《数列等比数列》PPT课件.ppt
重点难点重点：等比数列的定义、通项公式、前n项的和及性质难点：等比数列的应用,知识归纳1等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列,qmn,一、方程的思想等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解例(1)等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项的和Sn126，求n和公比q.(2)等比数列中q2，S9977，求a3a6a99.分析：(1)利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q.(2)要求前99项中序号为3的倍数项的和可进行整体考虑,分析：由两个条件可以建立首项a1和公比q的方程组解得a1和q，也可以利用等比数列的性质和条件来求a1和q.,答案：C,答案：15,(理)(09全国)设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.答案：3,例2数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n(nN*)(1)求a3、a4、a5、a6的值；(2)求证：bn是等比数列,分析：对于等比数列an，ak1是ak与ak2的等比中项，故由条件可求a2，a8，又a5是a2与a8的等比中项，也是a4与a6的等比中项；如果注意所给项和待求项下标的规律可以发现，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也构成等比数列,答案：A点评：同一个题目，从不同角度观察分析有不同的解法，同是运用性质，解法二比解法一简捷许多，平时解题后多反思一下，还有什么解法？怎样解更简捷，能有效的优化思维过程，提高解题速度，提升分析解决问题的能力,答案：C,(理)(2010安徽)设an是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)解析：an是等比数列，X，YX，ZY成等比数列(YX)2X(ZY)，即Y2XYXZX2Y(YX)X(ZX)，故选D.答案：D,例4(文)已知Sn是等比数列an的前n项和，a3，a9，a6成等差数列，问S3，S9，S6是否成等差数列？,所以S3，S9，S6成等差数列当q1时，S3S63a16a19a1，而S929a118a1，a10，S3S62S9，所以S3，S9，S6不成等差数列,一、选择题1(2010北京理，2)在等比数列an中，a11，公比q1，若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10C11 D12答案C解析ama1a2a3a4a5qq2q3q4q10a1q10，因此有m11.,答案B,答案A,答案B,4(文)设等比数列an的首项为a1，公比为q，则“a1an”的()A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由an1an成立，能得出a10且q1或a10且0q1.故选A.,(理)已知数列an的前n项和Sn3nk(nN*，k为常数)，那么下面结论正确的是()Ak为任意实数时，an是等比数列Bk1时，an是等比数列Ck0时，an是等比数列Dan不可能是等比数列答案B解析Sn3nk，当n2时，anSnSn123n1；当n1时，a1S13k.若an为等比数列，则3k2311，即k1.,1若数列an是正项递减等比数列，Tn表示其前n项的积，且T8T12，则当Tn取最大值时，n的值等于()A9 B10 C11 D12答案B解析T8T12，a9a10a11a121，a9a12a10a111，数列an是正项递减数列，a9a101a11a12，因此T10取最大值,答案D,答案D,4已知等比数列an的公比q0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是()AS4a5S5a4CS4a5S5a4 D不确定答案A,5(2010烟台诊断)已知点(1,2)是函数f(x)ax(a0且a1)的图象上一点，数列an的前n项和Snf(n)1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlogaan1，求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)把点(1,2)代入函数f(x)ax得a2，所以数列an的前n项和为Snf(n)12n1，当n1时，a1S11当n2时，anSnSn12n2n12n1对n1时也适合an2n1,(2)由a2，bnlogaan1得bnn，所以anbnn2n1，Tn120221322n2n12Tn121222323(n1)2n1n2n由得：Tn2021222n1n2n所以Tn(n1)2n1.,6(2010泰安市质检)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a2b28，T3S315.(1)求an，bn的通项公式；(2)若数列cn满足a1cna2cn1an1c2anc12n1n2对任意nN*都成立；求证：数列cn是等比数列,(2)由cn2cn1(n1)c2nc12n1n2知，cn12cn2(n2)c2(n1)c12n(n1)2(n2)两式相减：cncn1c2c12n1(n2)cn1cn2c2c12n11(n3)cn2n1(n3)当n1,2时，c11，c22，适合上式cn2n1(nN*)即cn是等比数列,
