《数列的定义》PPT课件.ppt
第二章 数列,2.1 数列,4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,问题：从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,1+2+22+263,1,2,22,23,24,25,26,27,?,263,OK,国王要给多少麦粒？,5、某种放射物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留 的这种物质是原来的84%.设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时剩留量排成一列数.,1、引言问题中各个格子里的麦粒数按放置位置的先后排成一列数.,2、某班学生的学号由小到大排成一列数.,3、从1984年到2008年，我国运动健儿共参加了七次奥运会，获得的金牌数排成一列数.,4、某次活动中主办方为加大保洁力度，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数（单位：m）.,1，2，22，23，,263.,1，2，3，4，50.,15，5，16，16，28，32，51,0，10，20，30，1000.,1，0.84，0.842，0.843，.,1+2+22+23+264.,按一定次序排列的一列数叫数列数列中的每一个数叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项，项数数列的一般形式可以写成：a1，a2，an，简记为an，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项。,一、数列及其相关概念：,请你观察：,发现,根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（5）1，1，1，1，改为 数列（5）1，1，1，1，它们不是同一数列。,数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（1）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。,数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1）项 4 5 6 7 8 9 10序号 1 2 3 4 5 6 7,这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。,1、引言问题中各个格子里的麦粒数按放置位置的先排成一列数.,2、某班学生的学号由小到大排成一列数.,3、从1984年到2008年，我国运动健儿共参加了五次奥运会，获得的金牌数排成一列数.,5、某种放射物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留的这种物质是原来的84%.设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时剩留量排成一列数.,4、某次活动中主办方为加大保洁力度，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾筒，由近及远各筒与起点的距离排成一列数（单位：m）.,二、数列的通项公式：,如果数列an的第n项an与n的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,注：数列的通项公式不唯一.,不是所有的数列都有通项公式.,y=f（x）,an,n,？,函数值,自变量,1、数列与数的集合的关系,2、数列与函数的关系,共同点：数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体.,不同点：数列中的数是有序的，数的集合中的数是无序的.,数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限真子1,2,3，n.)的函数当自变量从小到达取值时对应的一列函数值.数列的通项公式就是相应的函数的解析式.,1，2，3，4，5.5，4，3，2，1.,15，5，16，16，28，32.,数列中的数是可以重复的，数的集合中的数是不允许重复的,常用数列的通项公式,（1）正偶数列：2，4，6，8，10，（2）正奇数列：1，3，5，7，9，（3）自然数的平方：1，4，9，16，25，（4）1，2，4，8，16，（5）1，8，27，64，125，（6）1，-1，1，-1，,3、数列的图象,数列的图象是一群孤立的点.,4、数列的分类,按项数多少分:有穷数列;无穷数列.,按变化趋势分:递增数列;递减数列;摆动数列;常数数列.,an=2n-1,an=n,数列图象是一些点,an=n+3的图象,这些点是孤立的！,an=1/n的图象,例1、求下列数列的前5项：an=5(-1)n+1an a1=1,an=1+,例4、写出下面数列的一个通项公式：,（1）（2）（3）3，-6，12，-24，48，（4）9，99，999，9999，（5）2，3，5，9，17，33，65（6）,例5.若数列an中，a1=a2=1,an=an-1+an-2(n3),求此数列的前7项。,例6.若数列an中，a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2),求a10.,如果已知数列的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.,练习1：写出下面数列的一个通项公式（1）1，-4，9，-16，（2）1，3，7，13，21，,小结：,一、数列的定义,：按照一定的次序排成的一列数，叫做数列.,数列的每一个数叫做数列的项，,依次叫做第1项，第2项，第3项，,第n项，.,列举法:a1,a2,a3,an,.简记为：an,二、数列的表示法,公式法:(数列的通项公式)如果数列an的第n项an与n的对应关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.an=f(n).,图象法:数列的图象是一群孤立的点.,三、数列的性质,按项数多少分:有穷数列;无穷数列.,按变化趋势分:递增数列;递减数列;摆动数列;常数数列.,四、数学方法,观察法；归纳法.,作业：A P28 A 练习13;练习B 13 P30 练习A、B 13 P3132 习题2-1 A、B除B 4、5外所有 B P3132 习题2-1 B 4、5补充：已知数列an满足a1=1,an+1=pan+q,且a2=3,a4=15,求实数p,q的值,
