《投影理论基础》PPT课件.ppt

工程制图,2009年8月,第2章 投影基础,ENGINEER DRAWING,张 黎 骅手机,主 要 内 容,2.1 投影法的概述2.2 点的投影2.3 直线的投影2.4 平面的投影2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置2.6 换面法,教学要求,1.要求了解投影法的基本概念和平行投影的基本性质。,3.熟练掌握各种位置的直线、平面的投影特性，并能根据投影图判别其空间位置。,2.掌握三面投影图中点、线、面的投影特点及其应用。,4.掌握两直线相对位置的三面投影特点，学会求解相关空间问题。,5.了解两平面相对位置的三面投影特点，学会求解平面交线的方法。,2.1 投影法概述,投影面P,S 投影中心,将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。,1.投影法,2.投影法的分类,中心投影法 正投影法 平行投影法 斜投影法,投影法,（1）中心投影法,中心投影法：投射线汇交于投射中心的投影法。,（2）平行投影法,斜投影法,正投影法,投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。,1.实形性2.积聚性3.类似性,正投影的特点,3.工程上常用的投影图,1.多面正投影图2.轴测投影图3.标高投影图4.透视投影图,（1）多面正投影,优点：能反映物体的实际形状和大小，度量性好，作图简便、在工程中被广泛使用。缺点：是直观性差。,1.1.1 三面投影与三视图,V,H,W,（2）轴测投影图,轴测投影作图较繁且度量性差、但直观较好，容易看懂，所以在工程中常作为辅助图样使用。,（3）标高投影图,一般用于不规则曲面的表达。,（4）透视图,透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到图形称为透视投影图，简称透视图。,透视图直观性较强，但度量性差，作图复杂，所以一般用于绘画和建筑设计中。,2.2 点的投影,(1)点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处；(2)如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面上的投影必定重合。（重影点）,（1）两投影面体系的建立,X,O,两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。,正立投影面,投影轴,V,H,水平投影面,（2）点的两面投影图,A,点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。,点A的正面投影,点A的水平投影,X,H,V,O,a,a,ax,（3）两面投影图的画法,展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。,X,O,a,a,ax,点的V面投影与H面投影之间的连线aa垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即 aax=Aa，aax=Aa。,（4）点的两面投影规律,通常不画边界,2.三投影面体系的建立,Z,Y,W,三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。,（1）点的三面投影图,A,点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。,（2）三投影面体系中点的投影规律,a,a,a,X,O,Z,YW,YH,ax,ay,az,ay,点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a“0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。长对正 高平齐 宽相等,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,YW,YH,ax,ay,az,ay,3.点的投影与直角坐标的关系,若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。,4.特殊点的投影,投影面上的点,坐标轴上的点,1个坐标为0。,2个坐标为0。,例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。,Z,YH,X,YW,O,a,a,a,5.两点的相对位置,两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。,（2）重影点,a(b),a,b,A,B,若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。,c(d),b,a(b),a,c,d,a,b,c,d,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例2 已知A点在B点的右10mm、前6mm、上12mm，求A点的投影。,2-3直线的投影,直线的投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为一点。,一、各种位置直线,一般位置直线 与三个投影面都倾斜。投影面平行线 平行于某一投影面，对另外两个投影面都倾斜。投影面垂直线 垂直于某一投影面，对另外两个投影面都平行。,直线的投影（续）,空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。,（1）一般位置直线,投影特性：1、a b、ab、a b均小于实长 2、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3、不反映、实角,（2）投影面的平行线（水平线）,X,O,z,YH,YW,投影特性：1.ab OX;ab OYW 2.ab=AB 3.反映、角的真实大小,正平线 平行于正面投影面的直线,X,a,b,b,a,O,Z,YH,YW,投影特性：1、ab OX;a b OZ 2、a b=AB 3、反映、角的真实大小,侧平线 平行于侧面投影面的直线,X,Z,O,YH,YW,投影特性：1、ab OZ;ab OYH 2、ab=AB 3、反映、角的真实大小,投影特性：1、a b 积聚 成一点 2、a bOX;a b OY 3、a b=a b=AB,（3）铅垂线 垂直于水平投影面的直线,正垂线 垂直于正面投影面的直线,投影特性：1、ab积聚 成一点 2、ab OX;ab OZ 3、ab=ab=AB,侧垂线 垂直于侧面投影面的直线,投影特性：1、ab 积聚 成一点 2、ab OYH;ab OZ 3、ab=ab=AB,|zA-zB|,O,三、一般位置线段的实长及对投影面的倾角,直角三角形法,例4 已知 线段的实长AB以及ab和a，求它的正面投影ab。,a,X,a,b,A,O,B,b0,bb0,bb0,b,b,直线上的点具有两个特性：1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。,四、直线上的点,例5 已知线段AB的投影图，试将AB分成1：2两段，求分点C的投影。,O,例6 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,O,4.2 直线的迹点,m,n,直线与投影面的交点称为迹点。它是属于直线上的特殊点，既是直线上的点又是投影面上的点。,五、两直线的相对位置,（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。（2）平行两线段之比等于其投影之比。,（1）平行两直线,O,O,（2）相交两直线,两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上的投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。,O,O,（3）交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,O,例7 判断两直线的相对位置。,判断重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例8 判断两直线重影点的可见性,O,六、垂直两直线的投影,互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。,O,例9 过点A 作EF 线段的垂线AB。,2-4 平面的投影,一、平面的表示法,1.几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。,1.几何元素表示法,用几何元素表示平面有五种形式：（1）不在一直线上的三个点；（2）一直线和直线外一点；（3）相交两直线；（4）平行两直线；（5）任意平面图形。,2.各种位置平面的投影特性,1.一般位置平面2.投影的垂直面(1)铅垂面(2)正垂面(3)侧垂面3.投影的平行面(1)水平面(2)正平面(3)侧平面,一般位置平面,投影特性 1.abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 2.不反映、的真实角度,铅垂面,投影特性：1、水平投影abc积聚为一条直线 2、正面投影 abc、侧面投影abc为ABC的类似形 3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小,正垂面,投影特性：1、正面投影abc 积聚为一条直线 2、水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3、abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小,侧垂面,投影特性：1、侧面投影abc积聚为一条直线 2、水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形 3、abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小,水平面,投影特性：1.abc、abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2.水平投影abc反映 ABC实形,正平面,投影特性：1.abc、abc 积聚为一条直线，具有积聚性 2.正平面投影abc反映 ABC实形,侧平面,投影特性：1.abc、abc 积聚为一直条线，具有积聚性 2.侧平面投影abc 反映 ABC实形,3.平面上的点和直线,（1）平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2）平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。,1.平面上取直线和点,（1）平面上取直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。,A,B,C,（2）平面上取点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,例10,已知ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e作出水平投影。,a,b,c,a,b,c,d,d,e,e,1,1,X,O,（2）平面上的特殊位置直线,PV,PH,（1）平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。,水平线,正平线,例11,a,b,c,b,a,c,m,n,n,m,已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。,例12,已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V 面10，试求点E的投影。,（2）平面上投影面的最大斜度线,平面对投影面的最大斜度线必定垂直于平面上对该投影面的平行线；最大斜度线在该投影面上的投影必定垂直于平面上该投影面平行线的同面投影。最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度,例13,求 ABC平面与水平投影面的夹角。,be,BE,2-5 直线与平面、平面与平面的相对位置,3.1 平行问题,一、平行问题,二、相交问题,1.1直线与平面平行,若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。,例14 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。,结论：直线AB不平行于定平面,X,O,例15 过点K作一水平线AB平行于已知平面 CDE。,X,O,1.2 平面与平面平行,若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行。,结论：两平面平行,X,O,例16 试判断两平面是否平行,二、相交问题,2.1 积聚性,2.2 辅助平面法,2.1.1 交点与交线的性质,直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。,P,A,B,K,D,B,C,A,L,K,E,F,2.1.2 积聚性,当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。,直线可见性的判别,b,b,a,a,c,c,m,m,n,k,n,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性-观察法,V,H,K,M,X,O,a,a(b),b,c,e,d,c,e,f,d,f,k,k,例17 铅垂线AB与一般位置平面CDE相交，求交点并判别可见性。,（2）两平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。,V,H,平面可见性的判别,X,O,平面可见性的判别,X,O,过AB作平面P垂直于H投影面,2.2 辅助平面法,2,PH,作题步骤：1、过AB作铅垂平面P。,2、求P平面与CDE的交线。,3、求交线与AB的交点K。,X,O,1,直线AB与平面CDE相交，判别可见性。,(),1,2,4,（）,X,O,3,以正垂面为辅助平面求线面交点,1,2,QV,步骤：1、过EF作正垂平面Q。,2、求Q平面与ABC的交线。,3、求交线与EF的交点K。,利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。,两一般位置平面相交求交线的方法,1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。,2、连接两个共有点，画出交线KL。,X,O,作题步骤,利用重影点判别可见性,(),(),X,O,两平面相交，判别可见性,利用三面共点的原理求交点。,2-6 投影变换方法,投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。,常用的方法主要有：换面法和旋转法。,换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。,X1,V/H 体系变为V1/H 体系,1.新投影体系的建立,（1）新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。（2）新投影面必须垂直于原投影体系中的某一个投影面。,2.新投影面的选择原则,3.一次变换,（1）点的一次变换,变换V面时点的投影作图,2.点的投影变换规律,（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。,点在V/H1体系中的投影,（2）直线的一次换面,1.将一般位置直线变为投影面平行线,例19 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线,2.将投影面平行线变为投影面垂直线,b,b,（3）平面的一次换面,c,1.将一般位置平面变为投影面垂直面,2.将投影面垂直面变为投影面平行面,4.两次换面法,（1）点的两次变换,（2）直线的二次换面,可将一般位置直线变换成新投影面的垂直线。,例19 将一般位置直线变为投影面垂直线。,（3）平面的二次换面,可将一般位置平面变换成新投影面的平行面。,例20 求点S到平面ABC的距离。,本 章 结 束,2010年3月,