《方程复习》PPT课件.ppt

一元二次方程复习课,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为1，而一次项系数为偶数,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,、xx,、xx,、xx,、x（x）+x2,3、x2+,1)2x 1=3 x 2)x=13)x 3y=2 4)x22x3=0,下面方程中你能找出哪些是一元一次方程？,1、把方程(x-2)2-x=7x+6化为一般式是.,x2-12x-2=0,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（）（A）0（B）2（C）0或-2（D）0或2,D,D,（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0,a、b、c任取2、4、0三个数中的任一个数，分别写出这些一元二次方程.,练习一：,答案：2x2-4x=0，-4x2+2x=0，2x2-4=0，-4x2+2=0,试一试,（2）指出下列各数是不是方程3x2=4x的解？x=2 x=3,（3）写出一个一元一次方程，使它的 解是2；,（4）写出一个方程，使它的解是1和1,（5）若a是方程 的根，求 的值。,分析：根据方程的解的定义,如果m是方程 的根就有,解：因为a是方程 的根，所以 所求代数式的值为1,1、已知x2是一元二次方程x2(m1)x 4m=0的一个根，则m=；,1,2、已知关于x的方程（k1)x26x+k2+k2=0的一个根为0，则k=；,2,练一练,3、若（x+1)210，则x的值等于（）A.1或1 B.2或2 C.0或2 D.0或2,D,16,练一练,6、已知关于x的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，,1,1,2,7、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。,2y2-6y+4=0,2,-6y,8、关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是,它的二次项系数是_,一次项是_。,9、已知方程x2+kx=-3 的一个根是-1，则k=,另一根为_,4,x=-3,对于（ax+m）2=n(n0)的形式，我们通常选择开平方法。对于右边化成零后左边可以因式分解的一元二次方程，我们通常选择因式分解法。对于ax2+bx+c=0(a0)一般形式，a,b,c0时的方程以及用上面两种方法解方程比较困难时选择公式法。配方法通常只用于xpxq形式的方程。,解一元二次方程时，我们先考虑用开平方法和因式分解法，然后再考虑用公式法和配方法,本章主要方法和公式,（1）将方程变形，使方程的右边为零；,（2）将方程的左边因式分解；,（3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程；,本章主要方法和公式,配方法解方程的基本步骤把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)把常数项移到方程的右边;把方程的左边配成一个完全平方式;利用开平方法求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开平方、五解.,1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.,3、代入求根公式:,4、写出方程x1，x2 的值,一化、二求、三代、四解,例、用指定的方法解下列方程：,（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法,1、选择适当的方法解下列方程：（1）(x+1)2=4（2）xx(x)（3）(x+1)(2x1)=5（4）（y+1）2+2（y+1）+1=0,2.解方程：(1)x2+3=3(x+1)(2)x24x1=0(3)x2x1=0,4、用适当的方法解下列方程,5、请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：（1）3x=27（2）x（2x+3）=5（2x+3）（3）x-2x+1=0（4）2x-5x=-1,（1）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？,1、根据题意，列出方程,应用练习,（2）某玩具厂一月份生产玩具5万件，通过技术改造,以后逐月增长，第一季度共生产玩具18.2万件，问后两个月平均每月的增长率是多少?,2、足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？,3、某种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的。如图，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形。,设白皮有 块，则黑皮有 块，每块白皮有六条边，共 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有 条边，,1）列出方程 2）分别求出白皮与黑皮的块数。,x,32-x,6x,3x,4、这台电视机按八折销售可以获利400元，按六折销售则要亏损200元，请问这台电视机的成本价是多少元？,5、据调查，个体服装销售通常高出进价的20%便可盈利，但个体商贩常以高出进价的50%100%标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？,6、（1）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm,宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面的面积相等（如图），求彩纸的宽度。,（2）如图，在长为32m、宽为20m的长方形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把它分成四个面积相同的小田地，作为良种试验田，若要使每小块试验田的面积为135m2，道路的宽应为多少？,7、为抗震救灾奉献一份力量，四川某商场决定将某种商品的售价从原来的40元经两次调价后调至32.4元。若该商场两次降价率相同，求这个降价率,8、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为a元时，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的加价不能超过进价的20，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价是多少元？,9、将进货单价为40元的商品按50元售出，能卖出价出500个.已知该商品每涨价1元时，其销售数量就减少10 个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少，这时应进货多少个？,解：设涨价元，则定价为（）元，每个商 品的利润为（）元，销售数量为（）个，由题意得（）（）解得,检验：,都符合实际答（略）,检验：,都符合实际,答（略）,10、星星超市经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克元，物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价每降低元，日均多售出千克当该商品销售单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元？,补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能使所赚利润最大？并求出最大利润,11、某商场将进货价为40元一套的福娃按50元出售时，能卖出500套，已知每套福娃每涨价1元，其销售量就要减少10套。（1）如果你是老板，为了赚到8000元的利润，你会将售价定为多少？,（2）这笔生意能赚到10000元的利润 吗？为什么？,日历上的学问,（1）观察日历，一个横行，一个竖列相邻两数之间的关系如何？,（2）若设其中一个数为x，一个竖列上相邻的3个数之和如何表示？你有几种方法？哪种方法较好？,（3）若3个数和为60，请列出方程，求出这三天分别是几号？,同一行后一数比前一数大 1，同一列下一个数比上一个数大7,3x,13，20，27,（4）如果小明说出的和是25，你能求出着3天分别是几号吗？为什么？,（5）如果小明说出的和是75，你能求出着3天分别是几号吗？为什么？,（6）如果小明说出的和是21，小明你能求出这3天分别是几号吗？为什么？,（7）请问：同学们所报出的三个数的和有什么规律吗？这3个数和的范围是多少？,24-72之间3的倍数,请你用不同的几何图形，圈出一些数，并编应用题,练一练,1、在日历上圈出一个竖列上相邻的4个数之和为62，请求出这4个数？,5，12，19，26,2、在日历上相邻两行中，用一个正方形圈出22个数:a、b、c、d，这四个数之和为76，求这四个数？,15，16，22，23,3、在如图所示的44方阵中，任选一个数并画上圈，将圈出的数所在的那一竖列（称为列）划一条直线，再将这个数所在的横行（称为行）划一条直线；再没有划线的数中，选一个数字画上圈，按上面的方法将这个数所在的行和列划线；再选第3个没有划线的数，将这个数所在的行和列划线，最后把仅余下来的一个数划圈，过程如图，若圈出的4个数，其中两个数为1，10，另两个数之差为9，求这两个数,1、如图，在 ABCD中，对角线ACBC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PMAB交BC于M。PNAD交DC于N，连接AM，设AP=x。（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由。（2）当x为何值时，四边形PMCN的面积与ABM的面积相等？,2、已知：如图，ABCD中，AB=4，AD=6，BC边上的高AE=2，动点P从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，同时动点Q也从点C出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。连接AQ、PQ、PC。设运动时间为t（秒）。(1)当运动时间为1.5秒时，求出ABM的面积。(2)用含t的代数式来表示PCQ的面积。(3)当t为何值时，P、Q两点间的距离为？,3、如下图，AOBO50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒后两只蚂蚁所在位置与点O组成的三角形的面积为450cm2?,10秒、15秒、30秒,再见！,