《极限函数连续》PPT课件.ppt

微积分（三）,数学三适用专业,1、经济学门类的各一级学科。2、管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。3、授管理学学位的管理科学与工程一级学科。,数学考试内容,数学三：微积分、线性代数、概率论与数理统计分别占56%、22%、22%,内容安排,第一讲 函数、极限、连续第二讲 导数与微分第三讲 不定积分第四讲 定积分第五讲 中值定理的证明第六讲 不等式的证明第七讲 一元函数微积分的应用,内容安排,第八讲 多元函数的微分学第九讲 二重积分第十讲 无穷级数第十一讲 常微分方程,第一讲 函数 极限 连续,函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：（略）函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）洛必达法则,考试内容,1理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会建立应用问题的函数关系。2了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5了解极限的概念，了解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系。6了解极限的性质、掌握极限四则运算法则。,考试要求,7了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法。9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。11.会用洛必达法则求未定式极限的方法。,主要内容及重要结论,一、函数掌握常见函数的图形函数的特性：奇偶、周期、有界、单调,二、极限,1、定义与性质,（2）局部保号性,2、极限的形式与关系,4、两个重要极限,5、无穷小量与无穷大量,熟记如下等价无穷小,，,注：,三、连续与间断,1、定义、性质,2、间断点类型,第一类间断点（可去、跳跃）、第二类间断点（无穷、震荡）,3、连续隐含的条件,题型一 函数的概念和性质,例1、设，则=（A）0（B）1（C）（D）,答案：B,例2、设，则 是（A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数例3、对下列函数（1）（2）（3）在（0，1）内有界的有(）个（A）0（B）1（C）2（D）3,答案：2、B，3、B,（0434）例4、函数 在下列哪个区间内有界（A）（-1，0）（B）（0，1）（C）（1，2）（D）（2，3）,答案：A,答案：C,题型二 极限的概念和性质,答案：D,答案：D,答案：D,题型三 极限的求法,四则运算法则函数的连续性两个重要极限等价无穷小替换变量替换洛必达法则左右极限,数列极限转化为函数极限夹逼定理单调有界原理定积分的定义导数的定义泰勒公式收敛级数的性质微分中值定理,基本思路,1、先化简（1）约掉零因子（无穷因子）（2）提出极限不为零的因子（3）根式有理化（4）无穷小替换（5）变量替换（尤其是倒代换）2、再用洛必达法则或其它求极限的方法3、上述步骤可重复进行,函数极限的求法,分析：,答案：2/3,不能用洛必达法则,答案：-2,数列极限的求法,1、转化为函数的极限。2、数列用递推公式给出，可考虑单调有界原理。3、对通项适当放大（缩小），用夹逼准则。4、和（积）的极限，可考虑用定积分的定义。,题型四 含参变量的极限,题型五 反问题,题型六 无穷小比较及无穷小的阶,答案：B,题型七 连续与间断,