27.2.2 相似三角形的性质 答案详解.docx

27.2.2相像三角形的性质新知要点测评1.B解析:因为两个相像三角形的周长比为1：4,所以这两个三角形的相像比为1：4,故选B.2.A解析：因为4ABCsaDEF,ABC与aDEF的相像比为:，所以aABC与ADEF对应中线的比为:，故选A.3.2解析：因为DEBC,所以aADEs2ABC,因为AADE与AABC的周长之比为2:3,所以AD：AB=2：3,因为AD=4,所以AB=6,所以DB=B-D=2.4. A解析:依据相像三角形的面积比等于相像比的平方可得Sabc：SDEF14,故选A.5. B解析：因为点D,E分别为AABC的边AB,AC上的中点，所以DE为aABC的中位线，则DE/7BC,且DE=；BC,所以ADEsABC,DE：BC=I：2,所以aADE与aABC的面积之比为1：4.从而AADE的面积与四边形BCED的面积的比为1：3,故选B.6. 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,CDAB,BCAD,所以aBEFsAED,因为冷,所以打，所以然W）力，因为ABEF的面积为4,所以Sed25,所以S四边形ABFD=SaAED-SaBEF=21,因为AB=CD,*|,所以黑二|，因为ABCD,所以aBEFsaCDF,所以遇二瑞"弓产所以SCDF=9,J听以SuABCD=S四边形ABH)+SCDF=21+9=30.课时层级训练基础巩固练【测控导航表】学问点题号相像三角形对应线段及周长的比1,3,7,8相像三角形面积的比2,4,5,6,71.B解析：因为两个相像三角形的对应边长分别为9Cnl和11cm,所以两个相像三角形的相像比为9：11,所以两个相像三角形的周长比为9：11,设两个相像三角形的周长分别为9x,Hx,由题意得ll-9x=20,解得二10,则这两个三角形的周长分别为90cm,110cm,故选B.2. D解析:在aACD和ABCA中，(ZDAC=NB(NC=NC'9所以4ACDs2bCA.所以投=0:因为AB=4,AD=2,因为AABD的面积为15,所以SACD=5.故选D.3. B解析：因为两相像三角形的周长分别是36和12,所以相像比为3：1,因为周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3,所以周长较大的三角形的最小边为9,周长较小的三角形的最大边为5,所以周长较大的三角形的第三条边为12,周长较小的三角形的第三条边为4,所以两个三角形均为直角三角形，所以周长较大的三角形的面积为gX9X12=54,故选B.4. B解析：因为ABCD,所以40CDsAOEB,又因为E是AB的中点，所以2EB=AB=CD,所以鎏陟，睚=(»,解得m-45,故选B.5. D解析：因为D,E分别是AB,AC的中点，所以DE是aABC的中位线，所以DEBC,DE=；BC,所以NADE=NB,因为NA=NA,所以aADEsABC,所以竺二竺771ACi(三)2=G)2"P综上选项A,B,C均不符合题意.故选D.6. 9cm2解析:因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DEBC且DE=；BC;所以AADEsaaBC,所以部哨/即SADESABC义123(CnI2),所以S梯形DBeE=SZiABC-SziAOE=12-3=9(Cnr).7. 解：因为DEBC,所以aADEs2XABC,所以能喘因为臆=;,所以曷，所以号;,因为DEBC,所以4D0EsC0B,所以屋四二些二_1""bocBc3,I三=陛）2=（，）2/SMOCkBCjv379*8. （1）证明：因为四边形EFGH是正方形,所以EHBC,所以NAEH=NB,ZAHE=ZC,所以AAEHsaABC.解:如图设AD与EH交于点M.因为NEFD=NFEM=NFDM=90°,所以四边形EFDM是矩形，所以EF=DM,设正方形EFGH的边长为X,因为aaehsaabc,所以三叫所以京=%所以X=V,所以正方形EFGH的边长为苧cm,面积为*CR实力提升练9. A解析:分别作ADJ_BC于点D,A'D,1B,C,于点D',则NADB=NA'D,B'=90。,所以NB+NBAD=90°.又因为NB+NB'=90°,所以NBAD=NB',所以ABDsb'A'D',所以Sabd：S,A，d，=AB2:A'B'2=25：9,所以SABD=SB/A,Df-因为AB=AC,A'B'=A'C,所以NB=NC,NB'=ZCz,所以NC+NC'=90°.同理,可得aACDsahA'D',所以Sacd：S/a，d，=AC2:A'C'2=25：9,所以SACD-SC,A'D,.ABD"*"SacD-25q.25q"OB'A,D,-0C,A,D'-25qOA'B,C',所以SZXABC:SA,B,C,=25:9,故选A.10. 解：因为D,E分别是BC,AC的中点，所以DEAB,DE=1AB,所以4AGBsDGE,2所以鬻=(三)-2M,所以Sabc=4.因为aAGE与AGDE等高，所以令得嗡嘴=2.所以Sace=2.同理可得Sgbd=2,所以S四边形ABDE=14+2+2+l=9.因为DEAB,所以AEDCsAABC.设S*x,则咛V,得x=12,即SABC=12.新知要点测评1. A解析：由题意得BE=3m,AB=20m,EC=I所以BC=4m.因为太阳光线是平行的，所以ACDE,所以ABDEsaBAC,所以器三,即职，解得BD=15m,所以AD=5m.故选A.2. 7.8解析:依据题意得DG=9m,DC=I.8m,因为EFAG,所以ADEFsZiDAG,所以竺二史,71kDGDF9日n<G-30xl0-2'9-45×10-2,解得AG=6m,所以AB=AG+GB三AG+DC=6÷1.8=7.8(m).3. 解：因为依据反射定律知NFEB=NFED,所以NBEA=NDEC,因为NBAE=NDCE=90°,所以aBAEsDCE,因为CE=2.5叫DC=L5%为=20m,所以,嗖，所以AB=12m,所以教学楼AB的高为12m.4 . B解析：因为BCDE,所以 4ABCsaADE,所以冷募所以 AB=18(m).故选B.5 .解：因为ABDE,所以AABCsdeC,所以梦痣睚嘿所以DE=24(m).答:池塘的宽DE为24m.6.解:在AABC与aAMN中，4£_30_5AB549'AM_1000_前一1800-9，所以空上八kABANy又因为NA=NA,所以aabcsaanm,所以_5£771“MNAMi111145_30,MN1000,解得MN=I500米，答:HN两点之间的直线距离是1500米.课时层级训练基础巩固练【测控导航表】学问点题号利用三角形相像测物高1,5,8,9,10利用三角形相像测距离及其他2,3,4,6,71.D解析：由题意得CDAB,所以冷器因为AB=3.5cm,BE=5m=500cm,DE=3m=300cm,所以CD=2.1cm,故选D.2. B解析：因为AB±BC,CD±BC,所以ABCD,所以aBAEsCDE,所以黑篇因为BE=20m,CE=IOm,CD=20m,所遍卷解得B=40m.故选B.3. B解析：已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是4,所以依据相像三角形的性质可设从顶点C到这个正方形的距离为Xcm,则,解得x=5,所以（25-5）÷4二5,所以是第5张.故选B.4. C解析：因为BCDE,所以aABCsaADE,所以些二更771/IDDEt即£上2,AB+2090,解得AB=70米.故选C.5. C解析：如图，设BD是BC在地面的影子,树高AE为X,由题意得ACBDsEAD,又因为喘喘,CB=I.2,所以BD=O.96,所以树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56,所以念二徐喘,所以x=4.45,即树高是4.45m.故选C.6.30厘米解析:如图，因为ABCD,所以4A0BsaC0D,设蜡烛与成像板之间的距离是X厘米.所以=自，解得x=30.所以蜡烛与成像板之间的距离是30厘米.7 .0.72m2解析:设阴影部分大圆半径为R,小圆半径为r,依据相像三角形对应边的比等于对应高的比，则有宗芋，0.4_3-12r"，解得R=O.9,r=0.3,所以S阴二R2-r2二(R2-r2)=(0.92-0.32)=0.72m2.8 .10.1解析:过点A作AG，DE于点G,交CF于点H.由题意可得四边形ABCH,ABDG,CDGH都是矩形，ABCF/DE.所以AAHFsZAGE,所以三<由题意可得H=BC=1m,AG=BD=5m,FH=FC-HC=FC-AB=S.3-1.6=1.7m.7-T1-1 - 5以所所以GE=8.5m.所以ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.l(m).9 .解:由题意知,设AH=x,BH=y,HFCBF,HGEDG,DG_D£HGAHi5_L5y+30+5-F,解得*二24（米）.答:旗杆AH的高度为24米.10 .解：因为AB,CD相交于点0,所以NAOC=NBOD,因为0=0C,所以NoAC=NOCA=；(180。-ZBOD),同理可证NoBD=NoDB=;(180°-ZBOD),所以NOAC=NOBD,所以ACBD,在Rt0EM中，0M=oe2.em2=30(cm),过点A作AHj_BD于点H,同理可证EFBD,所以NABH=NOEM,则RtOEMRtABH,AH=120(cm),所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120Cin时,连衣裙才不会拖落到地面上.实力提升练11 .D解析:在正方形ABCD中，取AB=2a,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以AE=ED=BF=CF=IB=a.在RtDCF中，DF=Vcf2+DC2=2+(2a)2=Vsa,又因为FH=FD,所以CH=FH-CF=DF-CF=5a-a=(5-l)a,矩形ABFE宽与长之比为BF：AB=a：2a=l：2,矩形EFCD宽与长之比为CF：EF=BF：AB=I：2,矩形EFHG宽与长之比为EF:FH=AB:DF=2：5,矩形CDGH宽与长之比为CH：GH=(5-l)a：2a吟¼矩形CDGH是黄金矩形.故选D.12 .解：(1)因为PMBD,所以4APMsaABD,所以看嗡，即制所以APMAB,O因为NQAC,所以aBNQsBCA,所以三嘿即翳嗡，所以BQJAB,O而AP+PQ+BQ=AB,所以!aB+12+,AB=AB,66所以AB=18.答:两路灯的距离为18m.如图,他在路灯A下的影子为BF,因为BEAC,所以aFBEsaFAC,所以/器B11gf6,FF+189.6,解得BF=3.6.答:当他走到路灯B的底部时,他在路灯A下的影长是3.6m.强化训练相像三角形(27.2)【测控导航表】学问点题号平行线分线段成比例定理及推论4,7,11相像三角形的判定与性质1,3,5,8,9,10,12,13,14相像三角形的应用2,61. C解析:因为有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，所以有一个角等于60°的两个等腰三角形相像,故A不符合题意；因为有一个底角等于30°的等腰三角形必定是顶角为120。的等腰三角形，所以有一个底角等于30°的两个等腰三角形相像,故B不符合题意;有一个锐角相等的两个等腰三角形不愿定相像，例如以30°为底角的等腰三角形和以30°为顶角的等腰三角形,不相像.故C选项符合题意；有一个锐角相等的两个直角三角形相像,故D选项不符合题意.故选C.2. D解析:如图，由题意得,ACDBE,所以"二包771少BEAB,即区J_WBE1+3»解得BE=6,即树的高度为6米.故选D.3. D解析：因为四边形ABCD是矩形，所以NA=ND=90°,因为NBEF=90°,所以NAEB+NFED=90°又因为NABE+NAEB=9(,所以NFED=NABE,所以RtZABEsRtSDEF,In和IV确定相像.故选D.4. B解析：因为DEBC,EFAB,所以四边形BDEF是平行四边形,所以BF=DE,因为AD：DB=I：2,所以AD：AB=I：3,因为DEBC,所以DE：BC=AD：AB=I：3,即DE：30=1：3,所以DE=IOcm,所以BF=Iocm.故FC的长为20cm.故选B.5. B解析：因为DEAC,所以4D0EsaC0A,又SDOE:SZkCOA=1：25,所以DE：AC=I：5,因为DEAC,所以BE：BC=DE：AC=I：5,所以BE：EC=I：4,所以SABDE与SACDE的比是1-4,故选B.6. B解析：依据题意可得AB=L5m,BOO.5m,Do4m,ABCEDC,则竺二更人JEDDC,即肄，计算得DE=12.故选B.7. 解析:因为DEBC,所以奈喘因为冷5,所以梦|，叫总，因为AB=15,所以AE=I0,因为DFCE,所以崇煞即K解得AF号,则EF=AE-AF=10-y=y.O8. -解析：因为aABC和AAED均为等边三角形,所以NC=NADE=NB=60°,BoAoI2,因为NADB=NDAC+NC,NADB=NADE+NBDF,所以NBDF=NCAD,所以ADBFsaaCD,所以BF：CD=BD：AC,即BF：4=8：12,解得BF=g.9. 3解析：因为NCPD=NB,ZC=ZC,所以APCFsBCP,因为NCPD=NA,ZD=ZD,所以4APDsPGD,因为NCPD=NA=NB,NAPG=NB+NC,NBFP=NCPD+NC,所以NAPG=NBFP,所以aAPGsBFP.则图中相像三角形有3对.10.4或6解析:如图1,当MNBC时,AMNABC,故AM：AB=AN：AC=MN：BC,则3：9=MN：12,解得MN=4,如图2,当NANM=NB时，又因为NA=NA,所以aANMsABC,所以AM：AoMN：BC,即3：6=MN：12,解得MN=6.所以MN=4或6.11 .证明：因为GFBC,所以”:二也/71FCBGi因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD,ABCD,所以黑嘿，所以胃啜12 .解:(1)ABE与aADF相像.理由如下：因为四边形ABCD为矩形,DF±AE,所以NABE=NAFD=90。,ZAEB=ZDAF,所以aABEs2dFA.因为AABEsdFA,所以条喘，因为在RtABE中，AB=6,BE=8,所以AE=IO,所以DF=甯爷=7.2,答:DF的长为7.2.13 .(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC,AB/7CD,所以NADF=NCED,NB+NC=180°因为NAFE+NAFD=180°,NAFE=NB,所以NAFD=NC,所以ADFs2deC.解：因为CD=AB=8,AE±BC,所以AEJ_AD,NEAD=90°,在RtADE中，DE=J(63)2+62=12,因为aADFsDEC,所以蔡嗡；所以警啮所以AF=43.14 .(1)证明：因为四边形ABCD是矩形,所以CDAB,所以4CEHsaGBH,所以三=三解:作EM±AB于M,如图所示:因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ADEM是矩形,则EM=BC=AD,AM=DE,因为E为CD的中点，所以DE=CE,设DE=CE=3a,则AB=CD=6a,由得意喘=3,所以BGWCE=a,所以AG=5a,因为NEDF=90°=ZCGE,ZDEF=ZGEC,所以4DEFsSGEC,所以号部,所以EGEF=DEEC,因为CDAB,所摒书=I,所以打，所以EF=EG,所以EG1EG=3a3a,解得EG=6a,在RtEMG中，GM=2a,所以EM=FG2.GM2=2a,所以BC=2a,所以会符3心