一向量组线性关系的判定.PPT

一、向量组线性关系的判定,求一个向量组的秩，可以把它转化为矩阵的秩来求，这个矩阵是由这组向量为行（列）向量所排成的若矩阵A经过初等行（列）变换化为矩阵B，则 A 和 B 中任何对应的列（行）向量组都有相同的线性相关性 如果向量组的向量以列（行）向量的形式给出，把向量作为矩阵的列（行），对矩阵作初等行（列）变换，这样，不仅可以求出向量组的秩，而且可以求出最大线性无关组,二、求向量组的秩,判断向量的集合是否构成向量空间，需看集合是否对于加法和数乘两种运算封闭若封闭，则构成向量空间；否则，不构成向量空间,三、向量空间的判定,例6.证明与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系分析要证明某一向量组是方程组 的基础解系，需要证明三个结论:(1)该组向量都是方程组的解；(2)该组向量线性无关；(3)方程组的任一解均可由该向量组线性表示,四、基础解系的证法,五、解向量的证法,注意(1)本例是对非齐次线性方程组的解的结构作进一步的分析和讨论，即非齐次线性方程组一定存在着个线性无关的解，题中(2)的证明表明了它的存在性(2)对齐次线性方程组，当时，有无穷多组解，其中任一解可由其基础解系线性表示(3)对非齐次线性方程组，有时也把如题中所给的个解称为的基础解系，所不同的是它的线性组合只有当线性组合系数之和为1时，才是方程组的解,1若 n 元线性方程组有解，且其系数矩阵的秩为r，则当 r=n 时，方程组有唯一解；当 r n 时，方程组有无穷多解,2齐次线性方程组,只有零解，则 k 应满足的条件是,3求解下列线性方程组,六、综合练习,