《机械振动与波》PPT课件.ppt

,一、基本概念,1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。,2、周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。,3、频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数,4、相位：表示谐振动状态的最重要的物理量,5、波长：振动相位相同的两个相邻波阵面之间的距离 是一个波长,6、波速：单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速,7、平均能量密度：能量密度的平均值。,8、平均能流密度：能流密度的平均值。,二、基本规律,1、简谐振动的动力学方程,2、简谐振动的运动方程,3、由初始条件确定,4、简谐振动的能量,5、同方向、同频率简谐振动的合成：,6、一维简谐波的波动方程：,7、波的干涉：频率相同、振动方向相同、初位相差恒定。,8、驻波：,振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,9、多普勒效应：,三、基本题型,1、已知运动方程求相应物理量。,2、会证明简谐振动的方法，并求出谐振动的周期。,3、已知一些条件给出谐振动的运动方程。,4、已知波动方程求相应物理量。,5、已知一些条件给出波动方程。,6、能解决波的干涉问题。,典型例题,1、一木板在水平面上作简谐振动,振幅是12cm,在距平衡位置6cm处速度是24m/s。如果一小物块置于振动木板上,由于静磨擦力的作用,小物块和木板一起运动(振动频率不变),当木板运动到最大位移处时,物块正好开始在木板上滑动,问物块与木板之间的静摩擦系数为多少?,解：,2、已知：d=10cm，=0.25，（1）求证：此振动为简谐振动；（2）求出该振动的振动周期。,解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x)NBd=Mg(d/2+x),F=fA-fB=NA-NB=-2Mgx/d=Ma,3、一倔强系数为k的轻弹簧，其上端与一质量为m的平板A相连，且板静止。今有一质量也为m的物体自距A为h高处自由落下，与A发生完全非弹性碰撞。试证明碰撞后系统作简谐振动并给出该振动的振动方程。,解：,m作加速直线运动,m与A作完全非弹性碰撞,2m作简谐振动,（1）机械能守恒,（2）动量守恒,（3）证明：,确定坐标及坐标原点,其中：,利用初始条件：,4、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球当作一密度=5.5g/cm3的均匀球体。(1)若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；(2)求此物体由地球表面落至地心的时间。(万有引力常数G=6.6710-11-2),F=ma得：,证明：（1）由万有引力定律（马文蔚 万有引力场）,（2）,5、如图所示，两相干波源S1和S2的距离为d=30m，S1和S2都在x 坐标轴上，S1位于坐标原点O,设由S1和S2分别发出的两列波沿x轴传播时，强度保持不变.x1=9m和x2=12m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点，求两波的波长和两波源间最小位相差.。,由题中已知条件,6、如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是，AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h，Ox轴平行于AB，求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x 0),解：沿ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：,（当x=0时由4h2-k22=0可得k=2h/.),练习题1、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长 为，P处质点的振动规律如图所示 求P处质点的振动方程；(2)求此波的波动表达式；若图中d=/2，求坐标原点O处质点的振动方程,练习题2、在绳上传播的入射波表达式为入射波在x=0处反射，反射端为固定端设反射波不衰减，求：驻波表达式,练习题3、一平面简谐波沿x正向传播，如图所示。振幅为A，频率为，传播速度为u。（1）t=0时，在原点O处的质元由平衡位置向y 轴正方向运动，试写出该波的波动方程；（2）若经界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求出在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置。,练习题4、在一根线密度=10-3kg/m和张力F=10N的弦线上，有一列沿轴x正方向传播简谐波，其频率=50Hz，振幅A=0.04m。已知弦上离坐标原点x1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+A/2，且沿轴负方向运动。当传播到x2=10m处固定端时，被全部反射。试求：1）入射波和反射波的方程；2）入射波和反射波迭加波在取间内波腹和波节处各点的坐标；3）合成波的平均能流。,答案二：,答案一：,答案三：,3),答案四：,m,m,1),2),m,