《微分和求导法》PPT课件.ppt

导数与微分,1,函数的和、差、积、商的微分与求导法则,小结 思考题,3.2 微分和求导法则,第三章 导数与微分,反函数的微分与求导法则,基本求导法则与导数公式,复合函数的微分与求导法则,一、和、差、积、商的微分与求导法则,定理1,证(3),证(1)、(2)略.,推论,例,解,例,解,例,解,同理可得,例,解,同理可得,例,解,同理可得,二、反函数的微分与导数,定理2,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,可得,得证.,例,解,同理可得,三、复合函数的微分与求导法则,定理3,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,得证.,推广,例,解,例,解,例,解,例,解,例,解,同理,反双曲函数的导数,微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,例,解,法一,用复合函数求导公式,法二,用微分形式不变性,在计算中也可以不写中间变量,直接利用微分形式不变性.,例,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,四、运算法则与运算公式,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.复合函数的求导法则,4.反函数的导数,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,例,解,解,则,练习,上式中,是函数 f,对括号中的中间,变量求导,?,例,解,例,解,解,练习,分析,这是抽象函数与具体函数相结合的导数,综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及,复合函数求导法则.,例,解,所以,答案,练习,练习,解,五、小结,反函数的微分求导法则（注意成立条件）;,复合函数的微分求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.,函数和、差、积、商的微分求导法则;,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,思考题,思考题解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,作业,习题3.2(69页),7.(3)(6)(9)(12)(15)11.12.(2)(6)(9)15.(3)(7),练 习 题,练习题答案,