《水质模型》PPT课件.ppt

第一节 污染物扩散规律第二节 水质数学模型第三节 水质预测,alpha lfa阿拉法 beta bi:t/beit北塔 gamma gm咖吗 delta delt德儿塔 epsilon epsailn易普塞龙 zeta zi:t贼塔 eta i:t/eit姨塔 theta it习塔 iota aiout哎欧塔 kappa kp卡怕 lamda lmd兰姆达,mu mju:缪nu nju:拗xi ksai/gzai/zai克晒 omicron oumaikrn欧麦克轮 pi pai派rho rou柔sigma sigm西格玛 tau tau套upsilon ju:psilon优普西龙 phi fai 费chi kai开psi psi:普赛 omega oumig/oumi:g欧米嘎,第一节 污染物扩散规律,静水环境中的分子扩散规律动态水环境中的移流扩散规律扩散方程的解析,静止的水体中存在分子的不规则运动，从而使在水中的微粒也作不规则的运动，这个现象早已在1826年为布朗的著名实验证实。,除了在静水中，分子扩散是使污染物质发生扩散的唯一原因外，它还存在于一切流动的水体中。,一、静水环境中的分子扩散规律,费克（Fick）扩散（分子扩散）：由于水的分子运动而使水中的污染物质发生扩散,费克第一定律：1855年德国生理学家费克（Fick）提出静水中的污染物由于分子扩散作用，在单位时间内按一定方向通过一定面积的污染物质量与该方向的浓度梯度成正比。,式中：q是单位时间通过单位面积的污染物质量，也称为质量通量；c溶质浓度（单位体积流体中的溶质质量 D是比例系数，称为分子扩散系数，量纲为L2T-1 一般约为10-610-5cm2s-1,用等号,一维费克扩散示意图,对一维扩散，费克定律可表示为：,费克第二定律,一维,设c(x,t)是时刻t位于x点上单位体积的质量。在该体积内保守的污染物质量对时间的变化率为：,设在x处的通量为q(x,t)，则在(x+x)处的通量为:,一维输移的控制体：两个具有单位面积的平行面与x轴垂直,根据质量守恒定律有：单位时间流入的污染物质量-流出的污染物质=污染物质量对时间的变化率相等，即:,Fick定律：,二阶线性抛物型偏微分方程,费克第二定律,式中：溶质浓度随时间的变化率。,为溶质在x,y,z方向上的通量,三维分子扩散方程,式中：Dx，Dy，Dz沿x，y，z方向的分子扩散系数,Dx=Dy=Dz时，即在各项同性情况下，三维分子扩散方程,某些物质在水中的分子扩散系数（cm2s-1，水温为20）,D值由实验确定，D值大，扩散快；反之，扩散慢。,污染物的浓度变化主要是由紊动扩散和随流输移引起的,初始稀释阶段主要发生在污染源附近区域，沿水深的垂向浓度逐渐均匀化,一维纵向离散阶段横断面浓度均匀混合以后的下游均匀移流扩散阶段,污染扩散阶段污染物在过水断面上，由于存在浓度梯度，污染由垂向均匀化向过水断面均匀化发展,二、动水环境中的移流扩散规律,移流扩散：由于时均流速使污染物质发生输移的现象紊动扩散：由于脉动流速使污染物质发生输移,对层流:u、v、w为零,设流体质点具有瞬时流速矢量 在x、y、z直角坐标上的分量分别为u、v、w：,图 直角坐标系下的瞬时流速分量,一、移流扩散方程,1.一维随流扩散方程 设v=w=0，只有u分量（沿x轴）,Fick定律：,污染物随流输移的通量：,在随流作用和分子扩散作用下，单位时间内通过直角坐标系yz平面上单位面积的示踪物质质量：,图 随流和分子扩散示意图,质量守恒式：,根据不可压缩流体的一维连续性方程,一维随流扩散方程,为了求得在一定的初始条件和边界条件下该方程的解析解,一般都补充假定u/t=0，亦即认为u也不随t 而变。,一维输移的控制体示意,对三维情形，用直角坐标表示,随流扩散方程与分子扩散方程不同点是多了一些随流项，共同点是两者都是质量守恒定律在扩散问题中的体现。,随流输移项，表示在三维水环境中污染物浓度的随流输移量,紊动扩散项，表示在三维水环境中污染物浓度的紊动扩散量,脉动性：各种流动参量如流速、压力等的值呈现强烈的脉动现象，具有一定的随机性不规则性：流体质点做极不规则的运动扩散性：流体的各项特性如动量、能量、温度和含有物质的浓度等通过紊动向各方向传递三维有涡性：紊流是有涡运动，而且总具有三维的特性大雷诺数：流体的雷诺数超过某个临界值后，流动不稳定，扰动才能发展形成紊流。,二、紊动扩散方程,紊流的特性,由于紊流脉动流速的作用使污染物质发生输移的现象称为紊动扩散。,在紊动扩散问题上的距离方差是否也具有与历时成正比的同样规律呢？分子扩散系数D是反映由于液体分子运动使污染物质点发生位移时用于表达通量与浓度梯度成比例的一个系数（费克定律），那么，由于紊动而使示踪质点发生输移时，是否还要使用类似的系数呢？,由于液体分子运动的作用使污染物质点发生随机运动时的距离方差与扩散历时成正比：sx2=2Dt。,紊流的脉动流速是随机性，因而使污染物质质点的位移也是随机性的，它们的随机性与液体分子运动的随机性是否相类似？,(1),(2),对紊流讲，点瞬时速度i可表为点时均速度 与点脉动速度ui之和，即,在紊流中，由于流体的紊动使污染物质的点瞬时浓度 c 也具有随机性质。因此，可以假设点瞬时浓度 c 是时均浓度 和脉动浓度c 之和，即：,(4),因为脉动流连续方程为，便有:,三维随流扩散方程是研究随流紊动扩散的基础，将三维随流扩散方程简写为：,(3),将上式代入(4)，有：,(3-5-5),运用雷诺运算法则，并注意到，便得:,三维随流紊动扩散方程的初形,第五节 随流紊动扩散方程,将上式改用直角坐标表示为：,式中：分别是点时均流速在x、y和z方向上的分量。,紊动扩散,以上结果均是针对示踪物质而得到的,随流紊动扩散方程为:,三、扩散方程的解析,扩散方程的定解条件（初始条件、边界条件）解的形式：解析解、数值解污染源（按空间）：点源、线源、面源、有限分布源 不存在绝对的点源、无限长线源、无限大面源污染源（按时间）：瞬时源、时间连续源（事故排放、正常排放）瞬时源是一种近似，连续源又分为恒定和非恒定源污染物扩散：一维、二维、三维扩散方程,一维分子扩散方程：,1.一维瞬时点源投放,（一）静态水环境中瞬时源和连续扩散问题的解析,瞬时源：是指在某时刻，在极短时间内将污染物投放到水环境当中，如海洋中突然发生的邮轮事故。,假设在一维水环境里，瞬间（t=0）于某处投放的污染物向水域两侧扩散，形成浓度场；取污染投放处为计算的坐标原点,（2）边界条件：,c(,t)=0,c(,t)/x=0,物理含义：当t=0时，在通过x=0处且与x轴垂直的平面上，单位面积的污染物质量为m,它位于x=0处以无限大的浓度强度浓缩在无限小的空间中。,c(x,0)=m(x),狄拉克（Delta）函数,（1）初始条件：,物理意义：在无穷远处，在有限时间内，不会受到污染物的影响,（3）解析方法：如拉普拉斯变换、分离变量法和量纲分析法,量纲分析，物理方程中各项物理量的量纲之间存在的规律：量纲和谐性，物理方程中各项的量纲应当相同；任一有量纲的物理方程可以改写为无量纲项组成的方程而不会改变物理过程的规律性；物理方程中各物理量之间的规律性以及相应各量纲之间的规律性，不会因所选的基本量纲不同而发生改变。,定律（布金汉定律）：任何一个物理过程，包含有k+1个有量纲的物理量，如果选择其中m个作为基本物理量，那么该物理过程可以由(k+1)-m个无量纲数所组成的关系来描述。,式中:f为待定函数，故可在上式中写上4和4，目的是使最终的解较为简明;m是单位面积上的污染物质量，而不是全部污染物的质量M，m的量纲是ML-2M与m的关系是m=M/A，其中A是通过坐标原点且与x垂直的面积，并假设平均分布在该面积中。,假设有函数：F(c,m,D,x,t)=0,利用定律，选c、D、t为基本变量，可得：,从物理概念上分析，浓度c是m、D、x、t的函数,设变量,进一步令，有:,。,边界条件由原来的c(,t)=0,c(,t)/x=0,f()=0，df()/d=0,即=常数k1,因此有：,以f的边界条件代入上式得k1=0，故上式变为:,它的通解为：,为任何时刻源点浓度（坐标原点与源点重合的情况下）,根据污染物质的质量守恒定律，有,对上式分别通过求t0、x0和t0（x0）的极限，可得到c=和c=0，这说明了该解也是满足初始条件的。此外，上式虽然是对x0的定解条件求解，但也可用于x0情形。,推出k0=1,瞬时点源一维无界空间的浓度分布,瞬时点源一维无界空间的浓度场在任一时刻t沿x轴是正态分布，随时间t的增加，浓度的峰值Cm变小，而扩散的范围变宽。,2 一维瞬时空间分布投放,设只当t=0时在x=处投放污染物质（瞬时点源）初始条件：c(x,0)=m(x-)边界条件：c(,t)=0,空间分布源可以看做成若干个瞬时集中点源的叠加，在数学上，即对点源的积分,现将初始条件改为：c(x,0)=f(x),-x 其中f(x)为任意给定的函数，亦即该初始分布是沿无限长直线上给定的浓度为f()，它的量纲为ML-3，单位面积上的质量为f()d。,位于处由该微小污染单元的扩散而导致在时刻t位于x的浓度应为:,用一系列质量为f()d的团块来求浓度分布,下面讨论两种特殊情况：,单侧阶梯浓度函数的浓度分布,1.当f(x)为阶梯函数：,该问题的物理模型可认为是在一条无限长的等截面渠道的静水中，左端（x0）为清水，现闸门突然打开，左边的污染物质向右边扩散。解的形式为：,取变换,式中：erf(z)为误差函数，erfc(z)为余误差函数，即,取变换=x-,有,再取变换,有,该问题的物理模型可认为是在一条无限长的等截面渠道的静水中，突然发生事故，在渠中出现一段污染源而向两端扩散的情形。解的形式为：,2.当f(x)为阶梯函数：,X=0,X=X1,X=-X1,初始浓度分布图,双侧阶梯浓度函数的浓度分布,随着 增大，浓度分布曲线愈平坦化。,误差函数的定义:,从而有：,余误差函数的定义:,000,时间连续点源：在流场的某一点上，连续不断地投入浓度为c0（常数）的污染物质，即时间连续恒定点源。,如果一维扩散区域无限长，则可将投放点位置取为坐标原点假设在初瞬时t=0，沿x轴各处的浓度均为零，但在x=0处浓度突然从零增加到，以后保持不变，亦即c(0,t)=c0无限边界条件为c(,t)=0本问题的解也是一个有用的基本解，可以用来构造其他某些问题的解。,3 一维连续点源投放,借助量纲分析法来求解浓度分布c(x,t)显然，c与c0,D,x和t有关，利用定理,选 c、D和t为基本变量，可得如下关系式：,式中：f是某一待确定的函数。令,有,二阶变系数齐次常微分方程,边界条件为f(0)=1,f()=0,显然有c(-x,t)=c(x,t),解对称于原点，只需沿x正向求解。,对扩散被各种边界所限制的问题，通常运用叠加原理来解决。因为扩散方程是线性的，如果边界条件也是线性的，则可以叠加任意数量的单独解，从而构成新的解。,假设边界为完全反射壁，即不吸收扩散物质。,4 考虑边界反射的扩散,边界条件：壁面上的浓度梯度必须是零，由费克定律得到:,初始条件：,讨论最简单的情况：当t=0时，在x=0处与x轴垂直的单位面积上，投放的污染物质量为m。在正方向的边界为无穷远，但在x=-L处有一阻止物质扩散的壁存在，并设该壁不吸收扩散物质（完全反射）。,像源法：当t=0时，另在x=-2L处投入单位面积质量为m的污染物质像源或映像源，由像源和真实源各自产生的浓度场叠加即为真正问题的解：,一边侧壁的像源法,在反射壁边界处的浓度等于不存在该壁时的两倍。以上的解可以通过检查初始条件和边界条件是否得到满足而加证实。,用解析法求解三维随流扩散方程中浓度函数c(x,y,z,t)在数学上是很困难的，一般只对一维随流扩散方程，且在边界条件和初始条件都比较简单的情况下才有可能。严格说来，由于水中污染物的存在对流动会产生影响，例如热污染、海水与河水混掺等，所以当求解随流扩散方程（包括将要介绍的随流紊动扩散方程）时，应将它与流体运动基本方程组联立求解包括流速和浓度等未知函数。在示踪物质的假定下，可以将流场和浓度场分开求解，即先求解流速，然后求解浓度。,（二）动态水环境中瞬时源和连续源扩散问题的解析,一维随流扩散方程:,令=t，=x-ut，其中u为常数。采用微分连锁规则,有:,将t 写作t，便得：,与一维分子扩散方程相似,1 一维瞬时点源投放,如果站在速度为 u 的动坐标 x 上观察，则一维随流扩散问题变为在静止水体中的扩散问题。,在静止水体中的扩散解式中，以(x-ut)置换x之后，如果还满足一维随流扩散问题给定的初始条件和边界条件，这就是问题的解这种解法称为置换解法。,图 一维随流扩散,与分子扩散瞬时点源无界空间解式相应，有解:,可以验证，该解满足:初始条件：c(x,0)=md(x)边界条件：c(,t)=0，c(,t)/x=0,瞬时点源一维随流扩散,随着时间的增加，正态曲线的峰值愈小，但离散程度愈大。,该式也是瞬时无限平面源无界空间的一维随流扩散问题的解。,当污染源持续以CO的浓度进行排放时，将会形成一维时间连续源排放。通过坐标变换：,2 一维时间连续点源投放,若沿y轴单位长度时间连续稳定源排放的污染物量为M，量纲为ML-1T-1,则整个过程可以作为一系列瞬时源沿时间的积分，然后采用坐标变换的方法，得到平面二维时间连续稳定点源的浓度分布：,3 平面二维时间连续稳定点源投放,1）污染带浓度分布,4 污染物输移扩散中几个问题探讨,岸边排放，且不计边界反射,岸边排放，若考虑边界一次反射时,2）断面最大浓度,中心排放与岸边排放的断面最大浓度：,中心排放时，最大浓度出现在断面中心线上，岸边排放时，最大浓度出现在岸边,污染带：一般指河道中断面边缘点浓度为该断面最大浓度5%的各点的连线所形成的区域，该区域的宽度就是污染带宽。,2）污染带宽的确定,若污染排放点在河中心且不计两侧边界反射，污染带宽为：,若污染排放点在河岸且不计另一侧边界反射，污染带宽为：,若确定污染带抵岸时的距离x，则需要考虑边界反射影响：,中心排放,岸边排放,污染带长：污染浓度达到全断面均匀混合的距离,4）污染带长的确定,式中：L污染带长度，m K带长系数，中心排放时取0.1，岸边排放时取0.4 B河宽，m,第二节 水质数学模型,河口水环境污染河口：是江河的入海口，是从陆地到海洋、从淡水到咸水的过渡地带 淡水+咸水=复杂区域独特位置：河口水环境是一个多因素共同作用的混合系统水质影响因素：上游径流大小、来水的水质、江段所接纳的排 污负荷、地理地形以及潮汐作用等因素的综合 影响,模拟污染物在流域范围内迁移转化过程查明污染物运移的时空分布规律为流域水质预测、管理和规划决策等提供有力的技术与方法支持,水质模拟的意义与作用,水质模型的定义,定义：基于数学模型建立，通过计算机将研究系统进行适当简化处理，描述污染物在流域范围（含陆域及水体）内随空间和时间变化规律的一系列数学表达式目的：解决流域内的水环境问题 为流域水质规划和管理提供科学依据,定义范围的拓展：水体 流域,分类,按研究对象：河流、河口（包括潮汐的和非潮汐的）、湖泊（水库）、地下水按模型涉及的水质组分：单一组分、耦合和多重组分按水质系统的状态：稳态和非稳态根据所描述的数学方程的解：准理论、随机,按反应动力学：纯反应型、惰性物质的纯迁移型、迁移反应型、生态按水质模拟的空间维数：零维、一维、二维、三维按模型性质：黑箱、白箱、灰箱,产生与发展,地表水质模型,非点源模型模型,流域水质管理模型,产生时间：20 世纪 90 年代后期 代表模型：BASINS 模型系统、WARMF 模型突出特点：集流域分析、评价、总量控制、污染治理与费用效益分析等于一体实例：BASINS模型,水质模型建立的方法与步骤,模型的概化（1）确定模型时空规模和范围（2）识别主要因素和相互关系，选择适当变量（3）研究变量的变化和相互作用，作合理近似假设（4）形成模型的结构概念模型的一般性质研究 平衡性研究、稳定性研究、灵敏性研究,灵敏性是指当模型中参数变化时，其结果产生的差别是否在允许范围之内。稳定性是指模型是否能够收敛，如通过样本量的变化来分析相关参数估计量的稳定性，多次预测对结果影响小，稳定性好。平衡性是指模型模拟变量是否平衡。,参数估值 一般通过实验室模拟试验或将现场测定的数据代入模型，选择最佳拟合值作为模型的参数值（实验法、经验公式、回归分析（线性，非线性模型参数）、最小二乘法、优化法、蒙特卡罗法。并将参数代入模型后能较好地重现一组观测数据，称为模型率定。模型率定 概念：检验所建立的模型是否具有预测功能的过程 常用方法：图形图示法、相关系数法、相对误差法等,模型求解:现代水质模型因其复杂性一般要采用各种数值解法，应用计算机来完成。一个好的水质模型需有水文学、水力学、化学、生物化学、水质、数学以及计算机等方面的专家通力合作。数学基础：线代、概率、微积分、运筹（线性非线性规划、灰色模型等,参数求值与模型求解一般方法,参数估值的一般方法,试验法,对物理意义明确的参数，可通过实验室模拟或试验测定的方式辅助确定,经验公式法,对使用频率较高的参数，将测定数据代入经验公式计算即可确定,最简单方法应用较为普遍也比较成熟的是线性回归法,实际选择方法，要考虑模型要求、可获得数据等因素！,解析法数值法（1）有限差分法（2）有限单元法,水质模式中坐标系的建立,以排放点为原点Z轴铅直向上，X、Y轴为水平方向X方向与主流方向一致Y方向与主流垂直,河流水质模型,河流完全混合模式、一维稳态模式、S-P模式（适用于河流的充分混合段）托马斯模式（适用于沉降作用明显河流的充分混合段）二维稳态混合模式与二维稳态混合衰减模式（适用于平直河流的混合过程段）弗罗模式与弗-罗衰减模式（适用于河流混合过程段以内断面的平均水质）二维稳态累积流量模式与二维稳态混合衰减累积流量模式（适用于弯曲河流的混合过程段）河流pH模式与一维日均水温模式,河流完全混合模式,适用条件：（1）废水与河水迅速完全混合后的污染物浓度计算；（2）污染物是持久性污染物，废水与河水经一定的时间（距离）完全混合后的污染物浓度预测。河流为恒定流动；废水连续稳定排放,C 废水与河水完全混合后污染物的浓度，mg/L Qh 排污口上游来水流量，m3/s Ch上游来水的水质浓度，mg/L Qp 污水流量，m3/s Cp 污水中污染物的浓度，mg/L,一维稳态模式,对于一般河流，由于推流导致的污染物迁移作用要比弥散作用大得多，可忽略弥散作用：,。,C 为污染物的浓度；Dx 为纵向弥散系数，ux 断面平均流速；K 为污染物衰减系数,模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小型河流的水质预测,2023/7/19,78,一维模型适用的两种条件,均匀混合段,背景段,污水注入点,适用1,适用2,瞬间完全混合,既是污水注入点，也是完全混合点,2023/7/19,79,河流的二维稳态混合模型,均匀混合段,混合段,背景段,河水流量QE(m3/s)，污染物浓度为CE(mgL),污染物浓度为CP(mgL)废水流量为 QP(m3/s),污水注入点,完全混合点,L,混合段总长度,最早出现的水质完全混合断面,完全混合段是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5时，可以认为达到均匀分布。,均匀混合断面,敏感点断面,均匀混合断面,敏感点断面,二维模型,污水进入水体后，不能在短距离内达到全断面浓度混合均匀的河流均应采用二维模型。实际应用中，水面平均宽度超过200 m的河流应采用二维模型。,二维稳态混合衰减模式,岸边排放,非岸边排放,H：平均水深；B：河流宽度；a：排放口与岸边的距离；My：横向混合系数,BOD-DO耦合模型（S-P模型）,描述河流水质的第一个模型是由斯特里特(H.Streeter)和菲尔普斯(E.Phelps)在1925年提出的，简称S-P模型。S-P模型迄今仍得到广泛的应用，它也是各种修正和复杂模型的先导和基础。S-P模型用于描述一维稳态河流中的 BODDO 的变化规律。,临界氧亏,最大氧亏,污水排入,河流DO浓度,氧垂曲线,距离或时间,饱和DO浓度,BOD曲线,水质最差点,亏氧量为饱和溶解氧浓度与实际溶解氧浓度之差,当BOD随污水进入河流后，由于耗氧微生物的生物氧化作用，其浓度逐渐降低，而水中的DO则被消耗，逐渐降低。与此同时，河流还存在着复氧作用，在氧消耗的同时，还不断有氧气进入水体，如下图所示：,S-P模型的建立基于三项假设：（1）河流中的BOD衰减反应和溶解氧的复氧都是一级反应；（2）反应速度是恒定的；（3）河流中的耗氧只是BOD衰减反应引起的，而河流中的溶解氧来源则是大气复氧。BOD的衰减反应速率与河水中溶解氧(DO)的减少速率相同，复氧速率与河水中的亏氧量 D 成正比。见word文件。,S-P模型的适用条件,5个条件a、河流充分混合段；b、污染物为耗氧性有机污染物；c、需要预测河流溶解氧状态；d、河流为恒定流动；e、污染物连续稳定排放。,S-P模型的基本方程为：,式中:L河水中的BOD值，mg/L；D河水中的亏氧值，mg/L,是饱和溶解氧浓度Cs（mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C(mg/L)的差值；k1河水中BOD耗氧速度常数，1/d；k2河水中的复氧速度常数，1/d；t 河水中的流行时间，d。,2023/7/19,89,这两个方程式是耦合的。当边界条件,时，其解析解为:,氧垂曲线示意图,S-P 模型的临界点和临界点氧浓度,一般的，最关心的是溶解氧浓度最低点（临界点），此时水质最差。在临界点，河水的氧亏值最大，且变化率为0。,式中:L0河流起始点的BOD值，mg/L；D0河流起始点的亏氧值，mg/L；k1河水中BOD耗氧速度常数，1/d；k2河水中的复氧速度常数，1/d；t c 由起始点到达临界点的流行时间，d。,2023/7/19,91,S-P 模型,S-P模型广泛的应用于河流水质的模拟预测中，是预测河流中BOD和DO变化规律的较好模型。它也用于计算河流的最大允许排污量。,使用水质模型最重要的一环是参数估计，水质模型应用的成败在很大程度上取决于参数估计是否正确，SP模型最重要的两个参数是耗氧系数和复氧系数，这两个参数的获取方法，由于一、二、三级评价预测精度要求不同，在“导则”中也有不同的要求，一般采用实验室测定法、两点法、多点法、经验公式法等等。,图1 河流S-P模型实验虚拟仪器的仪器面板,2023/7/19,95,图2河流S-P模型实验虚拟仪器的操作流程,湖泊（水库）水质模型,湖泊完全混合平衡模式与湖泊完全混合衰减模式（适用于小湖库，可求稳定的平衡出水浓度）卡拉乌舍夫模式与湖泊推流衰减模式（适用于无风大湖库的点源排放，计算离排放口径向距离r处的平衡浓度）湖泊环流二维稳态混合模式与湖泊环流二维稳态混合衰减模式（适用于近岸环流显著的大湖库）分层湖（库）集总参数模式与分层湖集总参数衰减模式（适用于有规律的分层湖库，得到预测时间的湖库浓度）,