《模糊数学教案》PPT课件.ppt

第 3 章模糊模型识别,3.1模糊模型识别,模型识别,已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别.,模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别.,模糊模型识别,所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.,模型识别的原理,为了能识别待判断的对象x=(x1,x2,xn)T是属于已知类A1,A2,Am中的哪一类？事先必须要有一个一般规则,一旦知道了x的值,便能根据这个规则立即作出判断,称这样的一个规则为判别规则.判别规则往往通过的某个函数来表达,我们把它称为判别函数,记作W(i;x).一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确.,3.2 最大隶属原则,模糊向量的内积与外积,定义 称向量a=(a1,a2,an)是模糊向量,其中0ai1.若ai 只取0或1,则称a=(a1,a2,an)是Boole向量.,设 a=(a1,a2,an),b=(b1,b2,bn)都是模糊向量，则定义 内积：a b=(akbk)|1kn；外积：ab=(akbk)|1kn.,内积与外积的性质,(a b)c=a cb c;(ab)c=a c b c.,模糊向量集合族,设A1,A2,An是论域X上的n个模糊子集,称以模糊集A1,A2,An为分量的模糊向量为模糊向量集合族，记为A=(A1,A2,An).,若X 上的n个模糊子集A1,A2,An的隶属函数分别为A1(x),A2(x),An(x),则定义模糊向量集合族 A=(A1,A2,An)的隶属函数为A(x)=A1(x1),A2(x2),An(xn)或者A(x)=A1(x1)+A2(x2)+An(xn)/n.其中x=(x1,x2,xn)为普通向量.,最大隶属原则,最大隶属原则 设论域X=x1,x2,xn 上有m个模糊子集A1,A2,Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0X,有k1,2,m,使得Ak(x0)=A1(x0),A2(x0),Am(x0)，则认为x0相对隶属于Ak.最大隶属原则 设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1,x2,xnX,如果有某个xk满足A(xk)=A(x1),A(x2),A(xn),则应优先录取xk.,例1 在论域X=0,100分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B=“良”,C=“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？,A(88)=0.8,B(88)=0.7,A(88)=0.8,B(88)=0.7,C(88)=0.,根据最大隶属原则,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”.例2 论域 X=x1(71),x2(74),x3(78)表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？C(71)=0.9,C(74)=0.6,C(78)=0.2,根据最大隶属原则，x1(71)最差.,例3 细胞染色体形状的模糊识别,细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论域为三角形全体.即X=(A,B,C)|A+B+C=180,ABC 标准模型库=E(正三角形),R(直角三角形),I(等腰三角形),IR(等腰直角三角形),T(任意三角形).,某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？,先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.,直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件：(1)当A=90时,R(A,B,C)=1;(2)当A=180时,R(A,B,C)=0;(3)0R(A,B,C)1.,因此，不妨定义R(A,B,C)=1-|A-90|/90.则R(x0)=0.955.或者,其中 p=|A 90|,则R(x0)=0.54.,正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约束条件：,(1)当A=B=C=60时,E(A,B,C)=1;(2)当A=180,B=C=0时,E(A,B,C)=0;(3)0E(A,B,C)1.,因此，不妨定义E(A,B,C)=1(A C)/180.则E(x0)=0.677.或者,其中 p=A C,则E(x0)=0.02.,等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约束条件：,(1)当A=B 或者 B=C时,I(A,B,C)=1;(2)当A=180,B=60,C=0时,I(A,B,C)=0;(3)0I(A,B,C)1.,因此，不妨定义I(A,B,C)=1(A B)(B C)/60.则I(x0)=0.766.或者,p=(A B)(B C),则I(x0)=0.10.,等腰直角三角形的隶属函数(IR)(A,B,C)=I(A,B,C)R(A,B,C);,(IR)(x0)=0.7660.955=0.766.,任意三角形的隶属函数T(A,B,C)=IcRcEc=(IRE)c.,T(x0)=(0.7660.9550.677)c=(0.955)c=0.045.,通过以上计算,R(x0)=0.955最大,所以x0应隶属于直角三角形.,或者(IR)(x0)=0.10;T(x0)=(0.54)c=0.46.仍然是R(x0)=0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.,例4 大学生体质水平的模糊识别.,陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水平按中国学生体质健康调查研究手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量),根据聚类分析法,将240名男生分成5类：A1(体质差),A2(体质中下),A3(体质中),A4(体质良),A5(体质优),作为论域U(大学生)上的一个标准模型库,然后用最大隶属原则,去识别一个具体学生的体质.5类标准体质的4个主要指标的观测数据如下表所示.,现有一名待识别的大学生x=x1,x2,x3,x4=175,55.1,86,3900，他应属于哪种类型？,阈值原则,设论域X=x1,x2,xn 上有m个模糊子集A1,A2,Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0X,取定水平0,1.,若存在 i1,i2,ik,使Aij(x0)(j=1,2,k),则判决为：x0相对隶属于,若Ak(x0)|k=1,2,m,则判决为：不能识别,应当找原因另作分析.,该方法也适用于判别x0是否隶属于标准模型Ak.若Ak(x0),则判决为：x0相对隶属于Ak;若Ak(x0),则判决为：x0相对不隶属于Ak.,3.3 择近原则,设在论域X=x1,x2,xn上有m个模糊子集A1,A2,Am(即m个模型),构成了一个标准模型库.被识别的对象B也是X上一个模糊集,它与标准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题.先将模糊向量的内积与外积的概念扩充.设A(x),B(x)是论域X上两个模糊子集的隶属函数,定义 内积：A B=A(x)B(x)|xX；外积：AB=A(x)B(x)|xX.,内积与外积的性质,(1)(A B)c=AcBc;(2)(AB)c=Ac Bc;(3)A Ac 1/2;(4)AAc 1/2.,证明(1)(A B)c=1-A(x)B(x)|xX,=1-A(x)1-B(x)|xX=Ac(x)Bc(x)|xX=AcBc.,证明(3)A Ac=A(x)1-A(x)|xX,1/2|xX 1/2.,下面我们用(A,B)表示两个模糊集A,B之间的贴近程度(简称贴近度),贴近度(A,B)有一些不同的定义.0(A,B)=A B+(1-AB)/2(格贴近度)1(A,B)=(A B)(1-AB),择近原则 设在论域X=x1,x2,xn上有m个模糊子集A1,A2,Am构成了一个标准模型库,B是待识别的模型.若有k1,2,m,使得(Ak,B)=(Ai,B)|1im,则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类.这就是择近原则.,小麦品种的模糊识别(仅对百粒重考虑),多个特性的择近原则,设在论域X=x1,x2,xn上有n个模糊子集A1,A2,An构成了一个标准模型库,每个模型又由个特性来刻划：Ai=(Ai1,Ai2,Aim),i=1,2,n,待识别的模型B=(B1,B2,Bm).先求两个模糊向量集合族的贴近度：si=(Aij,Bj)|1jm,i=1,2,n,若有k1,2,n,使得(Ak,B)=si|1in,则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类.这就是多个特性的择近原则.,贴近度的的改进,格贴近度的不足之处是一般0(A,A)1.定义(公理化定义)若(A,B)满足(A,A)=1;(A,B)=(B,A);若ABC,则(A,C)(A,B)(B,C).,则称(A,B)为A与B的贴近度.,显然,公理化定义显得自然、合理、直观,避免了格贴近度的不足之处,它具有理论价值.但是公理化定义并未提供一个计算贴近度的方法,不便于操作.于是,人们一方面尽管觉得格贴近度有缺陷,但还是乐意采用易于计算的格贴近度来解决一些实际问题；另一方面,在实际工作中又给出了许多具体定义(P145).,离散型,连续型,离散型,连续型,离散型,连续型,事实上,择近原则的核心就是最大隶属原则.如在小麦品种的模糊识别(仅对百粒重考虑)中,可重新定义“早熟”、“矮秆”、“大粒”、“高肥丰产”、“中肥丰产”的隶属函数.,重新定义“早熟”的隶属函数为,重新定义“矮秆”的隶属函数为,蠓的分类,左图给出了9只Af和6只Apf蠓的触角长和翼长数据,其中“”表示Apf,“”表示Af.根据触角长和翼长来识别一个标本是Af还是Apf是重要的.,给定一只Af族或Apf族的蠓,如何正确地区分它属于哪一族？将你的方法用于触角长和翼长分别为(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)三个标本.,模糊判别方法 先将已知蠓重新进行分类.,当=0.919时,分为3类1,2,3,6,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,15,三类的中心向量分别为(1.395,1.770),(1.560,2.080),(1.227,1.927).,A1=(0.200,0.637)(Af 蠓),A2=(0.390,1.000)(Af 蠓),A3=(0.000,0.821)(Apf 蠓),再将三只待识别的蠓用上述变换分别变为,B1=(0.015,0.672),B2=(0.062,0.719),B3=(0.203,0.953).,采用贴近度,3(A,B)=,计算得：3(A1,B1)=0.89,3(A2,B1)=0.65,3(A3,B1)=0.92.3(A1,B2)=0.89,3(A2,B2)=0.69,3(A3,B2)=0.92.3(A1,B3)=0.84,3(A2,B3)=0.88,3(A3,B3)=0.83.根据择近原则及上述计算结果,第一只待识别的蠓(1.24,1.80)属于第三类,即Apf 蠓；第二只待识别的蠓(1.28,1.84)属于第三类,即Apf 蠓；第三只待识别的蠓(1.40,2.04)属于第二类,即Af 蠓.,设Af是传粉益虫,Apf是某种疾病的载体,是否应修改你的分类方法？若需修改,为什么？,DNA序列分类与模糊识别,2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题：生物学家发现DNA序列是由四种碱基A,T,C,G按一定顺序排列而成,其中既没有“断句”,也没有标点符号,同时也发现DNA序列的某些片段具有一定的规律性和结构.由此人工制造两类序列(A类编号为110；B类编号为1120).网址：.现在的问题是如何找出比较满意的方法来识别未知的序列(编号为2140),并判断它们那些属于A类,那些属于B类,那些既不属于A类又不属于B类.,(1)已知类别DNA序列的模糊分类,提取已知类别的20个DNA序列的A,T,C,G的百分含量构成如下矩阵：X=(xij)204,其中xi1,xi2,xi3,xi4分别表示第个DNA系列中的A,T,C,G的百分含量.采用切比雪夫距离法建立模糊相似矩阵,然后用传递闭包法进行聚类,动态聚类图如下.,(2)确定最佳分类,将20个已知DNA序列分成如下3类为最佳：,A1=1,2,3,5,6,7,8 9,10,A2=4,17,A3=11,12,13,14,15,16,18,19,20.,建立标准模型库：A1,A2,A3.,(3)未知DNA序列的模糊识别 采用格贴近度公式：0(A,B)=A B+(1-AB)/2,将隶属于A1的DNA序列归为A类,隶属于A3的DNA序列归为B类,隶属于A2的DNA序列归为非A,B类.,