《数学教材》PPT课件.ppt

1,RICHIAMI ELEMENTARI DI ALGEBRA MATRICIALE MATRICE INSIEME ORDINATO DI NUMERI DISPOSTI IN RIGHE E COLONNEELEMENTO GENERICO i=1,2,M(righe);j=1,2,N(colonne).MATRICE RETTANGOLARE DI DIMENSIONE M*N SCALAREVETTORE COLONNAVETTORE RIGA,2,SE M=N UNA MATRICE QUADRATA:LA TRACCIA DI UNA MATRICE QUADRATA DATA DALLA SOMMA DEGLI ELEMENTI DIAGONALI.LA MATRICE DIAGONALE UNA MATRICE QUADRATA FORMATA DA TUTTI ZERI AD ECCEZIONE DEI VALORI SULLA DIAGONALE PRINCIPALE:,3,LA MATRICE IDENTIT UNA MATRICE DIAGONALE CON ELEMENTI DIAGONALI UNITARI:OPERAZIONI CON LE MATRICIUGUAGLIANZASESOMMA DEFINITA SE SONO DELLO STESSO ORDINE E,+=,4,=,ESEMPIOPRODOTTO SCALARESE K UNO SCALARE,ALLORAESEMPIO,=,5,PRODOTTO TRA MATRICICON ELEMENTOESEMPIO:ESEMPIO NUMERICO:,(3*2)(2*2),(2*3)(3*2),(3*2),(2*2),ATTENZIONE,6,TRASPOSIZIONELA TRASPOSTA DELLA MATRICE ESEMPIOTEOREMI,7,MATRICE SIMMETRICASE UNA MATRICE QUADRATA EDALLORA UNA MATRICE SIMMETRICA.FORME QUADRATICHESE UNA MATRICE QUADRATA DI ORDINE M*M,UN VETTORE DI ORDINE M*1,IL PRODOTTOPRENDE IL NOME DI FORMA QUADRATICA.ESEMPIO:,8,SE:POSITIVA DEFINITA POSITIVA SEMIDEFINITA NEGATIVA DEFINITA NEGATIVA SEMIDEFINITADETERMINANTEAD OGNI MATRICE QUADRATA SI ASSOCIA UNO SCALARE DETTO DETERMINANTE,INDICATO GENERICAMENTE,CALCOLATO CON CERTE REGOLE RIPORTATE NEL PROSEGUIO.SELA MATRICE NON SINGOLAREE SE LA MATRICE SINGOLAREMETODO DI CALCOLOIN UNA MATRICE QUADRATA SI DEFINISCE MINORE IL DETERMINANTE DELLA MATRICE DA CUI STATA TOLTA LA i-esima RIGA E LA j-esima COLONNA.SE SI MOLTIPLICA PER SI DEFINISCE IL COFATTORE.,9,IL DETERMINANTE DI SI OTTIENE COME SEGUE:SE 2*2,CIO:SE LA MATRICE 3*3,CIO:MA,10,TEOREMISE DUE RIGHE/COLONNE DI SONO UGUALI ALLORA;SE SI SCAMBIANO DUE RIGHE/COLONNE IN CAMBIA IL SEGNO DEL;SE OGNI ELEMENTO IN MOLTIPLICATO PER UNO SCALARE,ANCHESSO MOLTIPLICATO PER TALE SCALARE;SE IN OGNI RIGA/COLONNA OGNI ELEMENTO SOMMATO AD UN MULTIPLO DI UNALTRA RIGA/COLONNA,NON CAMBIA.,11,INVERSIONE DI UNA MATRICELINVERSA DI UNA MATRICE QUADRATA UNA MATRICE CHE PRE O POST MOLTIPLICATA PER PRODUCE LA MATRICE IDENTIT,CIO:IN ALTRI TERMINI,LINVERSA DI SE E SOLO SE:E CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE PERCH POSSEGGA LINVERSA CHE,CIO SE NON SINGOLARE.PER OTTENERE BISOGNA DEFINIRE LA MATRICE AGGIUNTA DI(INDICATA CON)CHE LA TRASPOSTA DELLA MATRICE DEI COFATTORI,CIO:,12,LINVERSA DI SI OTTIENE DA:ESEMPIO:QUINDI:,13,ESEMPIO NUMERICODERIVAZIONE IN FORMA MATRICIALESE UNO SCALARE ED UN VETTORE COLONNALA DERIVATA PRIMA DI y RISPETTO AD OGNI ELEMENTO DI DEFINITA DA:,14,VALGONO POI LE SEGUENTI REGOLE DI DERIVAZIONE-SE UN VETTORE COLONNA DI M COMPONENTI COSTANTI-SE UNA MATRICE SIMMETRICA DI ORDINE M*M CON ELEMENTO TIPICO COSTANTE,15,-SE E SONO MATRICI SIMMETRICHE DI ORDINE M*M CON ELEMENTI GENERICI COSTANTI,16,IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA IN FORMA MATRICIALEIL MODELLOPU ESSERE VISTO ANCHE COME:SEVETTORECOLONNA(N*1),17,MATRICE(N*K)VETTORE VETTORECOLONNA COLONNA(K*1)(N*1)IL MODELLO DIVIENE:,18,(N*1)(N*K)(K*1)(N*1)LA MATRICE HA ELEMENTO GENERICO IN CUI LINDICE j RAPPRESENTA LA VARIABILE(REGRESSORE)CONSIDERATA(j=1,2,K)MENTRE LINDICE i DENOTA LA i-ESIMA OSSERVAZIONE(i=1,2,N).OGNI COLONNA DI UN VETTORE DI N OSSERVAZIONI E AD OGNI OSSERVAZIONE ASSOCIATA UNINTERCETTA UGUALE AD 1.COSTANTE PER REGRESSORI jINTERCETTA 1 2 K OSSERVAZIONI i 1 2 N,19,ASSUNZIONI PER STIME OLS1.FORMA LINEARE DI TIPO 2.SONO NON STOCASTICI ED HANNO VARIANZA FINITA.IL RANGO DI UGUALE A KN3.SONO DISTRIBUITI NORMALMENTE ED HANNO CON MATRICE IDENTIT(N*N).LA 2.,RANK=KN,ASSICURA LASSENZA DI MULTICOLLINEARIT.SE INFATTI RANK K QUESTO VORREBBE DIRE CHE UNA DELLE COLONNE DI SAREBBE COMBINAZIONE LINEARE DELLE ALTRE E QUINDI CI SAREBBE MULTICOLLINEARIT.LA 3.,OLTRE ALLASSUNZIONE DI NORMALIT PER GLI ERRORI CASUALI,GARANTISCE CHE GLI STESSI ABBIANO MEDIA NULLA,VARIANZA FINITA E COSTANTE E COVARIANZA NULLA.INFATTI ESAMINIAMO LA MATRICE DI VARIANZA E COVARIANZA DERIVANTE DA,20,SE ALLORA TUTTI I VALORI AL DI FUORI DELLA DIAGONALE PRINCIPALE SONO NULLI E QUELLI SULLA DIAGONALE SONO UGUALI A,CIO:,0,21,STIMA OLSSI DEVE TROVARE IL VETTORE CHE MINIMIZZA LA QUANTITDOVE:VETTORE(N*1)DEI RESIDUI VETTORE(N*1)DEI VALORI TEORICI VETTORE DELLE STIME OLSSOSTITUENDO E IN SI HA:,A,B,22,QUESTO PERCH A E B SONO ENTRAMBI DUE SCALARI UGUALI.INFATTIA=SCALARE(1*K)(K*N)(N*1)B ANALOGAMENTE AD A UNO SCALARE MINIMIZZANDO LA,CIO:SI HA:LA MATRICE DETTA MATRICE“CROSS-PRODUCT”,HA CERTAMENTE LINVERSA PERCH E QUINDI NON SINGOLARE.,23,DIMENSIONI DELLE MATRICI MATRICE“CROSS-PRODUCT”=(K*N)(N*K),24,VETTORE,25,PRODOTTOCONSIDERIAMO ANCORA:DERIVANDO PER MINIMIZZARE SI HA:,26,DIVIDENDO LA PRIMA EQUAZIONE PER N SI HA:SOSTITUENDO NELLE ALTRE EQUAZIONI SI OTTIENE:CON:LA NOTAZIONE MATRICIALESE SI ELIMINA STIMATO COME NELLA,DIVIENE:,27,DOVE:DA TALI ULTIME RELAZIONI FACILE RISALIRE AI RISULTATI OTTENUTI PER K=2(MODELLO DI REGRESSIONE SEMPLICE),K=3,GI VISTI IN PRECEDENZA.,28,DALLE RELAZIONI MATRICIALI VISTE SEGUONO DUE RISULTATI UTILI PER SUCCESSIVI SVILUPPI:1)PERCH2)PERCH:COME GI VISTOE PERCH:COME GI VISTOIL RISULTATO 1)CI DICE CHE IL PRODOTTO INCROCIATO TRA I REGRESSORI E GLI ERRORI NULLO.CI LA TRADUZIONE CAMPIONARIA DELLA ASSUNZIONE,IN ALTRE PAROLE CHE I RESIDUI NON DEVONO DIPENDERE DAI REGRESSORI.,29,PROPRIET DEGLI STIMATORI OLS CON ALLORA:0 VETTORE DI STIMATORI CORRETTISI CONSIDERI LA RELAZIONE,ESSA RAPPRESENTA LA REGRESSIONE DI,CIO IL VETTORE INCOGNITO DI DISTURBI,SUI REGRESSORI ALLORA SE LOMISSIONE DI REGRESSORI UN FATTO CASUALE,INDIPENDENTE DA ED HA MEDIA ZERO,LE STIME DEI PARAMETRI SARANNO CENTRATE.,30,VARIANZA DEGLI STIMATORIPERCH GLI ELEMENTI DI A SONO FISSI.POI:,31,PERTANTO:VEDIAMO SE TALE VARIANZA MINIMA.RICORDANDO CHE,CONSIDERIAMO LA MATRICE ARBITRARIA E LO STIMATORE LINEARE.ALLORA:LA MEDIA DI:CHE RISULTA UGUALE A SE E SOLO SECALCOLIAMO ORA:QUESTO PERCH,32,PERTANTO:MA=0=AFFINCHPERTANTO:SI PU DIMOSTRARE CHE LA MATRICE POSITIVA SEMIDEFINITA.PERTANTO SE LA FORMA QUADRATICA AD ESSA ASSOCIATA POSITIVA,ALLORA.QUANDO TALE FORMA QUADRATICA NULLA,ALLORA TUTTI GLI ELEMENTI DI SONO ZERO E PERTANTO.QUINDI BLUE,33,STIMA DI PER ESTENSIONE DAL MODELLO CON DUE REGRESSORI(K=3),UNO STIMATORE CORRETTO DELLA VARIANZA FORNITO DA:SEGUE CHE:UNO STIMATORE CORRETTO DI.SEMPRE PER ESTENSIONE DAL MODELLO CON DUE REGRESSORI,SI HA:ELEMENTI DIAGONALI DELLA MATRICE“CROSS-PRODUCT”SEGUE CHE:,34,CHE CONSENTE DI VERIFICARE IPOTESI TIPO RESPINTA SE E DI COSTRUIRE INTERVALLI DI CONFIDENZA I CUI ESTREMI SONO FORNITI DA:SCOMPOSIZIONE DELLA DEVIANZA ED.SI SUPPONGA CHE Y ABBIA MEDIA NULLA,ALLORA IN NOTAZIONE MATRICIALE:QUINDI=0 CIO SE:DEVIANZA TOTALE DEVIANZA DOVUTA AL MODELLO DEVIANZA DOVUTA AL RESIDUO,35,MOSTRA LA SCOMPOSIZIONE DELLA DEVIANZA TOTALE NELLE SUE COMPONENTI.IL COEFFICIENTE DI DETERMINAZIONE SI DEFINISCE,COME SI SOLITI FARE,COME:SE LA MEDIA DI Y 0,DEVE ESSERE DEFINITO INTRODUCENDO LA VARIABILE SCARTODA CUI SEGUE:PER CUI:SE SI VUOLE IL COEFFICIENTE DI DETERMINAZIONE CORRETTO SI DEFINISCE:,36,MULTICOLLINEARITUNA DELLE ASSUNZIONI DEL MODELLO LINEARE CLASSICO POSTULA CHE NESSUN REGRESSORE SIA PERFETTAMENTE CORRELATO CON UN ALTRO REGRESSORE O CON NESSUNA COMBINAZIONE LINEARE DI ALTRI REGRESSORI.SE TALE ASSUNZIONE VIOLATA SI PARLA DI PRESENZA DI MULTICOLLINEARIT.ALLORA SE LASSUNZIONE RISPETTATA SI IN CONDIZIONI DI ASSENZA DI MULTICOLLINEARIT.EVIDENTEMENTE TRA QUESTI DUE CASI ESTREMI SI POSSONO TROVARE SITUAZIONI DI VARI GRADI DI MULTICOLLINEARIT A SECONDA DELLINTENSIT DEI LEGAMI LINEARI TRA I REGRESSORI.IMPORTANTE CHIARIRE SUBITO CHE LA MULTICOLLINERIT NON TANTO UN PROBLEMA DI SPECIE QUANTO DI GRADO.INFATTI BEN DIFFICILE INCORRERE IN PRATICA NEI CASI ESTREMI MENTRE MOLTO FACILE CHE I REGRESSORI POSSEGGANO UN QUALCHE GRADO DI LEGAME LINEARE.PERTANTO NON SI PROCEDE A VERIFICARE IPOTESI STATISTICHE DI PRESENZA/ASSENZA DI MULTICOLLINEARIT QUANTO SI TENTA DI MISURARE LEVENTUALE GRADO DI ESISTENTE MULTICOLLINEARIT TRA I REGRESSORI PERCH,COME VEDREMO IN CASO DI ELEVATA MULTICOLLINEARIT,LA QUALIT DELLE STIME SERIAMENTE INFICIATA.,37,VEDIAMO COMUNQUE COSA ACCADE NEI CASI ESTREMI E POI IN QUELLI INTERMEDI.ASSENZA DI MULTICOLLINEARITNON ESISTE LEGAME LINEARE DI ALCUN TIPO TRA I REGRESSORI.RIFERENDOSI ALLA NOTAZIONE MATRICIALE,QUESTO SIGNIFICA CHE LA MATRICE DI TIPO DIAGONALE.NEL CASO A DUE REGRESSORI SI HA LA SEGUENTE SITUAZIONE:QUINDI:PERTANTO:,COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE TRA I REGRESSORI E,38,PERTANTO LE STIME OLS COINCIDONO CON QUELLE CHE SI SAREBBERO OTTENUTE REGREDENDO SEPARATAMENTE LA Y DA E DA CON DUE MODELLI LINEARI AD UN SOLO REGRESSORE TIPO:CI PU EVIDENTEMENTE ESSERE FATTO TENEDO PER PRESENTE CHE:1)CON LE DUE REGRESSIONI SEPARATE NON SI RIESCE A STIMARE CHE OVVIAMENTE DATA DA:2)SI PU DIMOSTRARE(KMENTA)CHE CON LE REGRESSIONI SEPARATE LE VARIANZE DI E DI RISULTANO DISTORTE.MULTICOLLINEARIT PERFETTACONSIDERANDO IL MODELLO CON DUE REGRESSORI SI AVR:COMBINAZIONE LINEARE DICOSTANTI a E b DIVERSE DA ZERO,39,ALLORA:EVIDENTEMENTE:CONSIDERIAMO LE EQUAZIONI NORMALI CHE FORNISCONO LE STIME OLS PER IL MODELLO CON DUE REGRESSORI;ESSE SONO:DALLA RELAZIONE LINEARE TRA I REGRESSORI SI HA CHE:PERTANTO IL SISTEMA DIVIENE:,40,DA CUI SI VEDE CHE LA PRIMA EQUAZIONE UGUALE ALLA SECONDA MOLTIPLICATA PER b.PERTANTO LE DUE EQUAZIONI NON SONO INDIPENDENTI E LE SOLUZIONI E SONO INDETERMINATE.ALLO STESSO RISULTATO SI PU PERVENIRE PI AGEVOLMENTE CONSIDERANDO LO STIMATORE OLS DI(PER SI OTTENGONO RISULTATI ANALOGHI),CIO:CHE EVIDENTEMENTE IDETERMINATO SE,41,SI CONSIDERI ORA UN MODELLO CON TRE REGRESSORI COLLEGATI CON IL SEGUENTE LEGAME LINEARE COSTANTIIL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE TRA E:COS COME:ALLORA PU ESISTERE MULTICOLLINEARIT PERFETTA QUANDO,IN UN MODELLO CON PI DI DUE REGRESSORI,NON ESISTE PERFETTA COLLINEARIT TRA OGNI COPPIA DI REGRESSORI ED ANCHE QUANDO IL LEGAME LINEARE NON PARTICOLARMENTE ALTO TRA LE COPPIE DI REGRESSORI.,42,ESEMPIODATA LA COMBINAZIONE CON VALORI DELLE COSTANTI:PERTANTO:VALORI DIVERSI DAMODELLO IN FORMA MATRICIALESE I REGRESSORI SONO COLLEGATI LINEARMENTE SIGNIFICA CHE UNA DELLE DUE COLONNE DI COMBINAZIONE LINEARE DI UNALTRA O DI PI COLONNE.PERTANTO NON ESISTE ESSENDO SINGOLARE.,43,ELEVATA MULTICOLLINEARITMODELLO A 2 REGRESSORIRELAZIONE LINEARE TRA I REGRESSORI COSTANTI RESIDUI NON STOCASTICI TALI CHESIA:ALLORA:SI VERIFICA IN PRESENZA DI MULTICOLLINERIT PERFETTASI VERIFICA IN ASSENZA DI MULTICOLLINERITINOLTRE:,44,ED:SE;E SEINOLTRE,DALLA CONPER CUI LE EQUAZIONI OLS NORMALI SONO:CHE PORTANO A STIME INDETERMINATE PER(E QUINDI PER).LE STIME DEI PARAMETRI ESISTONO PER TUTTI I VALORI DIRICORDANDO CHE:,45,NELLA FATTISPECIE AVREMO:PERTANTO SE PROSSIMO AD UNO LE VARIANZE DEI PARAMETRI SARANNO MOLTO ELEVATE.QUINDI UNELEVATA MULTICOLLINEARIT RENDE LE STIME OLS QUALITATIVAMENTE POCO BUONE PERCH MOLTO INSTABILIMISURE DI MULTICOLLINEARITSICCOME LA QUALIT DELLE STIME PEGGIORA ALLAUMENTARE DEL GRADO DI MULTICOLLINEARIT,SAREBBE IMPORTANTE POTER DISPORRE DI UNA MISURA DI TALE GRADO.CI ABBASTANZA DIFFICILE DA OTTENERE PERCH NON ESISTONO MISURE UNIVOCHE.UNA MISURA TALORA USATA DATA DAL DETERMINANTE DELLA MATRICE“CROSS-PRODUCT”,PERCH IN CASO DI ELEVATA MULTICOLLINEARIT TALE DETERMINANTE DOVREBBE ESSERE PROSSIMO A ZERO,DAL MOMENTO CHE PRECISAMENTE ZERO IN CASO DI PERFETTA MULTICOLLINEARIT.CONSIDERANDO IL MODELLO A DUE REGRESSORI TALE DETERMINANTE RISULTA:,46,ALLORA DATI DUE GRUPPI DI OSSERVAZIONI CAMPIONARIE CON STESSO NUMERO DI OSSERVAZIONI E STESSO VALORE DI SI POSSONO AVERE RISULTATI DIFFERENTI SE IL PRODOTTO NON LO STESSO NEI DUE CAMPIONI.PERTANTO NON UNA MISURA UNIVOCA DEL GRADO DI MULTICOLLINEARIT.UNA TECNICA USATA PER MISURARE IL GRADO DI MULTICOLLINEARIT CONSISTE NEL COSIDDETTO“RIMOSSO”,CHE SI OTTIENE APPUNTO RIMUOVENDO VIA VIA UNA VARIABILE DOPO LALTRA E CALCOLANDO OGNI VOLTA IL RELATIVO.IL GRADO DI MULTICOLLINEARIT DOVREBBE ESSERE ELEVATO SE LA DIFFERENZA TRA COMPLESSIVO ED IL MASSIMO VALORE DEGLI RIMOSSI PICCOLA.QUESTO PERCH SE ALMENO UNA VARIABILE INDIPENDENTE MULTICOLLINEARE LA SUA VARIABILIT DOVREBBE FORTEMENTE VARIARE INSIEME A QUELLE DELLE,47,ALTRE VARIABILI E QUINDI LINTRODUZIONE DELLA STESSA NEL MODELLO DOVREBBE INCREMENTARE DI POCO COMPLESSIVO.VARIABILI DUMMYVARIABILI QUANTITATIVE MISURABILI CON OPPORTUNE SCALEVARIABILI QUALITATIVE NON MISURABILI PERCH RIFERITE ALLA PRESENZA/ASSENZA DI UN CERTO ATTRIBUTO O AL POSSESSO/NON POSSESSO DI UNA CERTA QUALIT.POSSIBILI ESEMPI:-QUALIT FISICHE ANTROPOMETRICHE;-POSSESSO DI UN BENE;-PARTICOLARIT PRODUTTIVE;ETC.IN CASO DI VARIABILI QUALITATIVE COME REGRESSORI(QUANDO SONO VARIABILI DIPENDENTI LO VEDREMO IN SEGUITO),SI DEFINISCA LA SEGUENTE VARIABILE DISCRETA:SE LATTRIBUTO PRESENTESE LATTRIBUTO ASSENTETALE VARIABILE NOTA COME“DUMMY”,48,VEDIAMO COSA SUCCEDE SE IN UN MODELLO LINEARE SEMPLICE IL REGRESSORE“DUMMY”,RICORRENDO AD UN ESEMPIO ABBASTANZA CLASSICO.UNAZIENDA USA PER LA SUA PRODUZIONE DUE DIFFERENTI SISTEMI PRODUTTIVI(DUE DIFFERENTI MACCHINE).ALLORA LOUTPUT ASSOCIATO ALLI-ESIMO INPUT E UNA DUMMY COS COSTRUITA:SE LOUTPUT OTTENUTO CON LA MACCHINA ASE LOUTPUT OTTENUTO CON LA MACCHINA BALLORA IL MODELLO RISULTA:CONALLORA BSE SEPERTANTO LINTERCETTA MISURA LA PRODUZIONE ATTESA ASSOCIATA ALLA MACCHINA B,MENTRE LA PENDENZA DELLA RETTA MISURA LA DIFFERENZA NELLOUTPUT OTTENUTA PASSANDO DALLA MACCHINA B ALLA MACCHINA A.,49,EVIDENTE CHE,AVENDO STIMATO I PARAMETRI,SE SI VERIFICA LIPOTESI SI HA UN CRITERIO PER VEDERE SE IL RICORSO ALLE DUE MACCHINE INFLUENZA IN MODO SIGNIFICATIVAMENTE DIVERSO LA PRODUZIONE.VEDIAMO COME FUNZIONA IL METODO OLS NELLESEMPIO.SIANO:LE PRODUZIONI ATTESE CON A,BLE MEDIE CAMPIONARIE DELLE 2 PRODUZIONIOVVIAMENTE:ALLORA:,50,RICORDANDO CHE:OPERANDO LE SOSTITUZIONI SI HA:PERTANTO LE STIME OLS RAPPRESENTANO LA MEDIA DEL PRODOTTO ASSOCIATO A B E LA DIFFERENZA TRA LE PRODUZIONI MEDIE OTTENUTE CON A E B.DUMMY DUE REGRESSORISI CONSIDERI IL SOLITO PROCESSO PRODUTTIVO REALIZZATO CON TRE DIFFERENTI MACCHINE A,B E C.IL MODELLO PU ESSERE:CON:SE LA PRODUZIONE OTTENUTA CON LA MACCHINA AALTRIMENTI(MACCHINA B E/O C),51,SE LA PRODUZIONE OTTENUTA CON LA MACCHINA BALTRIMENTI(MACCHINA A E/O C)ALLORA I TRE PROCESSI PRODUTTIVI SONO RAPPRESENTATI DALLA SEGUENTE COMBINAZIONE DI VALORI:PRENDENDO I VALORI MEDI DEL MODELLO SI HA:SE ESE ESE EPERTANTO:-LINTERCETTA DEL MODELLO RAPPRESENTA LA PRODUZIONE ATTESA ASSOCIATA ALLA MACCHINA C;-IL PRIMO COEFFICIENTE DI REGRESSIONE PARZIALE RAPPRESENTA LA DIFFERENZA DI OUTPUT ASSOCIATA AL CAMBIAMENTO DALLA MACCHINA C ALLA MACCHINA A;,52,-IL SECONDO COEFFICIENTE DI REGRESSIONE RAPPRESENTA IL CAMBIAMENTO DI OUTPUT ASSOCIATO AL CAMBIAMENTO DALLA MACCHINA C ALLA MACCHINA B;VERIFICANDO DISGIUNTAMENTE LE IPOTESI NULLEE,SI ANALIZZA LA SIGNIFICATIVIT DELLUTILIZZO DELLA MACCHINA A NEI CONFRONTI DELLA MACCHINA C E DELLA MACCHINA B SEMPRE NEI CONFRONTI DELLA MACCHINA C.CONSIDERAZIONE IMPORTANTEI TRE PROCESSI PRODUTTIVI ALTERNATIVI SONO RAPPRESENTATI DA DUE VARIABILI DUMMY.SE LA PRESENZA DELLA MACCHINA C FOSSE STATA MODELLATA CON UNA TERZA DUMMY INDICANTE PRESENZA DI C CON MODALIT 1 E NON PRESENZA CON MODALIT 0,AVREMMO DETERMINATO IL SEGUENTE LEGAME COLLINEARE PERFETTO PER OGNI OSSERVAZIONE:ESTRAPOLANDO IL DISCORSO