《标志变异指标》PPT课件.ppt
第四节 标志变异指标,谚语说，张家有财 千百万，九个邻居穷光蛋。平均起来算资产，家家都是张百万。,1.标志变异指标的概念,一、标志变异指标的概念与作用,平均指标将总体各单位标志值之间的差异抽象化。,变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。,甲乙车间的月平均产量相同，但是实际情况是有差别的,作用,2.标志变异指标的作用,离散程度,反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度），从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度。不同类型的数据有不同的离散程度测度指标。,常用指标：全距（极差）四分位距方差和标准差离散系数,衡量平均指标代表性的大小。,哪个班的成绩更好？,例：A组：65、68、72、75分 B组：34、51、95、100分A组的总成绩：280分，平均成绩70分B组的总成绩：280分，平均成绩70分,平均分还能说明问题吗？,两个品牌的节能灯泡各抽出5只进行使用时数测定资料如下：,使用时数（小时）：甲品牌：3000、4000、5000、6000、7000 乙品牌：4998、4999、5000、5001、5002,你会选择哪个品牌的泡呢,甲企业平均使用时数=5000（小时）乙企业平均使用时数=5000（小时）,二、标志变异指标的计算方法,级差（全距）,平均差,标准差,离散系数,标志变异指标的种类,测定标志变动度的相对数（无名数）,是总体中各总体单位最大标志值与最小标志值之差，又称全距。用 R 表示。,1.概念,最高组上限,最低组下限,【例】五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。,（一）级差,【例】工人按月收入分组资料如下，计算月收入的全距。,最低组下限,最高组的上限,3、级差的特点：优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，不能全面反 映所有标志值差异大小及分布状况。,2、评价方法：全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高；全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。,(1)简单平均差,平均数,变量值,总体单位数,1.概念,是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D 表示。,（二）平均差,【例】5名学生的成绩分别为50分、60分、70分、80分、90分，求成绩的平均差。,X-表示各组的变量值或各组的组中值；F-表示各组的次数;X,(2)加权平均法,X-表示各组的变量值或各组的组中值；F-X-表示平均数,例：计算企业日产量的平均差。,优点:能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,平均差愈大，标志变动程度愈大，平均数代表性越低平均差愈小，标志变动程度愈小，平均数代表性越高,2.特点,3.评价方法,练习：计算月产量的平均差。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,方差和标准差(variance and standard deviation),数据离散程度的最常用测度值反映各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)，记为2()；根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)，记为s2(s),标志变异指标的测定方差与标准差,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,总体方差和标准差(Population variance and Standard deviation),未分组数据,组距分组数据,未分组数据,组距分组数据,方差的计算公式,标准差的计算公式,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,样本方差和标准差(sample variance and standard deviation),未分组数据,组距分组数据,未分组数据,组距分组数据,方差的计算公式,标准差的计算公式,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,方差的计算公式,样本方差用（n-1）去除，从数学角度看是因为它是总体方差2的无偏估计量。,标志变异指标的测定3.标准差（例题分析）,（1）简单平均法,【例】5名学生的成绩分别为50分、60分、70分、80分、90分，求成绩的标准差。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（1）简单平均法,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,（2）加权平均法,标志变异指标的测定,（2）加权平均法,式中：表示各组的变量值或各组的 组中值；表示各组的次数。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,计算成绩的标准差。,例,（2）加权平均法,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,标准差的特点：能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,练习：计算月产量的标准差。,是非标志总体,为研究是非标志总体的数量特征，令,性别：男、女（非男）产品质量：合格、不合格,1 0,1 0,是非标志总体的指标,具有某种标志表现的单位数所占的成数,不具有某种标志表现的单位数所占的成数,是非标志总体的指标,方差,标准差系数,【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。,是非标志总体的指标,解：,可比,可比,十棵向日葵的高度（米）0.8 0.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.5 1.5 1.7 1.8,十棵树木的高度（米）：29.5 29.6 29.8 29.9 29.9 30 30.2 30.2 30.4 30.5,两组变量值的绝对水平不同，不能用、比较平均数的代表性和变量值的差异程度,标志变异指标的计算-4.离散系数,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,标准差系数,离散系数,离散系数是级差、平均差和标准差与其算术平均数的比值。,标志变异指标的计算-4.离散系数,特点：反映了相对于均值的相对离散程度；可用于比较计量单位不同的数据的离散程度；计量单位相同时，如果两组数据的均值相差悬殊，离散系数可能比标准差等绝对指标更有意义。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,离散系数：例子,对30名经理人员的调查表明年平均收入=$500,000，标准差=$50,000。对30名工人的调查表明平均收入=$32,000，标准差=$5,000。离散系数：经理人员:工人:虽然经理人员收入的绝对离散程度远远大于工人，但经理人员收入的相对离散程度小于工人。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,4某工业局全员劳动生产率的标准差为512元，标准差系数为8.4。试求该工业局全员劳动生产率水平（要求列出公式和算式）。,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,【例】甲组运动员的平均身高为184厘米，标准差为8厘米；乙组运动员按身高分组资料如表所示，比较两组运动员平均身高的代表性。,乙组运动员按身高分组资料,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,乙组运动员相关资料计算表,2013年9月30,刘廷兰-统计学原理与实务,甲组运动员的标准差系数：,乙组运动员的标准差系数：,计算结果表明,因此，乙组运动员比甲组运动员平均身高的代表性大。,
