《控制系统建模》PPT课件.ppt

第3章 控制系统建模,3.1 简单机械系统的建模3.2 简单流体系统的建模3.3 永磁体直流电机的建模3.4 光源跟踪伺服系统的建模与系统分析,3.1 简单机械系统的建模,3.1.1 弹簧振动系统的建模 考虑图2.1所示的简单机械系统。选择垂直向下的方向为正方向,根据系统力平衡关系可以得到 mg-ks0=0(3.1)如果系统受到正方向的外力,则力平衡方程变成,(3.2),图3.1 弹簧振动系统的示意图,其中,y(t)是距离平衡点的偏移距离。以上是非阻尼条件下的系统方程。现在,假设系统浸入到一种粘性物质中,则系统将受到与其瞬时速度方向相反的阻尼力的作用。当系统以较慢速度运动时,系统受到的阻尼力与其运动的速度成正比,而方向相反。假设这时的阻尼系数为常数c,整个系统的平衡方程为,(3.3),3.1.2 摩托车缓冲系统的建模 考虑图3.2所示的摩托车示意图。设计摩托车缓冲系统的目的是减小车辆在崎岖道路上行驶时产生的震动。道路表面的不平坦会引起摩托车沿垂直方向的移动和沿某个轴的转动。忽略轮胎的质量,这样整个系统由车架和驾驶员组成。,图3.2 摩托车系统示意图,摩托车缓冲系统的力平衡示意图如图3.3所示。我们将整个系统的质量中心作为坐标的原点,因此系统在不平道路上的振动运动可以看作是质心的沿垂直方向的平移运动以及沿质心的旋转运动。摩托车架以及驾驶员可以整个视作质量为M,转动惯量为J的刚体。输入车轮的位置信息Ya、Yb表明路况信息。假设每个车轴的缓冲系统由具有阻尼特性的弹簧构成。因此,每个车轮受到的外力为弹簧弹力与阻尼力之和,即,(3.4),图3.3 摩托车缓冲系统的力平衡示意图,ya和yb分别表示每个弹簧距离参考位置的瞬时距离。用Y(t)和(t)分别表示系统质心的平移位移和沿质心的旋转角度。对于单个弹簧有,(3.5),上式中假定在很小的角度位置条件下满足sin=,并且取逆时针的旋转方向为正方向，如图3.4所示。,图3.4 摩托车缓冲系统垂直位置与旋转角度的几何分析,将式（3.5）代入式（3.4）中,得到Fa=(cas+ka)Ya-(Y-La)Fb=(cbs+kb)Yb-(Y+Lb)(3.6)或者定义Za=cas+ka,Zb=cbs+kb,得到Fa=ZaYa-(Y-La)Fb=ZbYb-(Y+Lb)(3.7),或者 Ms2Y=ZaYa-(Y-La)+ZbYb-(Y+Lb)整理后得到(Ms2+Za+Zb)Y-(ZaLa-ZbLb)=ZaYa+ZbYb(3.9),最后根据牛顿第二运动定律,有,上式给出了摩托车缓冲系统的力平衡方程,同时假定车架和驾驶员在初始位置没有垂直方向上的速度（Y0=0,dY/dt|0=0）。如果对上述系统建立关于质心位置的力矩平衡方程,可以得到另一个系统方程，即,(3.10),或者 Js2=ZbLbYb-(Y+Lb)-ZaLa Ya-(Y-La),(Js2+ZaL2a+ZbL2b)-(ZaLa-ZbLb)Y=-ZaLaYa+ZbLbYb(3.11)再次假定初始条件为零(0=0，d/dt|0=0)，最后将力和力矩平衡方程写成矩阵形式,整理得,(3.12),写成简化形式,(3.13),用Aij和Bij可以表示Y和为,(3.14),最终系统模型可以用如图3.5所示的框图表示。,图3.5 摩托车缓冲系统的方框图,以上系统中假定Ya和Yb是系统两个相互独立的输入变量,但实际上,后轮与前轮的位置信号相差t=L/V时间。这样,实际系统满足Yb(t)=Ya(t-t)。如果定义系统状态分别为Y、dy/dt和d/dt,还可以计算出系统的状态方程描述。另外一种得到整个系统传递函数的方法是通过模型方框图进行计算。然后，在此基础上可以对该系统进行时域和频域的仿真,具体计算过程留给读者练习。,3.2 简单流体系统的建模,3.2.1 单个蓄水槽的动态模型 考虑图3.6所示的单个蓄水槽模型,其槽底的液体流出速度是由槽内的液压决定的。各部分的含义为：A蓄水槽的表面区域；V水槽的容积；Ae水槽出口处的连通部分；P1槽底的液压。,图3.6 单个蓄水槽模型,液体的输出压强为Pa,输出液体的速率作为系统的输入。系统的状态变量包括槽内液体的高度,其系统输出为液体流出的速率We。根据系统的物质平衡,可得到,(3.15),假设蓄水槽的四周壁是垂直的,槽内液体的质量是液体的密度乘以液体的体积，有,(3.16),(3.17),输出液体的质量可以写成输出速率的函数,(3.18),根据出口处的能量平衡（w=w1=w2）,可以得到,(3.19),假定整个系统不存在能量或物质的滞留,并且忽略内部能量的变化（u1=u2,z1=z2）,则根据能量守恒原理得到,(3.20),显然该系统的状态方程是一阶非线性的,槽内液体质量的瞬时变化等于输入的液体速率减去输出的液体速率,槽内的液体质量和输出液体的速率都视作t时刻液体高度的函数。下面来定义液体的阻力作用,它的作用与电路中的电阻作用类似：,综合上面的方程得出,(3.21),(3.22),与此类似,还可以定义该系统的电容效应,它反映了蓄水槽存储液体容量的变化。,(3.23),将式（3.22）和式（3.23）代入式（3.21）,得到,(3.24),或者,(3.25),该非线性系统也可以线性化并写成标准的状态方程形式。定义系统的参考位置 h(t)=h0(t)+h(t)(3.26)wi(t)=wi0(t)+wi(t)(3.27),系统方程（3.21）可以写成,(3.28),参考位置处的系统Jacobian矩阵为,(3.29),(3.30),最后将式（3.30）代入式（3.28），得到,(3.31),(3.32),图3.7 单个蓄水槽的时域特性,图3.8 系统线性化模型的Bode图,图3.9 线性化模型的其它频域特性(Nyquist曲线和Nichols图),其相关的程序包括：TANKCS1.M：仿真程序TANK1L.M：系统线性化模型描述TANK1NL.M：非线性系统模型描述程序代码如下：%TANK1L.M 单个蓄水槽的线性化模型 functionxdot=tank1l(t,x)globalc1lc2l xdot=c1l*x+c2l;,%TANKCS1.M 单个蓄水槽动态特性的仿真程序 clearall,closeall,nfig=0;%定义ODE求解器中使用的全局变量 globalc1nlc1lc2nlc2l%定义相关参数 too=0;tff=25;%仿真计算的启动和结束时间(min)rho=62.4;%水的密度(lbm/ft3)g=1.1592e5;%重力加速度常数(ft/min2)wio=1900;%参考位置的入口处液体流速(lbm/min)ho=10;%参考位置处的液位高度(ft)a=5;%槽底的表面积(ft2)ae=.02;%出水管的表面积(ft2),%deltainput dw1=0.1*wio;%10%的变化 dw2=0.5*wio;%50%的变化%非线性系数 c1nl=-ae*sqrt(2*g)/a;%线性模型系数 r=sqrt(2*g*ho)/(rho*g*ae);c=rho*a;c1l=-1/(r*c);%非线性仿真-脉冲,t1i,y1i=ode23(tank1nl,too,tff,y1o);y1o=ho;c2nl=(wio+dw1)/c;t1s,y1s=ode23(tank1nl,too,tff,y1o);%线性仿真-脉冲,%绘制结果1 nfig=nfig+1;figure(nfig)subplot(2,2,1),plot(t1i,y1i,r,t2i,y2i,g:),grid title(ImpulseResponse(10%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);subplot(2,2,2),plot(t1s,y1s,r,t2s,y2s,g:),grid title(StepResponse(10%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);,%非线性仿真-脉冲,%绘制结果2 subplot(2,2,3),plot(t1i,y1i,r,t2i,y2i,g:),grid title(ImpulseResponse(50%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);subplot(2,2,4),plot(t1s,y1s,r,t2s,y2s,g:),grid title(StepResponse(50%);xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft);legend(NL,L);,%线性化模型的频域仿真 b=r;a=r*c1;sys1=tf(b,a);w=logspace(-2,2,200);%仿真的频域范围(rad/min)nfig=nfig+1;figure(nfig)bode(sys1,w),xlabel(Frequency(rads/min)nfig=nfig+1;figure(nfig)subplot(2,1,1),nichols(sys1,w)subplot(2,1,2),nyquist(sys1,w)Re,Im=nyquist(sys1,w);Resys1(:,1)=Re(1,1,:);Imsys1(:,1)=Im(1,1,:);,3.2.2 双蓄水槽系统的模型建立 在实际系统中经常存在互相连通的多个蓄水槽系统,这使得系统呈现出更高阶动态系统的特性。下面以双连通的蓄水槽系统（如图3.10所示）为对象,研究二阶系统的动态行为。,图3.10 双蓄水槽系统结构示意图,按照前一节对单个蓄水槽的分析,可以确定1号和2号蓄水槽的液体输出流量分别为,(3.33),从而得到两个蓄水槽的平衡方程为,(3.34),其中Ci(i=1,2)的定义与单个蓄水槽系统相同。将上面的结果写成标准的状态方程形式,并且将液体的输出流速作为系统输出,则,(3.35),上述方程中的h1、h2和wi实际上是相对于参考位置的偏移量（即h1=h1等）。为了创建系统的Simulink方框图,只要针对状态方程中每个SISO子系统绘制它的框图（如图3.11所示）,然后将它们连接起来即可。最后得到的仿真框图如图3.12所示。,图3.11 各个子系统的框图,图3.12 整个系统的框图结构,整个系统的传递函数可以通过矩阵运算或相关的模块框图计算得到,利用H2=R2Y简化上式,得到,将上式代入式（3.36）,得,整理后得到整个系统的传递函数为,图3.13和3.14为该系统的脉冲和阶跃响应以及频域响应的部分仿真结果,相关程序文件为TANKCS2.M。程序对双蓄水槽系统的两种不同情况进行了仿真。一种是对系统参考位置的动态行为进行了仿真,第二种情况则将1号槽的容积增加了4倍,这将导致系统时间常数的增加,读者可以从图3.13中清楚地了解到这一点。,图3.13 双蓄水槽系统的时域响应,图3.14 双蓄水槽系统的Bode图,以下是相关的程序代码：%TANKCS2.M 双蓄水槽系统的动态仿真 clearall,closeall,nfig=0;too=0;tff=60;t=too:1:tff;t=t;%仿真的时间范围(min)w=logspace(-3,2,100);%频域仿真的频率范围(rad/min),%Example1 wio=1500;%参考位置处液体入口的液体流量(lbm/min)dw=150;%输入流量10%的变化(lbm/min)r1=.01;%1号槽出口处的阻力常数(ft.min/lbm)r2=.01;%2号槽出口处的阻力常数(ft.min/lbm)c1=250;%1号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)c2=250;%2号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)h1=30;%参考位置时1号槽的液位高度(ft)h2=15;%参考位置时2号槽的液位高度(ft),%创建状态方程描述 a11=-1/(r1*c1);a12=-a11;a21=1/(r1*c2);a22=-(1/r1+1/r2)/c2;b1=1/c1;b2=0;cc1=0;cc2=1/r2;d=0;am1=a11a12;a21a22;bv1=b1b2;cv1=cc1cc2;sys1=ss(am1,dw*bv1,cv1,d);%Example2 c1=1000;%1号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)c2=250;%2号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft),%创建状态方程描述 a11=-1/(r1*c1);a12=-a11;a21=1/(r1*c2);a22=-(1/r1+1/r2)/c2;b1=1/c1;b2=0;cc1=0;cc2=1/r2;d=0;am2=a11a12;a21a22;bv2=b1b2;cv2=cc1cc2;sys2=ss(am2,dw*bv2,cv2,d);,%对上述两个例子的脉冲和阶跃响应进行仿真 yi1,t,xi1=impulse(sys1,t);ys1,t,xs1=step(sys1,t);yi2,t,xi2=impulse(sys2,t);ys2,t,xs2=step(sys2,t);%时域仿真曲线 nfig=1;figure(nfig)subplot(2,2,1),plot(t,yi1,r),grid title(ImpulseResponse(V1=Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);subplot(2,2,2),plot(t,ys1,r),grid,title(StepResponse(V1=Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);subplot(2,2,3),plot(t,yi2,g),grid title(ImpulseResponse(V1=4*Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);subplot(2,2,4),plot(t,ys2,g),grid title(StepResponse(V1=4*Vr);xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);,%上述两个例子的Bode图 nfig=nfig+1;figure(nfig),bode(sys1,w);xlabel(Frequency(rad/min)nfig=nfig+1;figure(nfig),bode(sys2,w);xlabel(Frequency(rad/min),3.3 永磁体直流电机的建模,3.3.1 物理描述 永磁体直流（DC）电机是动态系统中经常用到的设备。这一节将介绍如何对标准的DC电机建模。在理解电机的工作原理之后,运用状态方程和Laplace变换对电机进行进一步的分析,并将它运用到前一节的光源跟踪伺服系统中。取定一组电机参数后,在MATLAB/Simulink中分析该系统的基本时域特性。,永磁体直流（DC）电机是一个通过磁性耦合将电能转化成机械能的装置。其最基本的组成包括两部分：转子（或电枢）和定子。电枢将在电机的定子框架中旋转。图3.15是该电机的基本结构示意图。电机定子是由永磁体构成的,用来产生磁场。转子是由绕在铁芯上的电磁线圈构成的。转子产生的电磁场与定子产生的永磁场相互作用,从而使转子发生旋转。电机的换向器是由安装在转子末端轴上的两片半圆型金属铜片构成的,每个转子绕组的末端都与其中的一片铜片相连。静止的电刷紧贴换向器,为转子绕组提供直流电流。,图3.15 永磁体直流（DC）电机的基本结构示意图,3.3.2 数学模型 图3.16是DC电机的等效电路图。其中,La和Ra为转子绕组的等效电感和等效电阻,Vc是转子绕组旋转时切割永磁场的磁力线产生的内部电压（常称为电动势）。根据电路回路的电压平衡关系,得到,同时,图3.16 DC电机的等效电路图,其中，kv是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的速度常数。a是转子旋转的角速度。将上面的式子代入方程（3.38）中,得到,再根据电机的力矩平衡关系可以得到,(3.39),(3.40),其中,Te是电机的电磁力矩,T是驱动转子加速度运动的力矩,T是转子速度产生的力矩,而TL则是电机的负载力矩。我们知道,电机的电磁力矩与电流的大小成正比：,其中,kt是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决定的力矩常数。T可以写成,J是转子和电机负载的转动惯量。与转动速度相关联的力矩为,B是整个机械旋转系统的阻尼常数。将上面得到的关系代入式（3.40）,得,(3.41),联立式（3.39）和（3.41）,得到DC电机的完整描述：,(3.42),(3.43),写成状态空间形式,(3.44),(3.45),下面计算该系统的传递函数。对式（3.42）和（3.43）进行Laplace变换,得到,如果考虑稳定状态周围的干扰,并且假设电机的初始条件为零，则所有的变量都是指距离参考状态的偏移量,上述方程变成,(3.48),(3.49),以上方程可以很容易写成模块框图形式。由此得到的永磁体DC电机的框图如图3.17所示。如果电机的负载为常数,并且只需要输出电机转动的角速度,则图3.17可以进一步简化成图3.18所示的框图,并由此得到整个电机的传递函数为,(3.50),图3.17 永磁体DC电机的模块框图,图3.18 永磁体DC电机的简化框图,3.3.3 仿真分析 按照图3.17和图3.18可以在Simulink中建立永磁体DC电机的仿真框图（如图3.19所示）,直接观察系统的时域响应。下面分别采用两种方法来进行DC电机的时域仿真。一种是直接使用式（3.50）所得到的整个电机的传递函数。另一种方法则是采用所建立的Simulink仿真框图。,图3.19 永磁体直流电机的Simulink仿真框图(MOTORSL.MDL),相关的程序代码如下：%MOTORTST.M 永磁体直流电机的时域动态特性仿真程序 clearall,closeall%各种参数定义 Ra=1.75;La=2.83e-3;kv=0.093;kt=0.0924;Jeq=30.e-6;Beq=5.0e-3;%CASE1:利用整个电机的传递函数 num=kt/(La*Jeq);den=1(Ra*Jeq+La*Beq)/(La*Jeq)(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);sys1=tf(num,den);,%CASE2:利用Simulink仿真框图 A,B,C,D=linmod(motorsl);sys2=ss(A,B,C,D);%确定两种情况下电机的阶跃响应 t=linspace(0,0.025,51);y1=step(sys1,t);y2=step(sys2,t);%绘制相关结果 plot(t,y1,ro,t,y2,b-),grid xlabel(time(sec),ylabel(angularvelocity(rad/sec)title(MotorResponsetoStepChangeinAppliedVoltage)text(.0152,.75,Case1TransferFunction-points)text(.0152,.45,Case2SimulinkModel-solidline),图3.20 永磁体DC电机的阶跃响应曲线,3.4 光源跟踪伺服系统的建模与系统分析,3.4.1 物理模型 太阳跟踪系统是太阳能系统不可缺少的组成部分,它可以有效地提高太阳光线的利用效率。下面将研究一种光源跟踪侍服系统模拟太阳电池帆板的移动。光源跟踪侍服系统是由永磁体直流电机、光线检测电路和电机驱动放大器等几部分组成的。该系统的模型框图如图3.21所示。,图3.21中各部分的含义为：K比例增益系数；E误差信号；Va电机驱动电压；Gm电机传递函数；W电机的转动角速度；A电池帆板的角度位置；L光源的角度方向；C0系统开环传递函数；GC系统闭环传递函数。,图3.21 光源跟踪伺服系统的仿真框图,3.4.2 数学模型 下面我们来建立光源跟踪伺服系统的数学模型。整个系统的传递函数是根据检测电路、功率放大器和驱动电机的传递函数综合得来的。1)图像检测电路和功率放大器 图像检测电路和功率放大器可以整个视作增益环节K,这里K的单位为V/rad。2)驱动电机 在该伺服系统中,驱动电机采用永磁体直流电机,它的传递函数和系统特性在前一节已经详细讨论过,这里不再赘述。,根据以上讨论可以很容易地创建该伺服系统的频域方框图（如图3.22所示）。图中显示,为了实现太阳电池自动跟踪光源变化,采用了比例反馈的控制方法。,图3.22 光源跟踪伺服系统的控制框图,根据图3.22可以得到整个系统的传递函数,(3.51),3.4.3 仿真分析 从式（3.52）表示的系统传递函数中可以看出,存在三个因素会影响系统的动态行为和控制系统的稳定性。这三个因素是：(1)图像检测电路和放大器的等效增益。(2)电机负载的转动惯量J。(3)机械系统的阻尼系数B。下面的程序LTSERVO.M可以让用户自由改变其中的参数,并且对相应的阶跃响应和频域特性进行仿真。,%LTSERVO.M 比例反馈控制条件下光源跟踪伺服系统的仿真和参数敏感性分析 clearall,closeall%驱动电机参数 Ra=1.75;La=2.83e-3;kv=0.093;kt=0.0924;%机械系统参数 Jeq=30.0e-6;Beq=5.0e-3;,%利用根轨迹方法寻找缺省的参考增益K num=kt/(La*Jeq);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);den=1d2d30;kk1=linspace(0,12,7);kk2=linspace(12,18,19);kk3=linspace(18,30,7);kk4=linspace(30,200,15);kk=kk1kk2kk3kk4;figure(1)sys=tf(num,den);rlocus(sys,kk),sgrid axis(-50050-500500),cont=input(Selectrootlocationforgaindetermination?.(y/n)n:,s);ifisempty(cont);cont=n;end whilecont=y K,p=rlocfind(sys);disp(GainK=);K syscl=feedback(K*sys,1);damp(syscl)cont=input(Selectanotherroot?(y/n):,s);ifisempty(cont);cont=n;end end,%-%敏感度分析(根据需要重复多次)%-repeat=y;whilerepeat=y;Jeq=30.0e-6;Beq=5.0e-3;K=25.0;n=menu(Selectvariabletoanalyze,GAINParameter,.DAMPING Term,.INERTIAofSystem);,%创建不同增益条件下的三个传递函数 ifn=1;opt=SensitivitytoGain fori=1:3;K=input(Inputgaintypical=25V/radian:);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);d4=(K*kt)/(La*Jeq);NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq);DEN(i,:)=1d2d3d4;end;,%创建不同机械阻尼条件下的三个传递函数 elseifn=2;opt=SensitivitytoDamping fori=1:3;Beq=input(Inputdampingfactortypical=5.0e-3Nms:);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);d4=(K*kt)/(La*Jeq);NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq);DEN(i,:)=1d2d3d4;end;,%在不同转动惯量条件下创建三个传递函数 elseifn=3;opt=SensitivitytoInertia fori=1:3;Jeq=input(Inputinertiatypical=30.0e-6kgm2:);d2=Ra/La+Beq/Jeq;d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq);d4=(K*kt)/(La*Jeq);NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq);DEN(i,:)=1d2d3d4;end;,end;sys1=tf(NUM(1,:),DEN(1,:);sys2=tf(NUM(2,:),DEN(2,:);sys3=tf(NUM(3,:),DEN(3,:);%绘制Bode图和阶跃响应曲线 w1=input(Selectbeginningfreq.exponent(rad/sec)1:);ifisempty(w1);w1=1;end;w2=input(Selectendfreq.exponent(rad/sec)3:);ifisempty(w2);w2=3;end;w=logspace(w1,w2,100);figure(2),bode(sys1,sys2,sys3,w)%闭环系统的Bode图 title(FrequencyResponse-,opt);gtext(low),gtext(mid),gtext(high);gtext(low),gtext(mid),gtext(high);%闭环系统的阶跃响应 t2=input(Specifyendtime(sec)0.08:);ifisempty(t2);t2=0.08;end;t=linspace(0,t2,101);xs(:,1)=step(sys1,t);,xs(:,2)=step(sys2,t);xs(:,3)=step(sys3,t);figure(3)plot(t,xs(:,1),r-,t,xs(:,2),b-,t,xs(:,3),g:),grid xlabel(time(sec),ylabel(position(radians);title(StepResponse-,opt);gtext(low),gtext(mid),gtext(high);repeat=input(Doagain?y/nn:,s);ifisempty(repeat);repeat=n;end;end;,1）对增益（K）的敏感分析 增加系统增益将提高系统对输入光源位置变化的整体敏感程度,但是增益调节过大,有可能破坏系统的稳定性。图3.23和图3.24分别给出了光源位置伺服系统的时域和频域响应曲线。可以看出,在低增益条件下,整个系统呈现过阻尼状态；而在中等增益条件下,系统为典型的阻尼系统；如果进一步加大系统的增益,则系统出现明显的振荡特性。,在进行系统增益的敏感分析仿真中使用了根轨迹的分析方法。涉及到的函数包括rlocus、rlocfind、damp等,也可以使用控制系统工具箱中的LTIViewer或根轨迹图形设计环境（详见第五章）来完成类似的工作。图3.25和图3.26显示了LTSERVO.M程序中根轨迹的分析结果。开环系统在原点有一个单极点,另外一对极点远离虚轴。当增益K增大时,位于原点的极点向左移动,而其它的极点向右移动。当增益调整到1617V/rad时,系统的主导极点变成复数,并且向右移动。这些极点的位置决定了系统期望的时域动态行为。,图3.26分别对三种极点位置进行了研究。在K=14附近,系统主导极点仍然是实数；而在K=23时刻,主导极点变成复数,阻尼比大约是0.70。当增益调整到70附近时,系统呈现阻尼比大约为0.2的欠阻尼特性。同时可以看到,阻尼比为0.20和0.70分别对应于50%和5%的最大超调量。很明显,阻尼比在0.60.8的范围内,系统可以获得较理想的动态性能。,图3.23 光源位置跟踪伺服系统不同增益 条件下的时域阶跃响应曲线,图3.24 光源位置跟踪伺服系统不同增益 条件下的频域响应曲线,图3.25 不同增益条件下的系统根轨迹图,2）对转动惯量的敏感分析 增加系统的转动惯量相当于增加太阳跟踪系统上的电池帆板的重量,或者增加物理模型中铝板的尺寸大小。随着转动惯量的增大,系统将变得越来越不稳定（如图3.27、3.28所示）。这点符合日常生活的经验,因为转动惯量大的系统运动惯性也大,因此更加不容易实现控制。转动惯量的变化同时影响系统的频率响应（如图3.28所示）。系统转动惯量越大,在相同驱动力矩的作用下其运动越慢,因此Bode图的转折频率也越小。通过比较180相位处的增益,不难得出结论,随着系统转动惯量的增大,其稳定度呈下降趋势。,3）阻尼系数的影响 增加系统各部件之间的摩擦可以增大系统的阻尼系数。按照实际经验,增加系统的阻尼系数可以减小系统的最大超调量,从而使系统更加稳定。这个性质可以从图3.29和图3.30的时域和频域仿真中得到验证。,在仿真中,我们分别用1e-3,5e-3和50e-3（N-m-s）来代表系统的低、中和高阻尼系数。具有低阻尼系数的系统呈现出高度的欠阻尼特性。而具有高阻尼系数的系统其稳定性大大提高,这点是很容易理解的。例如,如果我们将手指放在电机的转轴上,就能使正在旋转的电机很快静止下来。,图3.26 程序中根轨迹分析的执行结果,图3.26 程序中根轨迹分析的执行结果,图3.27 不同转动惯量下的时域响应曲线,图3.28 不同转动惯量下的Bode图,图3.29 不同阻尼系数影响下的系统时域仿真曲线,图3.30 不同阻尼系数影响下的系统Bode图,