《投影基础》PPT课件.ppt

,2.1 正投影的基本知识2.2 点的投影2.3 直线的投影2.4 平面的投影2.5 回转曲面的投影,第二章 投影基础,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,21 正投影的基本知识,一、投影法概述,中心投影法,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差,中心投影法投影特性,平行投影法,斜角投影法,平行投影法投影特性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,V,V,H,1、物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。实形性,2、物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。积聚性,3、物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。缩变性,二、正投影的基本特性,三、三面正投影体系的建立和投影规律,1、单一正投影不能完全确定物体的形状和大小,二个投影,2、三视图的形成,Y,X,Z,O,规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。,X方向作为度量物体长度的方向；Y方向作为度量物体宽度的方向；Z方向作为度量物体高度的方向。,主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽,3、三面投影与三视图,1）视图的概念,主视图 实体的正面投影,俯视图 实体的水平投影,左视图 实体的侧面投影,2）三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,3）三视图之间的位置对应关系,主视图反映：上、下、左、右 俯视图反映：前、后、左、右 左视图反映：上、下、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直，进而确定主视图的投影方向整体和局部都要符合三视图的投影规律可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系,4、三视图的绘制,例1 由物体的立体图画三视图,虚线要画,例2 画三视图,要注意宽相等,22 点的投影,采用多面投影。,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点的投影规律,a,点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,aa OX轴 aaz=aay=XA（A到W面的距离）,aax=aaz=y（A到V面的距离）,aaOZ轴 aax=aa y=ZA(A到H面的距离）,点的三面投影和坐标的关系为：,画出A点投影图和举例,水平投影 a 反映A点X和Y的坐标；正面投影 a反映A点X和Z的坐标；侧面投影a反映A点Y和Z的坐标。,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,点的投影与直角坐标的关系 若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。,二、特殊位置点的投影,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知点的两投影，求其第三投影,d,a,a,a,各种位置点的投影空间点 点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点 点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。,三、两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,例题 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。,两点的相对位置 两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。,四、重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,被挡住的投影加(),重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线与投影面的相对位置,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,1、投影面平行线,水平线,正平线,侧平线,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的倾角。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角:与V面的角:与W面的夹角:,实长,实长,实长,2、投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,二、一般位置线段的实长 及其与投影面的夹角,投影特性：,三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,1）求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,2）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,|YA-YB|,|YA-YB|,3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。,三、直线与点的相对位置,1、直线上的点,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,点在直线上的判别方法：,AC/CB=ac/cb=ac/cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,直线上的点具有两个特性：1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即A C:C B=a c:c b=ac:cb=ac:c b,点C不在直线AB上,例1：判断点C是否在线段AB上。,点C在直线AB上,例2：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上，故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。,例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,ab,2、直线的迹点,定义：直线与投影面的交点称为该直线的迹点。它是属于直线上的特殊点。,m,m,M,N,n,n,当直线与投影面平行时，则直线在该投影面上无迹点。因此，在三投影面体系中投影面平行线只有两个迹点，投影面垂直线只有一个迹点。,四、两直线的相对位置,平行,相交,交叉,垂直相交,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影,两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。,交点是两直线的共有点,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,1(2),3(4),两直线交叉,投影特性：,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,例题 判断两直线的相对位置,1d,1c,例题 判断两直线的相对位置,判断两直线重影点的可见性,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例题 判断两直线重影点的可见性,4、两直线垂直相交（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。,设 直角边BC/H面因 BCAB,同时BCBb所以 BCABba平面,直线在H面上的投影互相垂直,即 abc为直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,证明：,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,交叉垂直的两直线的投影,a,b,c,a,b,c,例：过C点作直线与AB垂直相交。,e,e,e,e,c,c,两直线交叉,M0,X,X,X,返回,例 以最短线KM连接AB，确定M点，并求出KM实长,例题 过点E 作线段AB、CD 的公垂线EF。,例题 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。,小 结,点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。定比定理。直角定理，即两直线垂直时的投影特性。,重点掌握：,一、各种位置直线的投影特性,一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。,投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。,投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,二、直线上的点,点的投影在直线的同名投影上。,点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。,三、两直线的相对位置,平行,相交,交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,四、相互垂直的两直线的投影特性,两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。,两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。,两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不 反映直角。,直角定理,