《方程近似解》PPT课件.ppt

,三、一般迭代法(补充),可求精确根,无法求精确根,求近似根,两种情形,(有时计算很繁),本节内容:,一、根的隔离与二分法,二、牛顿切线法及其变形,第八节 方程的近似解,一、根的隔离与二分法,(1)作图法,1.求隔根区间的一般方法,(2)逐步收索法,由图可见只有一个实根,可转化为,以定步长 h 一步步向右,搜索,若,2.二分法,取中点,对新的隔根区间,重复以上步骤,反复进行,得,则误差满足,例1.用二分法求方程,的近似,实根时,要使误差不超过,至少应对分区间多少次?,解:设,故该方程只有一个实根,欲使,必需,即,可见只要对分区间9次,即可得满足要求的实根近似值,二、牛顿切线法及其变形,有如下四种情况:,牛顿切线法的基本思想:,程的近似根.,记纵坐标与,同号的端点为,用切线近似代替曲线弧求方,在此点作切线,其方程为,令 y=0 得它与 x 轴的交点,其中,再在点,作切线,可得近似根,如此继续下去,可得求近似根的迭代公式:,称为牛顿迭代公式,牛顿法的误差估计:,由微分中值定理得,则得,说明:用牛顿法时,若过纵坐标与,异号的端点作,切线,则切线与 x 轴焦点的横坐标未必在,例2.用切线法求方程,的近似解,使,误差不超过 0.01.,解:,由草图可见方程有唯一的正实根,且,得,而,再求,因此得满足精度要求的近似解,内容小结,1.隔根方法:作图法；逐步搜索法.,2.求近似根的方法：二分法；切线法.,