3+2-1,则x<0时，/(%)=.16 .定义在(0,+。)上的函数/(x)满足土乂止旦®<0,且“2)=4,则不xIX2Q等式f(X)-2>O的解集为.X四、解答题17 .定义在R上的奇函数/(x)在0,+8)上的图像如图所示.(1)补全/()的图像；(2)解不等式J(x)>O.18 .已知函数/(x)=f+2(左一1)1+公+2.(1)若不等式f(x)<O的解集为xlvxv3,求实数攵的值;(2)若函数/(x)在区间2,4上不单调，求实数攵的取值范围.19 .若函数/3)为偶函数，当x0时，/(x)=2x2-4x.(1)求函数Fa)的表达式,画出函数数外的图象;(2)若函数/(X)在区间。-3,1上单调递减，求实数。的取值范围.20 .已知函数/(x)=«,(x)=x-2.(1)求方程f(x)=g(x)的解集；定义：maxa,b=<己知定义在0,÷)上的函数MX)=相依/。)*(切求函数力(X)的解析式，在平面直角坐标系中，画出函数MX)的简图；并写出函数S)的单调区间和最小值.21 .上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔，(单位：分钟)满足2r20,fN"经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔”目关，当10f20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当2f<10时，载客量会减少，减少的人数与(10-，)的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为«).(1)求P的解析式；(2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q=汕T竺-360(元)，问当发车时t间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？22 .已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，/(x)=x2+2(1)求函数/(x)的解析式；(2)若函数g(x)=(x)-2r+2(xl,2D,求函数g(x)的最小值.参考答案1. C【分析】根据函数成立的条件，列出不等式关系计算即可.【详解】要使函数有意义，则看，即：/,所以一-3且x-2,即函数的定义域为-3,-2)J(-2,+co).故选：C2. D【分析】根据分段函数解析式，代入即可求解.【详解】由/()=,E'"i,-X1+2x,x<1/(/(16)=/(4)=2.故选：D3. C【分析】根据导函数的图象，求出函数f()的单调区间，根据，b,C的大小以及函数的单调性判断函数值的大小即可.【详解】解：显然/(X)在(。,C)递增，在(c,d)递减，而<b<c,故f()<f(b)<f(C).故选：C.4. C【分析】由二次函数性质可知玉+/=-2,代入解析式可求得结果.a【详解】/()=()(x12),aXpX2关于/(x)的对称轴X=对称,h. x ÷x> =a(b,.(l+2) = / ab2 b2=+ C = C.a a故选：C.5. D【分析】结合偶函数的性质判断出函数在(YO,0)的单调性，从而结合函数的单调性得卜-1|<1,解不等式即可得出结果.【详解】因为偶函数/(幻在区间o,+8)内单调递减，所以在区间(o,o)内单调递增,又因为F(X-I)所以,一Il<1,即OVXV2,故选：D.6. C【分析】按照狄利克雷函数的定义，对一一验证即可.对于：分X为无理数和有理数，验证。(|幻)=。)；对于：分工为无理数和有理数，验证。(x+l)=O(X)；对于：取X为无理数，得到O(O(X)=O(X);即可判断；对于：直接由定义求出值域即可.【详解】对于：若X为无理数，则W也是无理数，所以。(|x)=O(x);若“为有理数，则W也是有理数，所以O(x)=O(x);故正确.对于：若X为无理数，则x+1也是无理数，所以0(x+l)=。(冗)；若X为有理数，则x+1也是有理数，所以。(x+l)=O(x);故正确.对于：若X为无理数，则O(X)=0,所以0(。(X)=O(O)=IwO(X);故错误.对于：由定义知：若X为无理数，则。)=0；若X为有理数，则O(X)=1,故yy=O(X)=0,%故正确.故选：C7. B【分析】根据点(见8)在幕函数/(幻=(加-1)/的图象上，求出7=2/=3,求出函数g(x)的定义域，结合基本不等式即可得出所求.【详解】解：因为点(见8)在幕函数/()=(m-l)/的图象上，所以m一1=1,即z=2,/(团)=/(2)=2"=8,所以=3,故g(x)=J3-X+JX一2，Xw2,3,g2(x)=1+2(3-x)(x-2)=1+2V-x2+5x-6，因为X2,3,所以-f+5-60,所以g2()l,2,所以函数g(x)=Jn-X+yx-m的值域为1,应.故选：B.8. C【分析】先用导数法研究/(X)=L詈的单调性，再由单调性比较大小即可【详解】根据题意，函数X)=匕詈的定义域为X«0,供)，x(1+lnx)-Inx,x2令/()=o=，/.f,()>O=>-lnx>O=>O<x<l；/z(x)<0=>-lnx<0=>x>1；即得函数/(x)在(U)上单调递增，在(1,位)上单调递减，所以可得/(T)v(l)'21 l + ln-= 2(l-ln2),又因为2= y(l + ln3-ln2),Vf-l-f-l=2-ln2-ln3+-ln22)2)333=-(l-ln2-21n3)=-(l-ln2-ln9)=-(l-lnl8)<0,-4iWl>33即得.故选：C.9. AC【分析】利用基本函数的图像和性质逐个判断即可【详解】解：对于A,由于2>0,所以y=2x+l在(0,+?)上单调递增，所以A符合题意，l.x-l,xlz、对于B,由于y=k-l|=1_xx<,可知此函数在(0,+?)上不是单调函数，所以B不符合题意,对于C,题意,2由于一2<0,所以反比例函数y=-q在(0,+?)上是单调递增函数，所以C符合对于D,所以D,不符合题意,y=2一+i的对称轴为直线X=；,所以此函数在(0,+?)上不是单调函数,故选：AC10. AD【分析】由"x+2)=-(2),可知/(刈的图象关于点(2,0)中心对称；结合函数/(x)为偶函数可得/(x)是周期为8以及关于直线=4轴对称，结合周期，对称中心和对称轴可判断出/(x+4)为偶函数【详解】因为/(x+2)=-(2-x),所以/(x)的图象关于点(2,0)中心对称,又因为函数/(x)为偶函数,所以了(力是周期为8的周期函数，且它的图象关于点(-2,0)中心对称和关于直线x=4轴对称，所以/(x+4)为偶函数.故选：AD.11. AC【分析】2xX- 2x X-I-,x < 1,然后画出其图象可得答案.,x> 1【详解】故选：AC12. ABD【分析】令=y,得到/9)=0,再令X=O得f(y)=-f(-y),从而得出/")为奇函数可判断选项A；设一l<xvy<l,则一二上<0,所以/上上<0,可得出单调性，从而IF-xy)可判断选项B；由+=由单调性可判断选项C;由f(a)+f(b)=f-7I=/17L由单调性可得"与=，从而可判断选项D.+ab)2)-vab2【详解】由/()7(y) = /),令=y得f(0)-(0)=(詈)=f(0),得f(0)=0令=0得/(0)-(y)=/(E)=/(-y)，即f(y)=-f(-y)所以f()为奇函数，故选项A正确.设一l<x<yvl,则一1<三上<0,所以/忙上<01-孙U一孙J由条件可得/(x)-/(y)=£即/(x)<f(y)v-yj所以/(X)为(-1，1)上的增函数，故选项B正确.所以吗卜卜/图,故选项C不正确./(«)+/S)=f(a)-f(-b)=f总H+ab)2)由/(X)为(,l)上的增函数,则如=,即加+2力=1+出2+ab2也即(2力)+2/?1=0设z(Q)=(2b)a+2Z?-l,由a,b(1,1),则2>0z(-1)=3(Z7-1)<0,i(1)=1÷Z7>012所以(。)在(Tl)有解.例如取则b=p所以存在非零实数，仇使得+=故选项D正确.故选：ABD13. 2【分析】将点的坐标代入函数解析式计算即可.【详解】由题意知，点(3,9)在y=/图像上，所以3"=9，所以4=2.故答案为：214. 6【分析】利用给定函数等式的结构特征借助奇函数和偶函数的性质即可得解.【详解】因/(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，则有/=/(T),g=-g(T),又/(x)-(x)=x5+x4÷6,于是有/(1)÷>(1)=/(-1)-(-1)=(-1)5+(-1)4+6=6,所以f(l)+g(l)=6.故答案为：615. -2-x+l.【分析】当冗<0时，一x>0,求出/(一无)的表达式，再结合函数的奇偶性即可求出x<0时函数的解析式.【详解】当冗<0时，-x>O,所以/*(%)=(%)-+2'-1=-x3÷2'1>因为y=()是奇函数,所以/(x)=-/(-X)=-(-X3+2-1)=-2-"+1.故答案为：x3-2-v+116. (0,2)【分析】由己知得函数y=4()是减函数，由减函数的定义可解不等式.【详解】设g()=4(),由已知式变形为g(*)-g°J<o,所以g()=4()在(0,+)上是减函数，Q又g(2)=2(2)=8.所以不等式/(x)-2>0化为g(x)>g(2),又x(0,”),所以X0<x<2.故答案为：(0,2),17. (I)作图见解析；(2)(-2,0)U(0,2).【分析】(I)根据奇函数图象关于原点对称，即可得答案；(2)结合函数f(x)的图像，可得不等式的解集；【详解】解：(1)描出点(1,1),(2,0)关于原点的对称点(一1,-1),(一2,0),则可得Kr)的图像如图所示.(2)结合函数/0)的图像，可知不等式9(x)>0的解集是(一2,0)U(0,2).【点睛】本题考查奇函数图象的特点及解不等式，考查数形结合思想，属于基础题.18. (1)fc=1；(2)(-3,-1).【分析】(1)先根据不等式的解集确定对应二次方程的根，再根据韦达定理解出参数即可;(2)根据题意知对称轴在区间内，列不等式即解得答案.【详解】解：(1)由己知得方程£+2(攵-1)工+公+2=0的两根为1和3,故由A=4(&-1)2-4(标+2)>0,解得A<g,再由韦达定理有+3,得攵=-i<-g,符合要求，故实数攵的值为攵=一1；(2) ,函数/(x)在区间2,4上不单调，二次函数对称轴为尢=一("1),2<一(女一1)<4,解得一3<女<一1,所以实数k的取值范围为(-3,-1).224Jc>O19. (1)f(x)=,''一；作图见解析；3,4).2x÷4x,X<O【分析】(1)根据题意，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象即可，(2)结合函数的图象可得关于。的不等式，解可得。的取值范围，即可得答案.【详解】解：(1)当x<0时，一X>0,f(-x)=2x2÷4x.由/(x)是偶函数，得/(x)=(-X)=2f+4x.，、2x2-4x9x0所以/(X)=V92x2÷4x,x<0函数“幻的图象,如图.(2)由图象可知，函数/(X)的单调递减区间是(一8,-1和0.要使/(X)在3-3,1上单调递减，则0-3vl,解得3<4,所以实数。的取值范围是3,4).20. (1)1或4;(2)图象答案见解析，单调递减区间是0,1,单调递增区间是(1,十8),其最小值为1【分析】(1)平方去根号，转化为二次方程求解即得；(2)利用条件将MX)写成分段函数的形式，根据一次函数和基函数的图像分段画出图像,得到整体图像，从而得到单调区间和最小值.【详解】解：(1)由6=x-2,得2-5x+4=0,玉=1,=4；/厂厂2-x,0x<1(2)由已知得(X)="，二'Z,l4,函数万(幻的图象如图实线所示:函数7(X)的单调递减区间是0，单调递增区间是(1,+8)，其最小值为1.21. (1) PQ) = ,-10r+200r+200,?t<z、(ZN)；(2)6分钟.1200,T(t<20【分析】(l)2vl时，求出正比例系数上写出函数式即可得解;(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.【详解】(1)由题意知pQ)=<1200-A:(10-r)2,?t<GlRteN),(A为常数),1200,?<t<因p(2)=1200k(102>=120064%=560,则Z=I0,所以pQ)=,-IOr+200r+200,?t<z、(/N)；I200,?(t20(2)由Q=驯Sz当2360得Q=,K(T。入2001+2。)-336。_360,1<10三-360Jr840-60(/+),2Z<10tQeNL-360J0r20当2f<10时，Q=840-60(/+更)840-60l2=120,当且仅当f=6等号成立;