《数字信号处理》PPT课件.ppt
2.5 利用DFT分析信号频谱,问题的提出 利用DFT分析连续非周期信号频谱 混叠现象、泄漏现象、栅栏现象 DFT分析中的参数选择,1.连续时间非周期信号,图1 连续非周期信号及其频谱,问题的提出,2.连续时间周期信号,问题的提出,图2 连续周期信号及其频谱,3.离散时间非周期信号,问题的提出,图3 离散非周期信号及其频谱,问题的提出,4.离散时间周期信号,图4 离散周期信号及其频谱,四种信号的时域与频域对应关系,问题的提出,连续非周期信号x(t),频谱特点：连续非周期谱,连续非周期信号x(t),信号特点：时域无限，频谱有限,连续非周期信号x(t),信号特点：时域有限，频谱无限,连续非周期信号x(t),信号特点：时域无限，频谱无限,问题的提出,如何利用数字方法分析信号的频谱？,问题的提出,有限长序列 的傅立叶变换DFT,DFT可以直接计算周期序列的DFS,问题的提出,可否利用DFT分析连续非周期信号的频谱？,基本原理 利用信号傅立叶变换具有的信号时域与频域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系。,时域的离散化,时域的周期化,频域周期化,频域离散化,利用DFT分析连续非周期信号的频谱,DFT实现,假设连续信号持续时间有限，频带有限,DFT的应用,x(t),X(j),信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换,利用DFT分析连续非周期信号的频谱关键点,1).X(j)与Xm之间对应关系理解(书75),已知：x(t)信号的最高频率fm、抽样频率fsam和DFT的有限长度N。(书77例2-6)求解：Xm中m点与X(j)中连续频谱点之间对应值,2).X(j)Xm过程中现象产生的原因与解决方法(书7785),x(t)信号抽取(采样)、截断(加窗/卷积)和延拓(周期展开)出现三种现象：混叠、频谱泄露和栅栏效应。,2.5.1 连续非周期信号频谱与DFT的关系,X(j)Xm采样、周期、取主值,采样书75公式（2-60）,取主值书75公式（2-62）,周期书75公式（2-61）,2.5.1 连续非周期信号频谱与DFT的关系,X(j)Xm采样、周期、取主值,采样,周期,取主值,2.5.1 连续非周期信号频谱与DFT的关系,书76公式（2-63）,(注意：N取偶数值),2.5.1 连续非周期信号频谱与DFT的关系,书76公式（2-64）,例2-6：已知语音信号x(t)的最高频率fm=3.4kHz,用fsam=8kHz对x(t)进行抽样。若抽样信号作N=1600点的DFT,试确定Xm中m=600和m=1200点所对应原连续信号的连续频谱点f1和f2。,解：,当m=600时，满足0m 799,按(书77)公式(2-61),可得到：,当m=1200时，满足800m 1199,按(书77)公式(2-62),可得到：,注意：Matlab提供的fftshift(X)函数语句,N点的xk经过DFT产生的Xm数值，其m点所对应连续信号x(t)的频谱抽样点顺序不一致，即与从小到大的习惯排列方式不一样。因此，采用fftshift(X)函数重新排列X(m)顺序。,注意：Matlab提供的fftshift(X)函数语句,N点的xk经过DFT产生的Xm数值，其m点所对应连续信号x(t)的频谱抽样点顺序不一致，即与从小到大的习惯排列方式不一样。因此，采用fftshift(X)函数重新排列X(m)顺序。,课后思考,2.5.22.5.4 三种现象产生与分析,1.无限长，其频带有限,利用DFT分析连续非周期信号的频谱,2.有限长，其频带无限,利用DFT分析连续非周期信号的频谱,3.无限长，其频带无限,出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,（1）.混叠现象：减小抽样间隔T，抗混滤波,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,（2）.泄漏现象：选择合适的窗函数,频谱泄漏,在实际应用中，通常将所观测的信号 xk限制在一定的时间间隔内，也就是说，在时域对信号进行截短操作。或称作加时间窗，亦即用时间窗函数乘以信号，由卷积定理可知，时域相乘，频域为卷积，这就造成拖尾现象，称之为频谱泄漏。,改善方法：,1）增加xk长度,2）缓慢截短,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：,矩形窗,窗函数一：,时域波形,幅度频谱,矩形窗：,矩形窗：,主瓣在=0处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量。,例：为了说明时域加窗对连续信号频谱分析的影响，现分析一无穷长的余弦信号的频谱。,结 论,加窗处理对信号频谱分析影响：加窗后的频谱存在更多高频成份。谱线变成了具有一定宽度的谱峰，降低了频率分辨率。,例：已知一连续信号为 若以抽样频率 Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析 其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。,矩形窗,例：已知一连续信号为 若以抽样频率 Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析 其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。,利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱,例：已知一连续信号为 若以抽样频率 Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析 其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。,信号样点数N=30,信号样点数N=20,加矩形窗,在选择窗宽度时，所要主要问题：,增加N可以减少窗函数频谱的主瓣宽度，改善频率分辨率。增加N也会增加旁瓣的能量，导致更多的频率泄露，影响信号中较弱频率分量的分辨。,选择合适的窗函数-窗幅度逐渐减少，避免较高的旁瓣分量,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,汉宁窗（Hanning）,窗函数二：,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,汉宁窗（Hanning）,窗函数二：,时域波形,幅度频谱,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,哈明窗（Hamming）,窗函数三：,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,哈明窗（Hamming）,窗函数三：,时域波形,幅度频谱,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,布拉克曼窗（Blankman）,窗函数四：,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,布拉克曼窗（Blankman）,窗函数四：,时域波形,幅度频谱,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,凯塞窗（Kaiser）,窗函数五：,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,凯塞窗（Kaiser）,窗函数五：,时域波形,幅度频谱,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,2.泄漏现象：选择合适的窗函数,常用窗函数特性,例：已知一连续信号为 若以抽样频率 Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱。,利用Hamming窗计算有限长余弦信号频谱,例：已知一连续信号为 若以抽样频率 Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱。,矩形窗N=25,矩形窗N=50,海明窗N=25,海明窗N=50,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,3.栅栏现象：序列后补零，ZFFT,混叠现象、泄漏现象、栅栏现象,3.栅栏现象：序列后补零，ZFFT,用DFT计算频谱时，只是知道为频率f=1/T0的整数倍处的频谱。在两个谱线之间的情况就不知道，这相当通过一个栅栏观察景象一样，故称作栅栏效应。补零点加大周期T0，可使f变小来提高辨力，以减少栅栏效应。,栅栏效应,改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密,解：,例：,，m=0,1,2,3,解：,例：,，m=0,1,2,7,解：,例：,N=30,N=30,L=64,=600/64,N=30,L=128,=600/128,N=30,L=256,=600/256,DFT参数选取,1.,2.,3.,抽样频率:,抽样间隔:,抽样时间:,抽样点数:,例：试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率=1000Hz，要求频率分辨率Dfc2Hz，DFT的点数必须为2的整数幂次，确定以下参数：最大的抽样间隔，最少的信号持续时间，最少的DFT点数。,解：(1)最大的抽样间隔Tmax为,(2)最少的信号持续时间Tpmin为,(3)由最大的抽样间隔Tmax与最少信号持续时间Tpmin，可得最少DFT点数N为,选择DFT的点数N=1024，以满足其为2的整数幂次。,思考题,在利用DFT分析连续非周期信号频谱过程中，,(2)如何合理选择窗函数？,(1)如果由于截短信号造成泄漏而导致频谱分辨率下降，可否通过在截短后序列补零得到改善？,本章小结,四种信号傅里叶变换的特点及数学公式有限长序列DFT的定义与物理含义DFT的性质(循环位移、对称性和循环卷积)序列DFT、DTFT及Z变换的相互关系有限长线性卷积与循环卷积关系。分段卷积常用方法(重叠法相加法与重叠保留法)DFT分析信号频谱出现三种现象，以及改进方法,
