《振动波动要点》PPT课件.ppt

振动与波动复习要点,振动和波是自然界中一种最为普遍的运动形式之一，本质上看是一种周期运动或准周期运动(但振动不一定都是周期运动)。,物体有振动和波动 物体就是“形变体(弹性体)”,从力学上讲，研究弹性体有两个方面：,弹性体内质元的运动 振动,弹性体整体内部运动 波动,什么叫振动：任何一个物理量在某一定值附近 的反复变化皆可称为。,不同的振动对应不同的物理量，电磁振动E、H；机械振动质元的位移。,机械振动：物体在同一路径上一定平衡位置 附近的重复往返运动。,即质元的位置在一定平衡位置附近的反复变化。,一、振动,1.机械振动的运动学特征：,有一个平衡位置；,在平衡位置附近往复运动。,2.机械振动的动力学特征：,特征1：外界破坏平衡,数学上就是有一个初条件,正好振动的解有两个待定常数 A、。,特征2：内部 有恢复力与惯性,因此描述振动的物理量就必然有：,标志系统恢复力的如 k、g、M；,标志系统惯性的如 m、J、L；,标志周期的如、T；,由初条件决定的振幅 A 和初位相。,在初条件破坏平衡后，糸统的恢复力和惯性的交互作用形成振动。,3.弹簧振子及其简谐振动,弹簧振子：包括两个基本 特征的系统。,把系统的所有惯性集中在 质点 m上（弹簧的质量不计）,把系统的所有恢复力集中 在弹簧 k上（质点的恢复力不计）,k：弹簧的倔强系数,单位：牛顿/米（N/m）,这种系统（称为“mk”系统）在不计任何阻力时作简谐振动！,在平衡位置 o 附近作周期往复运动！,1 从机构上给出简谐振动的定义：,“mk”系统的振动就是简谐振动。,从弹簧振子的恢复力：F=k x,力与物体的位移成正比(线性关糸)，但方向始终与位移相反始终指向平衡位置。得：,作简谐振动的系统统称为谐振子！,2 从受力方面给出简谐振动的定义：,物体在弹性力和准弹性力F q，即力与对平衡位置的位移或者角位移成正比且反向的作用下的振动是简谐振动。,注意：机械振动中所指的位移都是指离开平衡位置的位移。负号都是对平衡点来说指向平衡位置。,从谐振子的质点 m 的加速度,3 从运动学的观点给出简谐振动的定义：,如果一个物体的加速度 ax与位移 x 恒成正比且方向相反，则这个物体一定作简谐振动。,由系统本身属性决定，与外界无关。,圆频率(角频率),单位：1/s,从数学上看，一个函数求导两次，还正比它自己且还必须是周期函数，这个函数只可能是余弦或者正弦函数，而它们也只差/2，所以可猜出上面方程的解,4 从运动方程给出简谐振动的定义：,如果某个物理量 q 是用时间 t 的正弦或余弦函数来描述的振动，则该物理量作简谐振动。,4.简谐振动的描述,以水平弹簧振子为例,系统的恢复力是弹性力：F=k x,依牛顿第二定律有：,由于m、k是大于零的常数，令：,得出：,谐振动微分方程,从这也可以给出简谐振动的另一定义：,5 从运动微分方程给出简谐振动的定义：,如果某个物理量 q 的运动方程满足二阶线性齐次常微分方程，,则该物理量 q 作简谐振动。,谐振子任意 t 时刻离开平衡位置的位移。,数学上能严格证明它的唯一可能解,是二阶微分方程解的积分常数，可以由初始条件决定。,简谐振动的运动方程：,谐振子的运动方程,弹簧振子的速度,弹簧振子的加速度,可知：弹簧振子的速度、加速度作与位移同频率的简谐振动！只是振幅、初位相不同。,弹簧振子作变加速的直线运动,5.描述简谐振动特征的三个物理量,(1)周期 T,物体完成一次完全振动所需的时间(求的是最小周期，即一次往复运动所需时间)。,这样 t 与 t+T 时刻，物体的状态(位置、速度等状态量)完全复原。,单位：秒(s),从,不影响研究周期,每隔T 时间运动完全重复,频率：,单位时间内物体完成的完全振动的次数它是表征振动快慢的物理量。,单位：赫之(Hz=1/s),圆频率或角频率：,T、都是反映振动周期性的物理量！,单位时间内相位的变化值,对 mk系统：,m系统惯性的代表,k恢复力的代表,T 固有周期 固有频率,简谐振动的周期性仅由系统的内因决定！,(2)振幅 A,振动物体离开平衡位置的最大距离。也就是位移最大值的绝对值。,它给出物体的运动范围，反映振动物体偏离平衡位置的最大程度，即振动的强弱。,速度的振幅：vmax=A,加速度的振幅：amax=A 2,速度最大值的绝对值,加速度最大值的绝对值,(3)相位：也称位相、周相,决定谐振动物体的运动状态(位移和速度)，反映振动周期性的物理量。,给定任意 t 时振动物体的状态 x、v 确定,反映振动的特征周期性,t=0（计时起点）时：,初相位，由初绐条件决定。,取这个范围的值，对计算方便。,依谐振动的周期性，我们看出：,相位差为 2k(k=0，1，2，)的任意两个时刻（时间差为T 的整数倍）物体的振动状态相同。,相位决定振动的状态，并能充分反映振动的周期性。,从：,可知：作谐振动的物体的位移、速度、加速度都作同频率的谐振动，振幅分别为 A、A、A 2，相位依次落后/2。,位移的相位比速度的位相落后/2,位移比加速度的相位落后 反相,(4)由二阶微分方程的初始条件决定,已知 t=0 时：x=x0，v=v0,由谐振动的运动方程,解得：,到底取什么值，要看x0、v0的正负！,讨论：,做题时，往往不必死背公式。,例：t=0 时，x0=A/2，且振子(质点 m)向 x 正向运动，则由,换个计时起点，则初相位随之变化，如t=0 时，x0=A/2，且向 x 负向运动，则,是系统的固有圆频率，由系统自身性质(惯性与恢复力)决定，与外界、计时起点、运动状态都无关反映谐振动的周期性。,从,初始机械能 E0,初相与时间起点的选择有关，与坐标的取向有关，而与振动系统的物理性质无关。,而谐振子系统的机械能守恒 E=E0,振幅 A取决于系统的总能量与计时起点无关,振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还反映振动系统总能量的大小及振动的强度。,一旦描述简谐振动的三个特征量周期 T(角频率、频率)、振幅 A，初相 j 确定，则谐振动方程就被唯一确定。,6.简谐振动的能量,以“mk”系统为例：,m代表整个系统的惯性,k代表整个系统的恢复性质,任意 t 时刻：,依谐振动的运动方程,有：,谐振子系统的动能和势能,谐振子系统的机械能,=常数,系统的机械能守恒,在振动过程中，动能和势能相互转化，总能量在振动过程中的保持恒定：,初条件给定(A 一 定)：,系统一定(m、k、2一定)：,注意：无论弹簧水平放置还是竖直放置，势能零点怎么选，只要以平衡位置为坐标原点则任意时刻质点相对平衡位置的位移为x，速度为v，由系统的机械能守恒总有,成立！,7.简谐振动的矢量图示法旋转矢量描述,圆频率,正是沿x 轴作谐振动的物体在 t 时相对o的位移。,O平衡位置,注意：端点 M 作半径为 A的匀速圆周运动！,方向切向,在 x 轴上的投影：,正是沿 x 轴作谐振动的物体在 t 时的速度v。,矢量 A的端点M 的加速度：,向心加速度,在 x 轴上的投影：,正是 x 轴作谐振动的物体在 t 时的加速度a。,应用：,求初相位j,例：t=0，x0=0,从图知，A 在 y 方向,如果 v0 0,如果 v0 0,初相位在、象限时，v0 0。,例：t=0，x0=A/2,如果 v0 0,如果 v0 0,t=0，x0=A/2,如果 v0 0,如果 v0 0,求通过某位置的时刻 t 和 通过任意两个位置的时间间隔 t,例：作 A=4 cm，T=2s 谐振动的质点，t=0 时，x=2 cm，且 v0 0，求质点第 二 次 通过 x=2cm 的时刻 t=？,解：依题意 t=0 时 x=2 cm=A/2,v0 0,t+j=2/3 的位置,解得：,如果开始在x=2cm，v0 0 的位置，则,讨论两个同频率的简谐振动的步调是否一致？,如果不一致，差多少？以及合成时都方便。,8.简谐振动的合成,同方向同频率的简谐振动的合成,设质点参与两个在同一直线上进行的同频率的谐振动：以振动方向为 x 轴，平衡位置为坐标原点则两个分振动的运动方程为,仍做沿 x 方向的频率为(不变)的简谐振动！,实验证明，两振动的合振动满足叠加原理,用旋转矢量法求合振幅 A、合振动的初相,x=x1+x2 是,在 x 轴上的投影。,由于两个谐振动的频率一样，使任意 t 时刻两个旋转矢量的相对位置与 t=0 时的相对位置一样，两分振动任意 t 时刻的相差,可用 t=0 时刻的情况，求出任意 t 时刻的合振动问题。,=初相差,从图由余弦定理易得：,依合振幅 A 的公式,合振动是加强还是减弱？在 A1、A2 给定时就取决于 为何值，即,A1、A2 一定时：,位相差的函数,这样当：,两振动同相：合振幅最大，合振动加强。,当,质点振动最为强烈！,任意 t 时，两个分振动振动同步。,当 A1=A2 时，A=2 A1,当,两振动反相：合振幅最小，合振动减弱。,当 A1=A2 时，A=0 质点处于静止状态两振动相消。,合振动的初相与振幅大的振动相同。,上面我们谈的是质点参与两个在同一直线上进行的同频率谐振动的合成，下面要讨论 N个振幅相同、初相依次相差一个恒量 在同一直线上同方向同频率的简谐振动的合成：,设这 N 个分振动的方程为,用旋转矢量法求合振幅 A、合振动的初相,合振动为：,从图中看，OCP 是一个等腰三角形，显然有：,而+2=,易证：每个分振幅矢量所对应的圆心角等于初相差，所有振幅所对应的圆心角,这样合振幅,上两式相除解得,在OCP 中：,合振动的初相,合振动的表达式：,合振动的加强和减弱：当 为任意值时，合成情况比较复杂，我们关心两种特殊情况：,各分振动同相(振动状态同步),即各分振动同相位时，合振动的振幅最大。,a,a,a,a,A,各分振幅矢量方向相同因而得到大的合振幅。,各分振动的初相差,k 为不等于Nk(k=0，1，2)的整数,注意：如果 k=Nk，则=2k，对应的是振幅有极大值，振动同相的情况。,合振幅有极小值 A=0！,在振幅矢量图上各分振动矢量依次相接，构成闭合的正多边形，从而合振动的振幅为零。,实际上，合振幅有极小值 A=0 的情况对应的是 N 个振动的总位相差,k 为不等于Nk 的整数,例：N=8，k=1,8=2,二、波动,从物理学上说，振动是一定的物理量在某一定值附近的反复变化，波动是一定的物理量的周期性变化在空间的传播。,不过非周期振动(称为扰动)在空间的传播所产生的波就不一定具有周期性。,波动是振动的传播，振动是波动的根源。,1.机械波的形成及产生的条件,媒质：由无穷多个质元组成，各部分之间有相互作用，可以有相对运动的连续系统。,机械波产生的条件：,要有波源(振动源)外因,要有有相互作用能传播振动的媒质内因,机械波是机械振动状态 位相和能量在介质中的传播(不是质点和介质的传播)。,波动,质元的运动相对于各自平衡位置的振动速度,波传播振动状态在媒质中的传播速度即波速,与这两个条件相应的有两个速度：,与波源的振动没有关系由介质的惯性和弹性决定。,与波源的振动有关系,两个速度的方向有各种可能，典型的有平行和垂直，就有纵波和横波之分。,横波：振动方向波的传播方向,波峰,波谷,形成横波必须有切应力，波形有峰谷之分。,看到的是波峰和波谷在波速方向上前进。,手抖动,纵波：振动方向波的传播方向,纵波波形是波疏波密，看到波疏波密在前进。,2.波的几何描述,波面(相面、波阵面)：某时刻介质内振动相位相同的点组成的面。,波前：某时刻处在最前面的波面。,波线(波射线)：沿着波的传播方向作出的带箭头的直线。,它也是能量传输的方向。在各向同性的媒质中，波线总是与波面垂直。,3.描述波的物理量,波速 u：单位时间内一定振动状态(相位)传播的距离。,反映振动状态在媒质中的传播快慢。在简谐波中，波速也称为相速度。,注意：波速与波源、介质中质元的振动无关而与质元间的相互作用有关，由介质的弹性和惯性性质决定。即介质的弹性模量和介质的密度决定这种波在媒质中传播的机构。,可证：在无限大均匀各向同性的固体介质中传播的横波波速,式中：N 为切变弹性模量 为介质的密度,在弹性固体棒中传播的纵波的波速为：,式中：Y 为媒质的杨氏模量 为媒质的密度。,电磁波的波速也是由介质的性质决定的：,在真空中：,在介质中：,在液体和气体中纵波的速度为：,式中：B 为媒质的体变弹性模量 为媒质的密度,得空气中的声速,波长(wavelength)：相邻的两个振动状态相同的质元之间的距离。,或：同一波线上两个位相差为 2 的两个质元之间的距离；任一同相面在一个周期中推进的距离。,周期(period)T：媒质质元振动状态复原所需的最短时间。,或：波前进一个波长所需的时间；一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间；某个相位传播一个波长距离所需的时间。,频率(frequency)=1/T：单位时间内，波在前进距离中的完整波(以波长为单位)的数目。,描述波在时间上的周期性！,每隔T时间介质中各质元的振动状态完全复原!,从波的形成可知，波源完成一次完全振动相位从 0 2，则振动传播一个波长，所以,波的T、=波源(介质中各质点)的振动T、,虽然它们意义上有差异：质点振动的 T、是说质点作一个往复运动所需的时间与单位时间内质点完成的完全振动的次数。,波的 T、由波源振动的周期和频率确定。,三者的关系：,注意：u 介质决定；T、波源确定 波源和介质决定,相同频率的波在不同介质中传播时，随介质不同而不同；,不同频率的波在相同介质中传播时，随波的频率不同而不同。,4.平面简谐波：波面是平面的简谐波 最简单的行波平面行波。,平面简谐波的波函数(波动方程)：,定量给出的波动沿波线传播的解析表达式。,平面谐波的波动方程只需研究媒质中某一波线上各质元任意 t 时刻离开自己平衡位置 x 的位移 y 与 x，t 的函数关系即,其中：x 是媒质中某一质元的平衡位置,yx 横波y/x 纵波,推导：已知：o 处质元的简谐振动方程为,选为坐标原点不是波源,o 为 o 点在 t=0 时刻的初相位。,考虑 x 轴上任一点 P 的振动：P 作与 o点同频率同振幅，但相位落后 o 点的简谐振动。,u 与振动状态无关，只由介质定；o点 t 时刻的状态传到P点所要的时间为 t=x/u。,即：P 点 t 时的振动状态与 o 点(t t)的振动状态相同，有,可见：P 点比 o 点位相落后 x/u,如果 P 点任意，则 P点的振动方程就是,任一位置 x 处的质元在任一时刻 t 离开各自平衡位置的位移即平面行波的波函数为,如 P 点在 o点左边，则是 P 点振动比 o点超前，注意这时 P 点坐标 x 0，有,“、”为正自动表示超前,右行波的波动方程(向 x 轴正向传),如果是波源在 x=，向 x 轴负向传的平面行波，则将上式中uu，得其波函数为,也说明各点振动状态在波速方向上依次落后。,左行波的波动方程,对平面谐波(平面行波)波函数的讨论：,波函数的各种表示：,“+”波向 x 负向传“-”波向 x 正向传,k 角波数：2 长度内完整波的数目，单位长度上波的相位变化。,任意 P 点与 o 点在 t 时的相位差为,从波动方程可知，在波线上的各点的振动状态在波的传播方向上依次落后。,任意 P1 与 P2 点在 t 时的相位差为,可见：,表示 x 处的质元比坐标原点 o 处质元落后或超前的相位。,x 可正可负,x 处质元比 o 处质元超前的相位；,x 处质元比 o 处质元落后的相位；,x 处质元比 o 处质元振动超前的时间。,x 处质元比 o 处质元振动落后的时间。,这说明 t 时间内，某一振动状态(一定的位相)，在波的传播方向上前进x=ut 的距离。,注意：,平面谐波的波动方程描述的是一个沿 x 轴正向或负向传播的行波反映波动的物理本质是位相的传播，波速是相速度。,波动方程与坐标系的原点和取向的选取有关；而波中某质元的振动方程却不受影响。,作业中注意：,因为波动研究介质中所有质元相对各自平衡位置的位移问题，而振动只研究其中一个质点的位移随时间的变化问题。,已知波动方程求某一质元振动方程,只需代这点的坐标即可！,求波动方程,a)先求坐标原点或者某点质元的振动方程,关键：根据已知条件，或依振动曲线、波形图求出 A、u、或 T、坐标原点的初相 0、或某点的初相a。,难点：求 0 或 用解析法与旋转矢量法,正确判断 o 点或 a 点的初条件：,从 t 时的波动曲线和t+t 的波动曲线知!,或从o 点、a点的振动曲线知！,t=0,0=0,a=/2,T,a=/2,如波朝 x 负向传则 t=0，ya=0，v0 0,a=/2,a=,关键：依波的传播方向判断任一 P 点比已知点 a 的振动是超前还是落后的相位,然后“+”、“”到已知点的振动方程中的相位上即可得到波动方程。,“+”超前，“”落后,b)从已知点的振动方程波动方程,图示下的任意P点比a 点的振动相位落后,如果已知的是坐标原点的振动方程，这些式子中 xa=0即可！,图示下的任意P点比a 点的振动相位超前,波朝 x 正向传x 前面一定是“”号!,图示下的任意P点比a 点的振动相位超前,图示下的任意P点比a 点的振动相位落后,波朝 x 负向传x 前面一定是“+”号!,5.波的能量,质元 dm=dV 的振动动能与dV内的势能各为,dV 内的总机械能,+,+,+,如果波是向 x 负向传这些式子有怎样的变化？,注意波的能量随振动状态由近及远传播，任一质元都在不断地从前一质元中接受能量，而向后一质元释放能量开放系统。与单个质点做简谐振动是孤立系统(能量守恒)不同！,平面谐波中，体元中质元的动能和势能同位相地随时间变化在任意时刻，这一质元的动能和势能都有相同的值。,孤立的振动系统在平衡位置时动能最大，而势能最小；总机械能守恒，不向外传播能量。,波的能量密度,平均能量密度(对时间平均),对电磁波：,正弦平方在一周期内的平均值为 1/2！,能流密度：单位时间内通过垂直于波动传播方向的单位面积上的能量。,平均能流密度(波的强度)I：单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。,6.惠更斯原理,惠更斯原理：媒质中波动传到的各点，都可看作是发射子波的新波源，其后任一时刻，这些子波的包络面(包迹)就是该时刻的波前。,包迹：与所有子波的波前相切的曲面。,子波：与真正波源的有差别，它没有后退波。,用波的独立性语言：讨论波相遇后分开的情形,波的独立传播原理：,即它们相遇后分开，各自将以原有的振幅 A、频率、和波长 独立传播；,7.波的独立传播原理与波的叠加原理,媒质中的每一个波列都有保持其独立的传播特性，不因其它波的存在而改变。,用波的叠加性语言：讨论波相遇区间的情形,当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动为各列波在此引起的振动的合成(该点质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和)。,波的叠加原理：,这两种说法是从波的不同侧面来看的，其实质一样，主要是任何复杂波都可以是简谐波的叠加。,8.波的干涉,最简单的波的叠加情况,干涉现象：,当两列或几列,在空间相遇，使得空间有些地方的振动始终加强，另一些地方的振动始终减弱或完全抵消(而其它位置，振动的强弱介乎二者之间)的稳定分布的现象波的干涉。,具有恒定的相位差,振动方向相同,频率相同,的波,相干条件：,两列或几列波,具有恒定的相位差,振动方向相同,频率相同,(两同一定),不是 t 的函数，但可以是空间位置的函数。,以上相干条件是必要条件要相干必须满足这些条件，但满足这些条件的波不一定相干。,满足相干条件而能产生干涉现象的波称为相干波；发射相干波的波源称为相干波源。,干涉现象的理论解释,从两个相干波源 S1 和 S2发出两列相干波在P点相遇,相干波源的振动表达式为：,它们产生的两相干波在 P 点引起的振动，依波线上各点振动依次落后，可得,两波传播到 P 点引起的分振动为：,A1 A10A2 A20,因为波在媒质中传播，能量有损失！,1,2,波的强度,干涉研究波在空间各点相对强度的稳定分布,在媒质、波源确定，、u、一定时，波的强度正比于振幅的平方，P 点合振动的强度：,其中：为两相干波在相遇点引起的分振动在同一时刻的相位差,干涉项,要位相差 恒定，即要两波源在不同时刻发出的波列的初相差2010=常数！,相干迭加的合振动的振幅 A 和合振动的强度 I 仅由两相干波源到 P 点的位置 r1 和 r2决定。,P 点不同，随 r1 和 r2变；P 点固定，是与 t 无关的定值。,由,定出空间各点振动的强弱条件：,干涉相长(极大、加强)条件：,干涉相消(极小、减弱)条件：,A=A1+A2,在任意相位差的迭加点，波的强度,I1=I2,从而可知：由于干涉的结果，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，波的能量在空间发生了重新分布(总能量守恒)。,非相干波的迭加，因有不同的振动方向、不同的频率、不恒定的相差导致合成波的情况相当复杂，然而合成波的强度到处均匀分布。,两强度相等的相干波(两列波的振幅相等)相干迭加产生的干涉效果最明显。,通常相干波源 S1 和 S2 取自同一波面，20=10,波程差=r1 r2,离波源的 为波长整数倍的空间各点振动加强！,离波源的 为半波长的奇数倍的各点振动减弱！,干涉极大条件：,干涉极小条件：,对光波：,光程 nr，光程差=n2r2n1r1,20=10,9.驻波：,从现象上看，就是,有不随 t 变的稳定波形不像行波，波形在波的传播方向上行进。,从物理本质上看，驻波是一种特殊的干涉,两列振幅相等的相干波在同一直线上沿着相反方向传播时，在叠加区域内形成的一种稳定波形的波。,同频率、同振动方向、有恒定的相差！,驻波方程：,设这两列相干波的波动表达式为,1、2 分别是这两列波在坐标原点 x=0 处的初相位。,按叠加原理，波线上任一 x 点处的合振动,由三角函数和差化积公式得,如果 2=1=，则有：,描述波线上各点的振动(离开平衡位置的位移)！,驻波方程,如果1=2=/2，则有：,驻波方程,讨论：,驻波方程是 x 的函数与 t 的函数的乘积,它不是行波，行波方程中 x 与 t 不能分开,这一函数不满足,简谐振动,简谐振动的振幅,可见，各质点作振幅不随 t 变化，但随位置 x 变化，频率都相同(原来波的频率)的简谐振动。,严格地说，驻波并不是波，而是一个系统的特殊振动状态。,振幅分布,波腹处：,x=0 波腹处,离坐标原点为半波长的整数倍的地方是波腹！,由介质所占空间长度定,相邻波腹间的间距,空间周期性的反映再一次证实。,波节处：,相邻波节腹间的间距,离坐标原点为/4的奇数倍的地方是波节！,如果,波节与波腹处与上面情况相反！,x=0 波节处,波腹与波节间的距离为/4,相位分布,当,则,这些 x 处的质元振动的相位在任意 t 时刻都相同。,当,则,这些 x 处的质元振动的相位在任意 t 时刻也都相同。,不象行波，整个介质中各点相位依次落后！,以,即波节为界，有,波节两侧的各点振动反位相(相差为)两相邻波节之间的各点振动同位相,同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。,同时达到最大，同时最小！速度方向相同。,由于我们眼睛的停滞作用，把一个波形的上下翻动,驻波实验，经常用来测波长。,误认为是,驻波是干涉的特例。用干涉的相长相消条件可以讨论波腹、波节的问题：,相长干涉波腹处，满足条件,即,相消干涉波节处，满足条件,如 2=1,如 2=1,10.半波损失,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上发生反射时，反射波的位相突变，相当于有半个波长的波程损失的现象(光学中也有)！,注意：半波损失与全反射现象的差别！,波从波密介质射向波疏介质,入射波全部返回原来介质，没有折射线的现象。,例：如图所示，一平面谐波沿 x 轴正方向传播，BC 为波密媒质的反射面，波由 P 点反射,在 t=0 时，o 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动，求 D 点处入射波与反射波的合振动方程。,设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为。,解：此题有各种解法！,先求oP 间的驻波方程：以 o 点为坐标原点，设入射波的方程为：,为了写出反射波的方程，考察反射波在波线上任意 G 点引起的振动比入射波在 o 点引起振动落后的位相，注意有半波损失,反射波的方程,驻波方程为,半波损失,经反射后 G点比 o 点落后的位相,由题给条件,t=0，x=0,解出=/2,代 D 点坐标，xD=3/4/6=7/12,此题最简单的方法：,直接先找出入射波和反射波在 D点引起振动比 o 点落后的位相来求 y1D 与 y2D：,入射波在 D 点引起的振动比 o 点落后的位相,入射波在 o 点的振动式,反射波在 D 点引起的振动比 o 点落后的位相,14/6=2+/3,然后用旋转矢量合成得 D点的合振动,由旋转矢量法求：,从图可知：,D=/2,也可按解析法可解出 D点的合振动的振幅为,D=/2,