《曲线积分习题》PPT课件.ppt

,习题课,一、曲线积分的计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,曲线积分的计算,一、曲线积分的计算法,1.基本方法,曲线积分,第一类(对弧长),第二类(对坐标),(1)统一积分变量,定积分,用参数方程,用直角坐标方程,用极坐标方程,(2)确定积分上下限,第一类:下小上大,第二类:下始上终,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解答提示:,计算,其中L为圆周,提示:利用极坐标,原式=,说明:若用参数方程计算,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算,其中L为摆线,上对应 t 从 0 到 2 的一段弧.,提示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算,其中由平面 y=z 截球面,提示:因在 上有,故,原式=,从 z 轴正向看沿逆时针方向.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(1)利用对称性简化计算;,(2)利用积分与路径无关的等价条件;,(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);,(4)利用两类曲线积分的联系公式.,2.基本技巧,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.计算,其中L 是沿逆,时针方向以原点为中心,解法1 令,则,这说明积分与路径无关,故,a 为半径的上半圆周.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解法2,它与L所围区域为D,(利用格林公式),思考:,(2)若 L 同例1,如何计算下述积分:,(1)若L 改为顺时针方向,如何计算下述积分:,则,添加辅助线段,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考题解答:,(1),(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,计算,其中L为上半圆周,提示:,沿逆时针方向.,练习题:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,求,其中 为平面 x+y+z=1 被三个坐标面所截成三,提示:,从 z 轴正向看去沿顺时针方向.,利用对称性,角形的整个边界,机动 目录 上页 下页 返回 结束,