《数列的求和 》PPT课件.ppt

第4讲,数列的求和,数列求和常用的方法,1公式法,当 q1 时，Sn_.,(2)等比数列an的前n项和Sn：当q1时，Sn_；,na1,2分组求和法,把一个数列分成几个可以直接求和的数列3错位相减法,适用于一个等差数列和等比数列对应项相乘构成的数列求,和,4裂项相消法,有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消,去中间项，只剩有限项再求和,A1,5B.6,1C.6,1D.30,A16,B17,C18,D19,2若等差数列an中，a3a4a52，a4a5a65，则a8a9a10(),B,B,16,255,120,考点1利用公式或分组法求和,例1：(2011 年重庆)设an是公比为正数的等比数列，a12，,a3a24.,(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.,若一个数列是由等比数列或是等差数列组成，以考查公式为主，可先分别求和，再将各部分合并，这就是我们说的分组求和,【互动探究】1(2010 年陕西)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前 n 项和 Sn.,考点2,裂项相消法求和,在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面剩多少项则后面也剩多少项常见的拆项公式：,【互动探究】,考点3,错位相减法求和,若anbncn，数列bn是等差数列，cn是等比数列，采用错位相减法求数列an的和，要注意首先要乘以公比，相减时，一定要错位对齐，且最后一项为负,【互动探究】,思想与方法14分类讨论思想在数列中的应用,求 k 的值要分为偶数和奇数两种情况讨论求和,种途径去思考，如果两种方法都行不通，考虑利用放缩法进行适当变形转化,1对于一般数列的求和，通常化归为等差、等比数列的求和，以考查公式为主由于数列求和是由通项公式决定的，因此，从寻找数列的通项公式入手，通过研究它的特点确定使用的方法是解决求和问题的关键2数列求和常见类型及方法,(1)anknb型，利用等差数列的前n项和公式直接求解(2)ana1qn1型，利用等比数列的前n项和直接求解，但要注意对q分q1与q1两种情况进行讨论,直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如等比数列公比 q1 的情形；在应用错位相减法时，一定要错位对齐，并注意观察未合并项的正负号；在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面剩多少项则后面也剩多少项,