《弹塑性力学复习》PPT课件.ppt

一、概念题,1.若物体内一点的位移均为零，则该点的应变也 为零。2.在x为常数直线上，u=0，则沿该线必有。3.在y为常数直线上，u=0，则沿该线必有。4.满足平衡微分方程又满足力边界条件的应力是 否是实际应力。5.应变状态 不可能存在。6.若 是平面调和函数，是否可以作为 应力函数。,7.平面应力与平面应变主要的异同是什么。8.切应变的含义是什么。9.变形协调方程的物理意义是什么。10.应力主轴与应变主轴在什么情况下重合。11.什么是横向各向同性材料。12.受内压压圆环（筒）的应力分析。13.逆解法、半逆解法的理论依据是什么？为什么？14.为什么最小势能原理等价于平衡方程与应力边界条件？15.里兹法与伽辽金法的近似性表现在哪里？,一、概念题,16.薄板理论的基本假设有哪些方面使问题得到简化？为什么？17.两种屈服准则的物理意义和它们在平面应力状态下的图形特点。18.按单向拉伸确定材料的屈服常数，比较两种屈服条件的差异。19.按纯剪状态确定材料的屈服常数，比较两种屈服条件的差异。20.叙述Levy-Mises、Prandtl-Reuss塑性本构关系，并定义等效应力与等效塑性应变增量。21.比较两种塑性本构关系的特点。,一、概念题,1.已知一点的应力,计算（1）主应力（2）主方向（3）最大切应力（3）正八面体上的正应力（4）正八面体上的切应力（5）正八面体上的全应力,二、计算题,2.已知一点的应变,计算（1）应变张量（2）主应变（3）方向上的线应变（4）夹角的变化,P点坐标（0,2，-1）,3.试推导各向同性材料的应力应变关系。,4.试证明在弹性应力状态下：,5.试证明等效应力与等效应变乘积的一半为单位体积形状改变比能。,6.试推导应力与位移的关系式。,7.计算：如图所示，立柱的应力。,8.四边自由的矩形薄板，两对边受弯矩Ma 的作用,求板的挠度方程。,例9薄壁管，平均半径为R，壁厚为t，承受内压p 的作用，对于下列两种情况：（1）管的两端是自由的（2）管的两端是封闭的分别用Mises与Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）,解(1):,管的两端是自由的应力状态,(Mises),(Tresca),例9薄壁管，平均半径为R，壁厚为t，承受内压p 的作用，对于下列两种情况：（1）管的两端是自由的（2）管的两端是封闭的分别用Mises与Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）,解(1)管的两端是自由的应力状态 由Mises屈服条件：,由Tresca屈服条件：,例9薄壁管，平均半径为R，壁厚为t，承受内压p 的作用，对于下列两种情况：（1）管的两端是自由的（2）管的两端是封闭的分别用Mises与Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）,解(2)管的两端是封闭的应力状态（Mises）,(Mises),Mises屈服条件,例9薄壁管，平均半径为R，壁厚为t，承受内压p 的作用，对于下列两种情况：（1）管的两端是自由的（2）管的两端是封闭的分别用Mises与Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服。（规定纯剪时两种屈服条件重合）,Tresca屈服条件,解(2)管的两端是封闭的应力状态(Tresca),(Tresca),解：薄壁筒直径不变，则，因而薄壁筒的伸长只能由筒壁变薄产生此时由：有,由,10.设有一个受内压作用的薄壁筒，半径为r，壁厚为t，若筒的直径保持不变，只产生轴向伸长，材料不可压缩，求达到塑性状态时需要多大的内压。,有,10.设有一个受内压作用的薄壁筒，半径为r，壁厚为t，若筒的直径保持不变，只产生轴向伸长，材料不可压缩，求达到塑性状态时需要多大的内压。,由屈服条件,得,引入应力:,即,于是由：,于是：,由筒的内力与外力的平衡,屈服时：,11.物体处于平面应力状态，单元的应力为 为应力的主方向，材料为弹性理想塑性，屈服极限为，试用Mises屈服准则求该单元屈服时的应力，记屈服时的应力为,屈服后加载有，求z方向的应力增量。,解：弹性应力,应力偏量：,代入Mises屈服条件：,得：,理想塑性材料加载条件：,加载后：,即：,取主应力状态有：,