《数列与极限》PPT课件.ppt

第三节 函数的极限,一、函数极限的概念二、函数极限的性质,1.自变量 函数的极限,例1 设有函数。定点。不难看出，当，对应的函数值 无限接近于5 然而，譬如说对于函数,或者对于函数,不难看出，当 时，对应的函数值 或者 依然无限接近于常数5,例2 设有函数，定点，不难看出，当 时，对应的函数值的绝对值无限制地增大，不能无限接近于任何一个确定的常数,定义1 设函数 在点 的一个去心领域 内有定义。如果当 时，函数值 无限接近于某个确定的常数A,那么就称当 时函数 的极限是A，亦称函数 在点 的极限是A，记为,如果这样的常数A不存在，就称当 时函数 没有极限，亦称函数 在点 处没有极限，习惯上也常常表达为 不存在。,定义2 设函数 在点 的一个左领域内有定义。如果当 时，函数值 无限接近于某确定的常数A,那么称为 时，函数 的左极限是A，亦称函数 在点 处的左极限是A,记为,定义2 设函数 在点 的一个右领域内有定义。如果当 时，函数值 无限接近于某确定的常数A,那么称为 时，函数 的右极限是A，亦称函数 在点 处的右极限是A,记为,左极限与右极限称为单侧极限.,2.几何解释:,注意：,左右极限存在但不相等,例6,证,播放,2.自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,定义3,类似于函数 在 处的左、右极限，我们有,定义4,定义类似地，我们有,命题2,例6,2.另两种情形:,3.几何解释:,例1,证,二、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,推论,3.不等式性质,定理(保序性),定理(保号性),推论,例8 证明下列极限:,