《数值积分习题》PPT课件.ppt

一、复化梯形公式及其误差,复化梯形法就是将积分区间等分成 N个小区间(每个小区间的长度),对每个小区间分别用梯形公式计算,然后将其结果加起来,作为积分的近似值。x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8,复化梯形公式的截断误差(余项)为：,复化梯形公式为:,h,h,h,h,(N=8),(b),(a),h,h,h,h,二、复化抛物线公式及其误差,复化抛物线法就是将积分区间等分成 N个小区间(每个小区间的长度),对每个小区间分别用抛物线公式计算,然后将其结果加起来,作为积分的近似值。x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8,复化抛物线公式的截断误差(余项)为：,复化抛物线公式为:,h,h,h,h,(N=4),(b),(a),三、复化柯特斯公式及其误差,复化柯特斯法就是将积分区间等分成 N个小区间(每个小区间的长度),对每个小区间分别用柯特斯公式计算,然后将其结果加起来,作为积分的近似值。x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8,复化柯特斯公式的截断误差(余项)为：,复化柯特斯公式为:,h,h,(N=2),(b),(a),P228 13题解,解（1）首先根据精度要求,确定将区间0,1分多少等份,即确定计算步长。因为要求故只要即可。为此要估计 的大小。记于是因此,P228 13题解续,故只要取即取N=8就可以了。取N=8，在每个小区间上用梯形公式，每个小区间2个节点，总共需要9个节点，其函数值如下所示：x 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 f(x)1 0.9973978 0.9896158 0.9767267 0.9588510 0.9461556 0.9088516 0.8771925 0.8414709(2)取9个求积节点，改用复化的辛普生公式计算时，因为每个小区间有3个节点，小区间个数变为4，每个小区间宽度；又由（1）知。所以,P228 13题解续,（3）即取N=3就可以了。取N=3，在每个小区间上用辛普生公式，每个小区间3个节点，总共需要7个节点。再把书上P206例6-11看一看。,