《正交实验》PPT课件.ppt

第五章 正交试验设计,问题的提出-多因素的试验问题,例11 为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：A：80-90 B：90-150MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。,这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A180、A285、A390B：B190Min、B2120Min、B3150MinC：C15%、C26%、C37%,取三因素三水平，通常有两种试验方法：（1）全面实验法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3共有3=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。,全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56 15625次。又如1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，此时靠全面试验法是无法完成的。,（2）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如果得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化，则：试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。,简单比较法的试验点,简单比较法的优缺点：优点：试验次数少缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。,正交试验的提出：考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理制作好的规格化表正交表来设计试验不失为一种上策。用正交表来安排试验及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。,正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性代表性。（2）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。,用正交表安排试验时，对于例11：,用正交试验法安排试验只需要9次试验,正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1(9)A3B3C2,上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。,1-2用正交表安排试验,一、指标、因素和水平试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C表示每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）,二、正交表及其基本性质1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。,L8(27),正交表的代号,正交表的横行数,字码数（因素的水平数）,正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）,表12-20是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。,常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等（详见附表及有关参考书）。2 正交表的基本性质 2.1 正交性（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。,（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且出现的次数相等 例如 L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。,2.2 代表性 一方面：（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。,2.3 综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。,根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由 图可以看出，在立方体中，任一平面内都包含 3 个“()”，任一直线上都包含1个“()”，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。,整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条件下各有 B、C 的 3个不同水平，即：,在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。,正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果,三、正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。,四 正交试验设计的基本程序,对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。,试验目的与要求,试验指标,选因素、定水平,因素、水平确定,选择合适正交表,表头设计,列试验方案,试验方案设计：,试验结果分析,进行试验，记录试验结果,试验结果极差分析,计算K值,计算k值,计算极差R,绘制因素指标趋势图,优水平,因素主次顺序,优组合,结 论,试验结果分析：,试验结果方差分析,列方差分析表，进行F 检验,计算各列偏差平方和、自由度,分析检验结果，写出结论,1 试验方案设计,实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。,试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。试验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。,（1）明确试验目的，确定试验指标,对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率液化率=(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉重量100%为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。,根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。,（2）选因素、定水平，列因素水平表,对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表见表所示。,因素水平表,正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。,（3）选择合适的正交表,列：正交表的列数c因素所占列数+交互作用所占列数+空列。,自由度：正交表的总自由度（a-1）因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。,正交表选择依据：,此例有4个3水平因素，可以选用L9(34)或L27(313)；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。,所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，见表所示。,（4）表头设计,表5-4 表头设计,把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案。,（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。,试验方案及试验结果,说明：试验号并非试验顺序，为了排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。,（1）明确试验目的，确定试验指标 例11中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率（2）确定因素水平表（3）选用合适正交表 本试验可选取正交表L9(34)安排试验,因,素,水,平,A温度（）,B时间（Min）,C用碱量（x%）,123,808590,90120150,5%6%7%,因,素,水,平,A,B,C,123,A1A2A3,B1B2B3,C1C2C3,（4）确定试验方案“因素顺序上列，水平对号入座，横着做”A温度（）1 B时间（Min）2 C用碱量（x%）3 4 转化率（x%）1 1(80)1(90Min)1(5%)1 312 1(80)2(120Min)2(6%)2 543 1(80)3(150Min)3(7%)3 384 2(85)1(90Min)2(6%)3 535 2(85)2(120Min)3(7%)1 496 2(85)3(150Min)1(5%)2 427 3(90)1(90Min)3(7%)2 578 3(90)2(120Min)1(5%)3 629 3(90)3(150Min)2(6%)1 64,列号,试验号,2 试验结果分析,分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。,极差分析方差分析,Kjm，kjm,计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。,3 正交试验的结果分析,3.1 直观分析法极差分析法,极差分析法R法,1.计算,2.判断,Rj,因素主次,优水平,优组合,Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。,Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。,（1）确定试验因素的优水平和最优水平组合,分析A因素各水平对试验指标的影响。由表3可以看出，A1的影响反映在第1、2、3号试验中，A2的影响反映在第4、5、6号试验中，A3的影响反映在第7、8、9号试验中。A因素的1水平所对应的试验指标之和为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所对应的试验指标之和为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所对应的试验指标之和为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。,3.1.1 不考察交互作用的试验结果分析,根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等，但由上面的计算可见，kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2kA3kA1，所以可断定A2为A因素的优水平。,表10-8 试验结果分析,同理，可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解温度为50,酶解时间为1.5h。,根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表，比较各R值大小，可见RBRARDRC,所以因素对试验指标影响的主次顺序是BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响较小。,（2）确定因素的主次顺序,以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（kjm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。,（3）绘制因素与指标趋势图,以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法,以例11为例分析内容：3个因素中，哪些因素对收益率影响大，哪些因素影响小；如果某个因素对试验数据影响大，那么它去哪个水平对提高收益率有利。利用正交表的“整齐可比”性进行分析：,对于因素A,A温度（）1 B时间（Min）2 C用碱量（x%）3 4 转化率（x%）1 1(80)1(90Min)1(5%)1 312 2(120Min)2(6%)2 543 3(150Min)3(7%)3 384 2(85)1(90Min)2(6%)3 535 2(120Min)3(7%)1 496 3(150Min)1(5%)2 427 3(90)1(90Min)3(7%)2 578 2(120Min)1(5%)3 629 3(150Min)2(6%)1 64,列号,试验号,从表中可以看出，A1、A2、A3各自所在的那组试验中，其它因素（B、C、D）的1、2、3水平都分别出现了一次。计算方法如下：K1A=x1+x2+x3=31+54+38=123k1A=K1A/3=123/3=41K2A=x4+x5+x6=53+49+42=144k2A=K2A/3=144/3=48K3A=x7+x8+x9=57+62+64=183k3A=K3A/3=183/3=61我们比较K1A、K2A、K3A 时，可以认为B、C、D对K1A、K2A、K3A 的影响是大体相同的。于是，可以把K1A、K2A、K3A 之间的差异看作是A取了三个不同水平引起的。正交设计的整齐可比性,对于因素B,A温度（）1 B时间（Min）2 C用碱量（x%）3 4 转化率（x%）1 1(80)1(90Min)1(5%)1 314 2(85)2(6%)3 537 3(90)3(7%)2 572 1(80)2(120Min)2(6%)2 545 2(85)3(7%)1 498 3(90)1(5%)3 623 1(80)3(150Min)3(7%)3 386 2(85)1(5%)2 429 3(90)2(6%)1 64,列号,试验号,同理可以算出：K1B=x1+x2+x3=31+53+57=141k1B=K1B/3=141/3=47K2B=x4+x5+x6=54+49+62=165k2B=K2B/3=165/3=55K3B=x7+x8+x9=38+42+64=144k3B=K3B/3=183/3=48我们比较K1B、K2B、K3B 时，可以认为A、C、D对K1B、K2B、K3B 的影响是大体相同的。于是，可以把K1B、K2B、K3B 之间的差异看作是B取了三个不同水平引起的。对于C与此同理,（1）确定因素的主次将每列的 k1、k2、k3 中最大值与最小值之差称为极差即：第一列（A因素）k3A k1A614120 第二列（B因素）k2B k1B55478 第三列（C因素）k2C k1C574512影响大，就是该因素的不同水平对应的平均收益率之间的差异大直观看出：一个因素对试验结果影响大，就是主要因素本例中：因素主次为,（2）确定各因素应取的水平,k1A=K1A/3=123/3=41,k2A=K2A/3=144/3=48,k3A=K3A/3=183/3=61,本例要求指标越大越好，应取指标最大的水平，k3A最大，故因素A应该取A3,表格示意如下：K1 123 141 135 K2 144 165 171 K3 183 144 144 k1 41 47 45 k2 48 55 57 k3 61 48 48 R 20 8 12,指标越大越好，应该选取指标最大的水平。从上表可以看出，本试验应该选取每个因素中k1、k2、k3最大的哪个水平。即：A3B2C2,70605040,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3,指标因素图,因素,指标,也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件：,同时可以估计，随着A的增加，指标还有向上的趋势,选取原则：（1）对主要因素，选使指标最好的那个水平 于是本例中A选A3，C选C2（2）对次要因素，以节约方便原则选取水平 本例中B可选B2或者B1于是用A3B2C2、A3B1C2各做一次验证试验，结果如下：,最后确定最优生产条件为A3B1C2,典型范例（13）：2,4二硝基苯肼的工艺改革试验目的:2,4二硝基苯肼是一种试剂产品。过去的工艺过程长,工作量大且产品经常不合格。北京化工厂改革了工艺,采用2,4二硝基氯化苯(以下简称氯化苯)与水合肼在乙醇作溶剂的条件下合成的新工艺。小的试验已初步成功,但收率只有45%,希望用正交试验法找出好的生产条件,达到提高生产效率的目的。试验指标:产率(%)与外观颜色。,制定因素水平表,2.选择合适的正交表3.确定试验方案 将本试验的6个因素及相应水平按因素顺序上列、水平对号入座原则,排入L8(27)表中前6个直列。试验方案如下表19。4.结果分析(1)直接看,可靠又方便(2)算一算,重要又简单(3)可能好配合A2B1C2D2E2F2。,5 第二批撒小网在第一批试验的基础上,为弄清产生不同颜色的原因及进一步如何提高产率,决定再撒个小网。做第二批正交试验。(1)制定因素水平表对最重要的因素B,应详加考察,从趋势上看,随水合肼用量的增加产率提高。现决定在好用量两倍的周围,再取1.7倍与2.3倍两个新用量继续试验这即是有苗头处着重加密原则。,（2）利用正交表确定试验方案,（3）试验结果的分析投产效果是:平均产率超过80%,从未出现过紫色外形,质量达到出口标准。总之,这是一个最优方案,达到了优质、高产、低消耗的目的。,下面将正交试验法的一般步骤小结如下:第一步:明确试验目的,确定试验指标。第二步:确定因素水平表后,选择合适的正交表,进而确定试验方案。第三步:对试验结果进行分析,其中有:(1)直接看(2)算一算()各列的K、k和R计算 R(第j列)=第j列中的k1、k2中最大的减去最小的差。,()画趋势图(指标因素图)对于多于两个水平的因素画指标因素图。()比较各因素的极差R,排出因素的主次。(3)选取可能好的配合综合直接看与算一算这两步的结果,并参照实际经验与理论上的认识选取可能好的配合。若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过,则需做验证试验。,5.3 多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用,5.31多指标问题的处理,单指标试验：衡量试验效果的指标只有一个多指标试验：衡量试验效果的指标有多个多个指标之间又可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件一、综合评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将各个指标综合为单指标。此方法关键在于评分的标准要合理,例31 白地霉核酸生产工艺的试验试验目的：原来生产中核酸的得率太低，成本太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。,因素水平表,试验方案及结果分析,分数2.5纯度0.5回收率,2.517.8+0.5 29.8=59.4,从表上的极差都可以看出，因素的主次为：,所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1,事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。,二、综合平衡法（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。实例说明：,例32 液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。（1）出率：越高越好（2）总还原糖：在3240之间（3）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l（4）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。,因素水平表,11301110107010401010,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,产量（斤）,指标因素图-1,42383430,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,还原糖含量（）,指标因素图-2,450390330270210150,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,明度（mg）,指标因素图-3,33272115,A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3,因素,色泽（ml）,指标因素图-4,四个因素对四个指标的主次关系为：产量：DCA B还原糖：B D A C明度：A B C D色泽：B A C D,综合考察四个指标，还原糖含量要求在3240之间，从趋势及因素主次知道B的影响最重要，取1.5和2.5都不行，只有选2.0最合适。B取B2最好。从色泽来看，B最重要，而且仍然以B2最好；从明度来看，B为次要因素，但也仍以B2为好；因此可确定B2是最优水平。粉浆浓度A对产量影响很大，取A1最好。但对于明度来说，取A1时大于300不合适，浓度A2时比A1略低一些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆浓度定位A2。,加水量对产量影响最大，取D3最好。但它的色泽不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为D2。稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选C25分钟。但此时色泽、明度都不好，考虑将时间延长一些，定为57分钟。最后得出最优条件为：A2 B2 C2 D2事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。,对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出优条件。,油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。,（1）试验方案设计,确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。,挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表10-10。,表10-10 因素水平表,选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。,（2）试验结果分析,计算各因素各水平下每种试验指标的数据和以及平均值，并计算极差R。,根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。,试验指标：主次顺序脂肪含量（）：ACDB水分含量（）：CDAB复水时间（s）：ADBC,表10-11 试验结果极差分析表,初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。,脂肪含量（）：A3B3C1D2水分含量（）：A1B2C1D1复水时间（s）：A2B2C2D3,综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。,对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3；其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2时，复水时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指标看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3.,附：混合型正交表试验设计与极差分析,某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。,表10-12 因素水平表,一、直接套用混和正交表,表10-13 试验方案及结果分析,结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为A3B2C2或A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度230，油炸时间40s，物料含水量可取2%或4%。,r 为因素每个水平试验重复数d 折算系数，与因素水平有关。,表10-14 折算系数表,例33 为了探索某胶压板的制造工艺，因素水平如下表,此试验方案可以直接套用混和正交表L8(424),试验方案及计算结果表,K1K2K3K4k1k2k3k4RR,412419275.13.02.43.42.73.4,48633.03.90.92.6,64474.02.91.13.1,5754,5952,试验方案及计算结果表（续表）,因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差R的大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算。,折算后用R 的大小衡量因素的主次，R的计算公式为：,由上计算可知因素主次顺序为：,然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果,二、并列法对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。L8(424)表就是由L8(27)改造而来：,（1）首先从L8(27)中随便选两列，例如1、2列，两列同横行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：,（2）于是1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列：,显然，新的表L8(424)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出现一次。,例34 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用AB、AC。显然这是一个4123因素的试验设计问题。自由度计算如下：fA=4-1=3 fB=fC=fD=2-1=1 fAB=fAC=(4-1)(2-1)=3 f总=3+31+23=12故可以选用L16(215)改造得到的L16(41 212)混和正交表安排试验,表头设计如下：,三、拟水平法：拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多的正交表中的一种设计方法。例35对例11的转化率试验，如果除已考虑的温度（A）、时间（B）、用碱量（C）外还要考虑搅拌速度（D）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以L18（2137）为宜，但由于人为物力所限，18次试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重复一次，凑成三个水平。,通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：（1）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，D1的试验有6次，而D2的试验只有3次。通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些。（2）自由度小于所在正交表的自由度，因D占了L9(34)的第四列，但它的自由度fD=1小于第四列的自由度fD=2.就是说，D虽然占了第四列，但没有占满，没有占满的地方就是试验误差.,还需作两点说明：（1）因素D由于和其他因素的水平数不同，用极差R来比较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠的结果。（2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不同的。,1-4 有交互作用的正交试验,一、交互作用有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我们称这种联合作用为交互作用。例：考虑氮肥（N）和磷肥（P）对豆类增产的效果,从表中可以看出，加4斤磷肥，亩产增加50斤；加6斤氮肥，亩产增 加30斤；而同时加两种肥料，亩产增加160斤，而不等于分别增加的 503080斤。这就是交互作用，记作NXP 这里NXP起加强作用，大小为：（560400）（430400）（450400）=80（斤）,正交表交互作用表的使用（以L8(27)为例）,如需要查第1列和第2列的交互作用列，则,从(1)横向右看，,从(2)竖向上看，,它们的交叉点为3。,第3列就是1列与2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列则需要反映它们的交互作用AB，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，这称为不能混杂。,二、关于自由度和正交表的选用原则选表必须遵循一条原则：要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度f总 试验次数1；正交表每列的自由度f列此列水平数1（2）因素A的自由度fA 因素A的水平数1；因素A、B间交互作用的自由度fAxB fAfB,三、有交互作用的正交试验及结果分析例1-4 乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：提高乙酰胺苯的产率 因素水平表,考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用，另外，反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作用，即考虑AB、AC,自由度考虑：4因素及交互作用AB、AC，总自由度数41216。而L8(27)共有817个自由度，可以安排表头设计：把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程（1）考虑交互作用的因素A和B，将A放第1列，B放第2列。则由L8(27)的交互作用表查得AB在第3列（2）考虑要照顾到交互作用的因素C，将C放在第4列，此时AC由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列为空，D可排其中任意一列，我们将其排在第6列。则：,表头设计,A B AB C AC AD CD BD BC D,列号 1 2 3 4 5 6 7,如果例1-4中交互作用AB、AC、AD、BC、BD、CD都要考虑，如果我们仍使用L8(27)来安排试验，则表头设计如下,表头,表头设计,这样就产生了混杂，是不合理的4因素及6个交互作用，自由度总和为416110，而L8(27)表却只有817个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的L16(215)来做表头设计，如下所示,表头设计的重要原则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，减少试验次数,试验方案及计算结果表,例1-4的试验方案及试验结果如下,从极差可以看出，因素和交互作用主次为：,由极差知，AC是次要因素，可不必考虑。AB、C是重要因素，A是较重要因素，B、D是次重要因素，它们对指标的影响较大，对其水平的选取按下列原则：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考虑的因素）它的水平选平均值中指标较好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的选取无法单独考虑