如何比较两个角的大小呢.ppt

角的比较与补（余）角,探讨：,如何比较两个角的大小呢,A,B,C,D,E,F,如果BC和EF 重合，那么ABC等于DEF,记作ABC=DEF.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E 重合,一边BA和ED重合,另一边BC 和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF内部，那么ABC小于DEF,记作ABC DEF.,把ABC移动,使它的顶点B和DEF的顶点E重合,一边BA 和ED重合,另一边 BC和EF落在ED的同旁.,如果BC落在DEF 外部，那么ABC 大于DEF,记作ABC DEF.,角的比较方法:叠合法,DEF=ABC.,DEFABC.,DEFABC.,D,E,F,ABC DEF,角的比较方法:度量法,交流：,例1：如图，求解下列问题（1）比较AOC与BOC；BOD与COD的大小；（2）将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式；解：（1）由图可以看出：AOCBOC；(OB在AOC内)BOD COD.(OC在 BOD内)（2）AOC=AOB+BOC,AOC=AOD-COD,动手做一做,请准备一张纸（最好是透明的），在上面作任意角AOB，把这个角对折，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。AOC与BOC之间有怎样的大小关系？,A,O,B,C,如上图射线OC是AOB的角平分线.,在角的内部，经过角的顶点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，如图所示，OC是AOB的平分线。这时有AOC=COB=AOB或AOB=2 AOC=2COB,1=2(或AOB=21,AOB=22),射线OC平分AOB,符号语言：,如图，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角（supplementary angle)，简称互补。1+2=180，1叫做2的补角，2也叫1补角。,如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角(complementary angle)，简称互余。,议一议：你是怎样理解互补角、互余角的意义？,注意：互余角、互补角更加关注的是度数之间的关系，不依赖位置，但在实际中互余互补又多数从位置关系中去发现。,1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么，2和4相等吗？为什么？,思考,变式训练,1如图,填空：(1);(2).,2BD是 ABC 的平分线，那么，(1)ABD=;(2)=2 DBC.,DBC,BDC,CBD,ABD,2.教材P136练习1、2、,补角性质：同角或等角的补角相等。,余角性质：同角或等角的余角相等。,例2：已知 OB是AOC的平分线，OD是COE 平分线。（1）如果AOB40，DOE30,那么 BOD是多少度？（2）如果AOE140，COD30,那么 AOB是多少度？,（1）AOD AOB AOD DOB AOC BOC（2）AOD的补角是。COD的余角是。BOD的补角是。AOC的补角是。,=,BOD,BOD,AOD,BOC,练习1：如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是AOB的平分线，OD在COB内，看图填空（填“”“”“”),练习2：如图所示，已知：AOB=165，且AOC=BOD=90，求COD的度数。,解答：因为COD=AOC+BOD AOB 所以 COD=90+90 165=15 即 COD=15,练习3:一个角的补角比它的余角的2倍多12,求这个角.,解:设这个角为,它的补角为（180），根据题意，得（180）=2(90)+12 解这个方程=12，即 这个角为12。,课堂小结：,1、本节课我们学习了用叠合法和度量法比较角的大小，还学习了互补、互余两角定义及其性质，这些定义和性质我们一定要理解记住，在以后的学习中还会用到。2、培养观察力是发展思维的前提和基础。本节课内容学习，要求我们学会善于观察图形，结合题意，进行推理分析，直至解决问题。作业：习题4.5第3、4、5题,