《指数函数》PPT课件.ppt
第二章 基本初等函数,问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。,(*),问题1：,1、什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个？立方根呢？2、如 根据上面的结论我们又能得到什么呢？,一、根式,n次方根：一般地，若,那么x叫做a的n次方根.其中,根式：式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数开方与乘方：求a的n次方根的运算称为开方运算；开方运算和乘方运算是互逆运算。,概念：,填空:(1)25 的 平方根等于_(2)27 的 立方根等于_(3)-32的 五次方根等于_(4)16 的 四次方根等于_(5)的 三次方根等于_(6)0 的 七次方根等于_,-5或者5,-3,-2,-2或者2,0,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，记作：负数的n次方根是一个负数，记作：（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.正的记作：负的记作：（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.,根据上而把结论我们能得到一般性的结论吗？,(4),一定成立吗？,探究,1、当 是奇数时，2、当 是偶数时，,公式,例1、求下列各式的值,例题与练习,答案（1）-8（2）10（3）-3（4）a-b,2.练习 计算 若 已知，则b _ a 已知，求 的值,讲授新课,1复习初中时的整数指数幂，运算性质,2观察以下式子，并总结出规律：a0,小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）,根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：,思考,规定：1、正数的正分数指数幂的意义为：2、正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同3、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义,二、分数指数,说明：1、如果 a0,有什么结果呢？！是否有意义，由m，n的具体值而定。2、根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 3、由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂。,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例1、求值,例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,例3、计算下列各式（式中字母都是正数）,答案：,例4、计算下列各式,无理数指数幂 是一个确定的实数,三、无理数指数幂,讨论：的结果？,整体代换思想,11.,指数函数及其性质,材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?,材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?,思考1,这就是我们要学习的指数函数:,y=ax(a0且a1),1.指数函数的定义：,一般地，函数y=ax(a0,且a1）叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域是R。,练习1：下列函数中，那些是指数函数？.,(1)(5)(6)(8),思考2:y=ax(a0且a1),当x取全体实数 对y=ax 中的底 数为什么要求(a0且a1)?,方法:可举几个“特例”,看一看a为何值时,x不能取全体实数?a为何值时,x可取全体实数?不能取全体实数的将不研究.,当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0 则 若x0 则当a0时，,为了便于研究，规定：a0 且a1,y=ax 中a的范围：,ax有意义,，无研究价值,无研究价值,提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答？,a的取值,a0,a0,0,1,1.指数函数的定义:,常数,自变量,系数为1,讲 授 新 课,y1 ax,y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；,yx10；yxx,练习：下列函数中，哪些是指数函数?放入集合A中,y(10a)x(a10，且a9),y10 x；,集合A：,2.指数函数的图象和性质,用描点法画出指数函数y=2x和 的图象。,思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质？,答:1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等,思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,y,x,0,y 2x,y x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7654321,-3-2-1,-1-2-3,y=2x,y x,2,2,a1,0a1,图象,性质,定义域：,2.值域:,4.a1,当x0时;当x0时。,y=ax,y=ax,4.单调性：,单调性:,对称性:,3.0a 1,当x0时;当x0时。,3.过定点:,例6、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例7、比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5 1.73;(2)0.8-0.1 0.8-0.2;(3)1.70.3 0.93.1.,例题,f(0)=1,f(1)=a,练习：,(1)用“”或“”填空：,(2)比较大小：,(3)已知下列不等式，试比较m、n的大小：,(4)比较下列各数的大小：,练习：,思考5:指数函数具有奇偶性吗？,思考6:指数函数存在最大值和最小值吗？,思考7:设a0，a1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若aman，则m与n的大小关系如何？,想一想：ab1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,思考2:若0ba1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,底数a对指数函数yax的图象有何影响?,(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴,(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高),(3)指数函数,关于y轴对称.,练习：,cd a b,例2 求下列函数的定义域、值域,二、求指数复合函数的定义域、值域：,7.求下列函数的定义域、值域：,练习：,例3 解不等式：,X-2,a1，x-30a1，x-3,3.函数ya x14恒过定点.,A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0),练习,B,4.下列函数中，值域为(0，)的函数是(),练习,A,1.说明下列函数图象与指数函数y2x的图象关系，并画出它们的图象:,指数函数图象的变换,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,小 结：,向左平移a个单位得到f(xa)的图象;向右平移a个单位得到f(xa)的图象;向上平移a个单位得到f(x)a的图象;向下平移a个单位得到f(x)a的图象.,f(x)的图象,提示：,思考题：,1 求函数 的定义域和值域.,2 已知函数 的值域是，求f(x)的定义域.,3 已知关于的方程 有实根，求实数m的取值范围.,4 已知函数(1)确定f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x)的值域.,5 求函数 的单调区间，并指出其单调性.,
