《时域离散系统》PPT课件.ppt
时域离散系统的定义,定义:将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。若用符号T表示这种运算关系,则其输入与输出之间的关系可表示为:y(n)=Tx(n)其框图:,线性(Linearity)系统,定义:满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设y1(n)=Tx1(n),y2(n)=Tx2(n)那么,线性系统一定满足:Tx1(n)+x2(n)=y1n+y2nTax1(n)=ay1n(a为常数)即Tax1(n)+bx2(n)=ay1n+by2n例2-1证明y(n)=ax(n)+b(a和b为常数)所代表的系统是非性线系统。练习:设一系统的输入输出关系为 yn=x2n 试判断系统是否为线性?,时不变(Time-Invatiance)系统,定义:系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关,这种系统称为时不变系统。可用公式表示为:y(n)=Tx(n)y(n-n0)=Tx(n-n0)(n0为任意整数)线性时不变系统简称为:LTI在n表示离散时间的情况下,“非移变”特性就是“非时变”特性。例2-2检查y(n)=ax(n)+b(a,b为常数)所代表的系统是否是时不变系统。Yes例2-3检查y(n)=nx(n)所代表的系统是否是时不变系统。No,线性时不变系统的基本元件,LTI系统输入与输出之间的关系,定义:系统对于(n)的零状态响应,用h(n)表示。h(n)=T(n)线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系:,线性卷积的性质,1、交换律:2、结合律:,线性卷积的性质(续),3、分配律:,易证明:,若两序列长度分别为M和N,则其线性卷积的长度为M+N-1。,线性卷积的计算图解法,(1)将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示,再将h(m)翻转形成h(-m);(2)将h(-m)移n位,得到h(n-m)。当n0,序列右移;n0,序列左移;(3)将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘,序列值再相加。对所有的n重复这种运算。例:设x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),求y(n)=x(n)*h(n)。,图解法求卷积和示例,已知:,求:,解:,2,线性卷积的计算解析法,将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和,再利用卷积公式计算。例:设x(n)=R4(n),h(n)=R4(n)。求y(n)=x(n)*h(n),解答,线性卷积的计算多项式乘法,设有两个多项式:,它们的乘积记为:,则,xn的系数cn表示与卷积公式类似!,利用多项式乘法求解线性卷积示例1,设x(n)=2,1,5,h(n)=3,1,4,2。求y(n)=x(n)*h(n)。解:,y(n)=6,5,24,13,22,10,利用多项式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)!,利用多项式乘法求解线性卷积示例2,已知离散信号x(n)的波形如下图所示,试求y(n)=x(2n)*x(n),并绘出y(n)的波形。,线性卷积的计算MATLAB,MATLAB设计了conv(x1,x2)函数来实现卷积的计算。,LTI系统输入与输出之间的关系示例,例:设h1(n)系统与h2(n)系统级联,,求系统输出y(n)。,系统的因果性,定义:若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入,而与n时刻以后的输入无关,则称该系统具有因果性质,或称该系统为因果系统。系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关,该系统为非因果系统,是物理不可实现的。线性时不变系统具有因果性的充要条件:即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。,系统的稳定性,定义:稳定系统是指系统输入有界,则输出也是有界的。系统稳定的充要条件是:证明:,系统因果、稳定性判定,例:若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为:试讨论系统的因果性与稳定性。解答:因果性:因在n0时,h(n)0,故系统为非因果系统。稳定性:,