《换元积分》PPT课件.ppt

4.2 换元积分法,【目的要求】,4.2 换元积分法,熟练掌握第一类换元积分法，熟悉,常用的凑微分方法，熟悉第二类换元,积分法，了解用于消去二次根式的三,角代换.,【重点、难点】,两类换元积分法.,4.2 换元积分法,【换元积分法】,一、不定积分的换元法,1、第一类换元积分法,解：,分析：,2、利用积分基本公式求出积,分结果.,(1)、定理,若,且 是可导,函数，则有,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,用上式求不定积分的方法称为,第一类换元积分法或凑微分法.,(2)、步骤,凑微分,令,基本公式,变量回代,4.2 换元积分法,(3)、常用的凑微分形式,4.2 换元积分法,(4)、常见的积分类型,方法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,另解,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、型,方法,解,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、或 型,方法,或,解,解,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、其它类型,解,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、型,()、当 至少有一个为奇数,方法,从奇数次幂的函数中分解出一个,一次因子，与 凑微分，即,然后利用公式 化简再,积分.,4.2 换元积分法,解,解,4.2 换元积分法,另解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解,()、当 均为偶数,方法,利用公式,将原积分降次，直到降为各积分能用,凑微分求的，最后求的结果.,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,另解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,解：,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,、型,()、当 均为奇数,方法,先分出 和 凑成微分,即,然后利用公式 转化为,关于 的函数.,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,()、当 均为偶数,方法,先分出 和 凑成微分,即,然后利用公式 转化为,关于 的函数.,最后利用凑微分法求得.,4.2 换元积分法,解,注：,形如 与 类似,4.2 换元积分法,解,4.2 换元积分法,4.2 换元积分法,