《总体主成分》PPT课件.ppt

主成分分析（Principal Component Analysis,简称PCA）是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法。,主成分分析的一般目的是：(1)变量的降维；(2)主成分的解释。,分别称为第一主成份和第二主成份.,4.1 总体的主成分,一、主成分的定义及导出,由此得第一主成份.,与前面向量垂直即:,由此得第二主成份.,（1）总体主成份的求法,类似可得其余主成份的表达式.,各主成份的方差等于相应的特征值.,(2)总体主成份的性质,1)主成份的协方差矩阵及总方差,总方差为,主成份分析:把总方差分解为不相关变量 的方差和.,2)主成份的贡献率与累计贡献率,由此可知,第1个主成分贡献率最大,依次而弱.,.,求各主成分.,(3)标准化变量的主成分,原始量纲不一,大方差不一定是主要的,有时不当.,1)先标准化,实用中,多应从相关系数矩阵出发.,三、样本主成分,4.3 样本主成分,设样本观测值为,其中,关于样本,有如下结论:,依次代入n个观测值,得,例 对十家上市公司的获利能力和经营发展能力,选取如下6个指标进行分析,下表为前3年关于6个指标的加权平均,对其做主成分分析,并按第一主成份得分对这些公司排序.,取前2个主成份:,主成分分析的一般目的是变量的降维,总体主成分分析,标准化变量的主成份,样本主成分,下表是我国31个省、市、自治区城镇居民家庭平均每人生活消费支出数据(元/人),保存在数据文件“data.exam4.1.txt”,主要统计指标如下,x1：食品支出,x2：衣着支出,x3：居住支出,x4家庭设备及服务支出,x5：交通和通信支出,x6：文教、娱乐用品即服务支出x7:医疗保健支出,x8：其它商品及服务支出.,试应用主成分分析进行综合评价.,x std1.x-scale(x2:9)#数据标准化,std1.x是数组,rownames(std1.x)-x1,#数组各行名字定义为数据文件x的第一列,std.x-as.data.frame(std.x)#数组转换为数据框,prin1-princomp(std.x,cor=TRUE),#从相关阵R出发作主成分分析,summary(prin1),#列出主成分分析的主要结果,loadings(prin1),#各主成分对应的系数,相关阵R的单位化正交化的特征向量,screeplot(prin1,type=lines)#画主成分的碎石图,biplot(prin1)#画数据关于前两个主成分的散点图和原坐标在主成分下的方向,输出的主要结果,Importance of components:(只写出前三个)Comp.1 Comp.2 Comp.3.Standard deviation 2.3879139 1.0139830 0.70995939.Proportion of Variance 0.7127666 0.1285202 0.06300529.Cumulative Proportion 0.7127666 0.8412868 0.90429210.,Standard deviation 表示主成分的标准差,也就是特征值的开方,Proportion of Variance表示方差的贡献率Cumulative Proportion分别和累积贡献率.,为各主成分对应的系数,即相关阵R的单位化正交化的特征向量.,前三个主成分为,累积贡献率达到90%,计算各个样本的主成分值,pre-predict(prin1),#预测各个样本的主成分值,cor(std1.x)y-eigen(cor(cor(std1.x),#求std1.x的特征值和特征向量,e1-y$values1,e2 e3-y$values3,#第一个特征值赋值于e1,scores-(e1*pre,1+e2*pre,2+e3*pre,3)/(e1+e2+e3),#计算每个样本的综合得分,scores,输出结果为(只写出部分结果),碎石图,散点图,