《指数函数及其性质》PPT课件.ppt
2.1指数函数指数函数及其性质(二),基本初等函数(),1熟练掌握指数函数的图象和性质2会求指数型函数ykax(kR，a0且a1)的定义域、值域，并能判断其单调性3理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识,基础梳理,1由所给不等式，比较m，n的大小：若3m3n，则_；若0.6m0.6n，则_；若aman(a1)，则_；若aman(0a1)，则_2在闭区间m，n上，讨论函数f(x)ax(a0且a1)值域若a1，则f(x)ax的值域是：_；若0a1，则f(x)ax的值域是：_.3函数y2x与函数yx的图象有什么关系？,1mnmnmnmn2am，anan，am3两函数的图象关于y轴对称,4将函数y2x的图象向右平移一个单位即可得到函数_的图象5设f(x)ax(a0且a1)，则有：f(0)_，f(1)_；若x0，则_；若x1，则_；f(x)取遍所有正数当且仅当：_.,4y2x151af(x)0且f(x)1f(x)0且f(x)axR,6指数函数增长模型：设原有量为N，年平均增长率为p，则经过时间x年后的总量y_.例如：2010年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,则经过x年后的总产值为原来的多少倍？,思考应用,1指数函数y2x的函数值域为1，)，则x的范围是多少？0，)2指数函数y2x的函数值能否为负值？不能,自测自评,1函数f(x)3x1的值域是()AR B(0，)C(1，)D0，)2要得到函数y23x的图象，只需将函数yx的图象()A向右平移3个单位 B向左平移3个单位C向右平移8个单位 D向左平移8个单位,C,3函数y()|1x|的值域是()A(0，)B1，)C(0,1 D，1,解析：设|1x|t，则t0，y()t，t0即所求值域为：(0,1答案：C,利用指数函数的单调性比较大小,比较下列各组数的大小,(4)0.30.40.30.3，当指数相同且大于0时，底数越大图象越高，0.30.30.40.3，0.30.40.40.3.,跟踪训练,1比较下列各组数的大小(1)0.90.1与0.90.2；(2)与1；(3)2.30.28与0.673.1.,解析：(1)0.90.1,0.90.2可看作函数y0.9x的两个函数值，由于底数0.91，所以指数函数y0.9x在R上是减函数，因为0.10.2，所以0.90.10.90.2.(2)考察函数y x，0 1，函数y x在(，)上是减函数，又0，01.,(3)由指数函数的性质，知2.30.282.301，0.673.10.6701，所以2.30.280.673.1.,求指数函数的单调区间,确定函数 的单调区间，并对其加以证明,(1)当x1，x2(，1时，x1x220，这时(x2x1)(x2x12)0即 1，y2y1，此时函数单调递增；(2)当x1，x21，)时，x1x220,这时(x2x1)(x2x12)0即 1，y2y1，此时函数单调递减函数 在(，1上单调递增，在1，)上单调递减,跟踪训练,2已知a0且a1，讨论函数 的单调性,解简单的指数不等式,已知不等式a2x1ax5(a0，且a1)，试求x的取值范围解析：(1)当0a1时，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.(2)当a1时，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，x的取值范围是当0a1时，x6；当a1时，x6.,跟踪训练,3已知集合M1,1，N，则MN等于()A1,1 B1C0 D1,0,解析：因为Nx|212x122，xZ，又函数y2x在R上为增函数，Nx|1x12，xZx|2x1，xZ1,0MN1,11,01答案：B,指数函数的图象研究其定义域、值域问题,解析：函数y 的定义域为R；,跟踪训练,分析：通过分类讨论可去掉绝对值号，变为分段函数，进而作出图象另外，也可把函数y2|x1|看作由y2|x|左移一个单位得到，而y2|x|的图象，可由y2x的图经对称变换得到,而它的图象可以看作将y()x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到，另一部分是将y2x1(x1)的图象作出，而它的图象可以看作将y2x的图象沿x轴的负方向平移一个单位而得到，如右图所示法二：故先作出y2x(x0)的图象，再作关于y轴对称，y2|x|的图象，再将y2|x|的图象左移一个单位即可得到y2|x1|的图象点评：函数yax的图象与yax的图象关于y轴对称，yax的图象与yax的图象关于x轴对称，函数yax的图象与yax的图象关于坐标原点对称,一、选择填空题1已知指数函数yax(a0，且a1)在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a等于()A.B2C4 D.,解析：指数函数在其定义域内是单调函数，端点处取得最大、小值，a0a3，故a2.答案：B,1比较指数式的大小，多用指数函数的单调性2注意函数图象由简单到复杂的变换过程3研究较复杂的函数性质时，首先要搞清它是由哪些简单函数复合而成，这样容易理解整体性质,祝,您,学业有成,
