概率论与数理统计期末试卷及答案.docx

概率论与数理统计期末试卷及答案一、填空题：1、一袋中有50个球，其中20个红球，30个白球，现两人从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率为3/5<.2、设P（八）=1/2,P(BA)=13,P(AB)=12,那么P(AJB)=2Q。3、若随机变量X的概率密度为/(x)=A,-1VXV1,那么A=3/24、若二维随机变量(X,Y)在以原点为圆心的单位圆内的概率密度函数是1/万,其它区域都是0,那么P(X?+y2V1)=u2o25、掷n枚骰子，记所得点数之和为X,则EX=3.5n.6、若X,Y,Z两两不相关，且DX=DY=DZ=2,则D(X+Y+Z)=6°7、若随机变量X,Xz,，X”相互独立且同分布于标准正态分布N(OJ),那么它们的平方和X；+X；+X：服从的分布是Z?5)。8、设%是n次相互独立的试验中事件A发生的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的£>0.lim四-pg=0o11+cofl9、设总体XN(,'),其中<已知，样本为,2,X”，设“。：=。，则拒绝域为与佟v-q。R10、设总体X服从区间U同上的均匀分布，其中。是未知参数。若有一个来自这个总体的样本2,1.8,2.7,1.9,22那么参数。的极大似然估计值Q=maxx1,x2,.,=2.7o二、选择题1、设10张奖券只有一张中奖，现有IO个人排队依次抽奖，则下列结论正确的是(A)（八）每个人中奖的概率相同；(B)第一个人比第十个人中奖的概率大；(C)第一个人没有中奖，而第二个人中奖的概率是1/9；(D)每个人是否中奖是相互独立的2、设随机变量X与丫相互独立，且XN(,2),YN(292)t则X-Y服从的分布是(B)（八）N(i-2,2);(B)N(M-2,2。2)；(C)N(M+/2,2);(D)N(M+ju2,22)3、设事件A、B互斥，且P（八）>0,P(5)>0,则下列式子成立的是(D)(A) P(Alb) = P(A)；(B) P(BA)>0;(C)P(AIB)=P(B):(D)P(A)=O;4、设随机变量X与Y独立同分布，P(X=-I)=P(Y=-I)=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则下列成立的是(A)（八）P(X=Y)=I/2：(B)P(X=Y)=I,(C)P(r+y=0)=l4;(D)P(Xy=D=I/4；5、有IO张奖券，其中8张2元，2张5元。现某人随机无放回的抽取3张，则此人得到奖金金额的数学期望是(B)（八）6元(B)7.8元(C)9元(D)12元6、设X,Y,Z独立同分布，且方差存在，记U=X+Y,V=Y+Z,则U与V的相关系数是(C)（八）1(B)3/4(C)1/2(D)1/47、若总体XN(,2),其中已知，。乂)未知。Xi9X29,X是来自这一总体的一个样本，与这个样本有关的四个量X+X2+b,min(X1,X2,X3),x+x2÷+x>,tCT力(Xjt-)中有(B)个可以作为统计量。«二1（八）1(B)2(C)3(D)48、若总体XN(,?),其中，。>0均未知。X1,X2,X是来自这一总体的一个样本，则非统计量的是(C)（八）max(X1,X2,X3),(B)min(Xl,X2,X3),(D)X + X2 + X33、X1+X2+Ar,+/(C)9、检验正态总体均值时，方差er?已知，显著性水平为。，设Z=上华，在假设/w"o：=o，V4下，下列结论正确的是(C)（八）拒绝域为Z<-Z9(B)拒绝域为Z>-Zq22(C)拒绝域为Z<-Z(B)拒绝域为Z>Zct10、若总体XN(Mb2),其中未知，b>0已知。总体均值"的置信区间的长度/与置信度的关系(B)（八）1一。变小时，/伸长(B)1一。变小时，/缩短(C)1一。变小时，/不变(D)以上说法都不对三、大题1、某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2。求:(1)任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率；(2)对于任选的一名通过选拔进入比赛的射手，试判断这名射手的级别。2、在下雨天，某人上班迟到的概率为0.3,而在晴天，此人上班迟到的概率为0.1。根据天气预报，明天下雨的概率为0.7.(1)求出此人明天按时上班的概率；(2)己知此人第二天是准时上班的，问第二天下雨的概率是多少？3、设X、Y是独立同分布的随机变量，且都服从区间0,1上的均匀分布。(1)求(X,Y)的联合概率密度函数；(2)求一元二次方程z2+Xz+K=0有两个实根的概率是多少？(3)求minX,y<J的概率。2A4、若随机变量X具有分布密度函数/(X)=,YOVXVyO,其中A是常数。1+X(1)求常数A,及X的分布函数；(2)求P(XVolXVI)(3)求Y=3X-2的概率密度函数。5、若一个正方形边长为随机变量X,服从区间0,1上的均匀分布。(1)求面积S的分布密度函数；(2)计算P(SVLlJ4826、若随机变量X,Y独立，概率密度函数为f(x) = ,2e2x, x00, x< 0y0j<0(1)求X,Y的分布函数，及Z=min(X,Y)的概率密度函数;(2)求X+Y的概率密度函数；(3)计算概率P(X<Y)7、设x、是独立同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，若u=.+/2y,V=a2ixa22Y,其中1，。12，21，°22都是实常数，且+°,j+j0°(1)U,V分别服从什么分布？求出它们各自的期望与方差；(2)计算U,V的相关系数8、设X、Y是独立同分布的随机变量，且都服从区间0,1上的均匀分布。记随机变量z1=x+y,z2=max(x,y),z3=x-yo(1)求Z,Z2,Z3各自的概率密度函数；(2)求P(41,Z2!),并判断Z,Z?是否相互独立。29、己知生男孩的概率为0.515,求在I(X)OO个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率。(1.92)=0.97257,(2.95)=0.99841,0(3)=0.99865,(3.23)=0.99938)提示：应用中心极限定理。10、为估计正态总体X的均值若总体，某人抽得一个简单随机样本x,x2,，x。他X+*+X分别选择Y与2?作为的估计量。n(1)这两个统计量是否都可以用来作为均值的估计量？它们是否都是的无偏估计？(2)这两个估计量哪个更好些？为什么？yIy1.V(3)如果选用统计量X=来检验总体的均值是否4°,那么应该提出什n么假设？在显著性水平为Q时，写出检验统计量及拒绝域的形式(设总体方差未知)。11、设总体X的分布律为P(X=I)=9，P(X=2)=e,P(X=3)=l-2,其中e>o为未知参数。今有样本I113213221223112(1)求6的矩估计量与矩估计值：(2)求6的极大似然估计量与极大似然估计值。解题提示:假设x1,x2,X“为总体X的样本值,设其中是1的个数为丐，是2的个数为n2,则是3的个数为-%-%，由此得到似然函数为e)=6"i2(i-28)f-2,再求对数似然函数，令其导数为0,进而可求得极大似然估计量。12、某电器厂生产一种云母片，由长期生产的数据知道云母片厚度服从正态分布，厚度的均值为0.13mmo现在某天生产的云母片中，随机抽取10片，分别测得其厚度的平均值为0.146mm,标准差为0.015mm。问：这天生产的云母片厚度的均值与往日的是否有显著差异？(显著性水平=0.05,可能用到的数据：z0,05=1.65,z0.025=1.96,005(9)=1.833,os(lO)=1.813,Zo2s(9)=2.262,025(IO)=2.228)13、设总体的标准差为。=2,又是容量为100的样本均值。试用中心极限定理求出一个界限£，使得I歹一区8的概率近似为0.90,其中是总体的均值(0(1.65)=0.95)14、从一个正态总体X-N(Mb2)中抽得一个简单随机样本X,Xz,X，证明样本方差S2是总体方差的无偏估计。15、设总体X分布在区间0,1上，其概率密度为/(x)=(e+l),vxvl,其中。一1是未知参数，求：e的矩估计量和最大似然估计量。16、某种零件总量服从正态分布N(Mb2),其中都是未知的，从中抽取容量为9的一个样本，求零件重量的置信度为0.95的置信区间。样本值为(单位：公斤)5.04.95.34.84.85.15.24.75.2已知数据zo,os=1.65,z002s=1.96,oo5(8)=1.860,os(9)=1.833,Zo5(IO)=1.813,Q)/8)=2.306,。3(9)=2262,Oms(IO)=2228