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    《排列数与组合数》PPT课件.ppt

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    《排列数与组合数》PPT课件.ppt

    ,排列数与组合数,问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?,甲、乙;甲、丙;乙、丙,有顺序,无顺序,问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?,问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?,有顺序,无顺序,组合问题,排列问题,一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合定义:,排列定义:,一般地说,从n个不同元素中,取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,思考:,排列与组合的概念,它们有什么不同点?,不同点:对于所取出的元素,排列要“按照一定的顺序排成一列”,而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关,想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价?,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示,如:,那么如何计算呢:,排列数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示,mn,特殊的:,称为n的阶乘,组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示,如:,那么如何计算呢:,组合数公式:,组合数:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示,判断,判断下列几个问题是不是排列问题?,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc,abd,acd,bcd.,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,所有的排列为:,写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列.,组合,排列,abc bac cabacb bca cba,abd bad dabadb bda dba,acd cad dacadc cda dca,bcd cbd dbcbdc cdb dcb,1.某段铁路上有12个车站,共需要准备多少种普通客票?,应用练习,2.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队分别比赛1次,共进行多少场比赛?,问题一,某航空公司在甲、乙、丙、丁四个城市中每两个城市之间都开辟了直达航线,需要准备多少种不同的单程飞机票?,问题二,从1,2,3,4四个字母中,每次取3个字母排成一列,共有多少种排法?,43=12,432=24,乘法原理:,排列数公式:,43=12,乘法原理:,432=24,排列数公式:,从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?,问题 从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,共有多少种选法?,甲 乙 丙 丁,乙 丙 丁,丙 丁,第一步四名同学中选出两个旗手共有?种不同的方法,第二步确定旗手顺序共 种不同的方法,所以总共有62=12种不同的方法,探求组合数,=,从甲.乙.丙.丁四名优秀团员中选两名同学升旗,并指定正旗手,副旗手,共有多少种选法?,如何计算?,组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.,6,=2,即:,组合数公式:,从 n 个不同元中取出m个元素的排列数,

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