《振动与波习题》PPT课件.ppt

一、内容提要,1.简谐振动的特征与规律,A.动力学特征：,B.运动学特征：,C.规律：,振动与波习题课,2.描写振动的基本物理量及其关系,A.振幅：A,B.圆频率、频率和周期：,C.初相位：,由系统决定圆频率：,由初始条件确定 A和：,！简谐振动可以用旋转矢量表示,3、简谐振动的能量,A.动能：,B.势能：,C.特点：机械能守恒,4.简谐振动的合成,A.同方向同频率：,B.同方向不同频率：拍,拍频为：,C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆,D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图,5.平面简谐波波动方程：,6.描写波动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定波速：u 由介质决定波长：,7.波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度：,8.波的叠加与驻波,驻波：,两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为,9*.多普勒效应,在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播 时在该点引起的振动的合成。,叠加原理:,1.用旋转矢量讨论下列各题：（1）右图为某谐振动x-t曲线，则初位相为，P时刻的位相为，振动方程为。,(2)某振动振幅为A，周期为T，设tT/4时，质点位移为x=，且向正方向运动。则振动的初位相为,质点返回原点时的最小时时刻,2.余弦波以波速u0.5m/s沿x轴正向传播，在x=1m的P点振动曲线如图a所示。现另有一沿x轴负向传播的平面余弦波在t=1s时的波形曲线如图b所示，试问这两列波是否是相干波？,3.沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示，波速u0.5m/s，则原点O点的振动表达式为。,4.设波源位于坐标原点O，波源的振动曲线如图，u5m/s。沿X正方向传播。（1）画出距波源25m处质点的振动曲线；（2）画出t=3s时的波形曲线。,5.一平面简谐波沿X轴负向传播，波长为，P点处质点的振动规律如图（1）求出P处质点的振动方程（2）求此波的波动方程（3）若图中d=/2，求O处质点的振动方程,=,t=/2,=/2,解：,（2）波动方程t时刻原点的振动为t-d/时刻P点的振动,原点的振动方程为：,波动方程,（3）O处的振动方程,X=0,d=/2,6.一简谐波沿x轴正向传播，t=T/4的波形如图所示，若振动余弦函数表示，且各点振动的初相取 到之间，则各点的初相为:,解：沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得,7.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图求（1）波动方程（2）P点处质点的振动方程,（已知A、u、）,解：设原点处质点的振动方程为,t=2s时O点位相,波动方程,（2）P点振动方程,x=/2,8.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图求（1）波动方程（2）P处质点的振动方程,解：设原点处质点的振动方程为,P点的振动方程,令x=0.02,9.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图（1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,10.如图（a）为t=0时的波形曲线,经0.5s后波形变为（b）求（1）波动方程（2）P点的振动方程,解：O处的振动方程为,由图得A=0.1=/2=4m,(2)P点的振动方程,11.如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为,（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,原点的振动方程,波动方程,原点的振动方程,波动方程,（2）写出距P点为b的Q点的振动方程,将,将,12.一平面简谐波沿x正方向传播，振幅A10cm，圆频率 当t=1.0s时，位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。设该波波长，试求该波的波动方程。,解：设该波的波动方程为：,求解的关键是求出波速u 及原点的初位相,方法I：解析法。由题意知t=1.0s时,所以,取,故得波动方程为,得,同理,13.题中图a表示一水平轻绳，左端D为振动器，右端固定于B点。t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。其波形如图b所示。已知OB2.4m，u=0.8m/s.求：（1）以为计时零点，写出O点的谐振动方程；（2）取O 点为原点，写出向右传播的波动方程；（3）若B 处有半波损失，写出反射波的波动方程（不计能量损失）。,解：（1）由,得,由 t=0,y=0,v0 知：,14.有一平面波（SI制），传到隔板的两个小孔A、B上，A、B 两点的间距1，若A、B传出的子波传到C点恰好相消。求C点到A点的距离。,解：,所以，,相消条件：,（1）,k=0,1,2.,r2,r1,由几何关系有：,所以,（2）,由（1）、（2）式可得：,K=0时，,r2,r1,