余弦定理及其应用.ppt

1,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,2,问题：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知：AB、AC、角(两条边、一个夹角),3,余弦定理及其应用,4,C,B,A,a,b,c,c2 a2+b2,c2 a2+b2,看一看想一想,直角三角形中的边a、b不变，角C进行变动,勾股定理仍成立吗？,c2=a2+b2,5,是寻找解题思路的最佳途径,c=,?,c2=,=,?,?,?,算一算试试！,联想,6,证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：,解析法,证明,7,当角C为锐角时,几何法,当角C为钝角时,余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。,证明,8,证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和BC=a,作CDAB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA,同理有：,当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成。,9,由此可得：余弦定理,三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,10,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC的张角），最后通过计算求出山脚的长度BC。,已测的：千米，A 千米角求山脚的长度,解：,11,已知a、b、c（三边），可以求什么？,剖 析 定 理,剖析,12,剖 析 定 理,能否把式子 转化为角的关系式？,分析：,剖析,13,（1）已知三边求三个角；,余弦定理在解三角形中的作用是什么？,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.,剖 析 定 理,剖析,14,例1、在ABC中，已知 求角A、。,例、在ABC中，已知求b及,那 呢?,15,提炼：设a是最长的边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角三角形,例4、ABC中，求B，并判断ABC的形状。,16,AAS,ASA,SSA?,SSS,SAS,小结:,17,小结：,余弦定理,应用：,、已知两条边和一个夹角，求第三条边。、已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。,18,19,20,作业：,1,P10 习题3(2),习题4(1)2,补充:在三角形ABC中,已知3,试卷半张,